苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案

苏科版九年级上册数学第1章一元二
次方程含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、一元二次方程的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数
根 C.没有实数根 D.无法判断
2、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）
A.200（1﹣x）2=162
B.200（1+x）2=162
C.162（1+x）
2=200 D.162（1﹣x）2=200
3、已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，那么k的最大整数值是（）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.1
4、不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（）
A.有两个相等的实根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
5、已知x
1， x
2
是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x
1
2+x
2
2的值为（）
A.5
B.10
C.11
D.13
6、若关于x的方程是一元二次方程，则( )
A. B. C. D.
7、已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）
A.1
B.2
C.﹣2
D.﹣1
8、在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，D两点.若，则k的值为( )
A.4.5
B.9
C.12
D.6
9、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x
1=3，x
2
=1，那么这个
一元二次方程是（）
A.x 2+3x+4=0
B.x 2﹣4x+3=0
C.x 2+4x﹣3=0
D.x 2+3x﹣4=0
10、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x
1、x
2
，且
x 12+x
2
2=7，则（x
1
-x
2
）2的值是（）
A.1
B.12
C.13
D.25
11、方程x2﹣x=0的解是（）
A.x=0
B.x=1
C.x
1=0，x
2
=1 D.x
1
=0，x
2
=﹣1
12、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）
A.10
B.12
C.16
D.20
13、用配方法将方程x2+6x－11=0变形为（）
A.（x-3）2=20
B.（x+3）2=20
C.（x+3）2=2
D.（x-3）
2=2
14、利用求根公式求5x2+ =6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是
（）
A. ，6
B.6，
C.﹣6，
D.﹣6，﹣
15、方程的解是（）
A. B. C. ， D. ，
二、填空题(共10题，共计30分)
16、已知这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的极差是________．
17、已知关于x 的方程是一元二次方程，则m的取值范围是________。

18、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x
1=3、x
2
=1，那么这个
一元二次方程是________．
19、若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为________.
20、阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是
设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0
解：设x2=y，则原方程可化为：4y2﹣8y+3=0
∵a=4，b=﹣8，c=3
∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0
∴y= =
∴y
1
= ，
∴y
2
=
∴当y
1
= 时，x2=
∴x
1= ，x
2
=﹣；当y
1
= 时，x2=
∴x
3= ，x
4
=﹣
小试牛刀：请你解双二次方程：x4﹣2x2﹣8=0
归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是________（选出所有的正确答案）
①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．
21、若已知一元二次方程两个根为2和3，请你写出一个符合条件的一元二次方程________．
22、设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β＝________.
23、x2=x，则方程的解为________ ．
24、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是________．
25、已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为________.
三、解答题(共5题，共计25分)
26、解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）
27、某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？
28、k为什么数时,关于x的方程(k−1)x2+2kx+k+3=0有两个实数根?
29、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
30、方程：x2-3x+1=0两个根α、β也是方程x4-px2+q=0的根，求p，q的值。

参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
2、A
3、C
4、B
5、D
6、A
7、C
8、B
9、B
10、C
11、C
12、C
13、B
14、C
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
29、
30、。