第2章 第2节 对电阻的进一步研究

第二节对电阻的进一步研究
1．定义：用纵轴表示电流，横轴表示电压，画出的导体的I-U图线．
2．线性元件和非线性元件
(1)线性元件：I-U图线是过原点的直线．即I与U成正比．
(2)非线性元件：I-U图线是曲线．
1．导体的伏安特性曲线能形象地描述电流与电压的关系．(√)
2．二极管有单向导电性是线性元件．(×)
3．欧姆定律适用于任何导体导电．(×)
4．对于线性元件，I-U图象的斜率越大其电阻就越小．(√)
某同学用正确的方法描绘出了某种半导体元件的伏安特性曲线如图2-2-1所示，这种元件是线性元件吗？该元件的电阻随U的增大是如何变化的？
图2-2-1
【提示】因其I-U图象为曲线，所以它是非线性元件．随着电压的增大，半导体元件的温度升高，图线的斜率逐渐增大，又因为斜率的物理意义反映了电阻的倒数的变化规律，所以半导体元件的电阻随温度的升高而减小．
如图2-2-2所示为电学元件中的电流与导体两端电压之间的关系图象．
图2-2-2
探讨1：图甲和图乙中的图线所描述的电流和电压关系有何区别？
【提示】图甲中的电流和电压之间为非线性关系，图乙中的电流和电压之间为线性关系，电流与电压成正比．
探讨2：图乙中的图线A和B所对应的元件的电阻哪个大些？
【提示】图线B.
1．I-U图象与U-I图象的区别
(1)坐标轴的意义不同：I-U图象中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I；U-I图象中，横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U.
(2)图线斜率的意义不同．I-U图象中，斜率表示电阻的倒数；U-I图象中，斜率表示电阻，如图2-2-3所示，在图甲中R2<R1，在图乙中R2>R1.
图2-2-3
2．非线性元件I-U图象的理解
如图2-2-4所示，非线性元件的I-U图线是曲线，导体电阻＝，即电阻等于图象上点(，)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．
图2-2-4
1．实验室中的标准电阻的伏安特性曲线应最接近于图中的哪一个()
【解析】标准电阻的电阻是一定值，是线性元件，所以其伏安特性曲线为一过原点的直线．
【答案】 A
2．(多选)两个金属导体的伏安特性曲线如图2-2-5所示，则()
图2-2-5
A．RⅠ＞RⅡ
B．RⅠ＜RⅡ
C．电压相同时IⅠ＞IⅡ
D．电压相同时IⅠ＜IⅡ
【解析】根据I＝可知，在I－U图象中斜率的倒数等于电阻，由图可知Ⅰ的斜率大于Ⅱ的斜率，所以RⅠ＜RⅡ，A错误，B正确；由公式I＝知，当U一定时，R小的I大，R大的I小，所以C正确，D错误．
【答案】
3.如图2-2-6所示为实验测得的小灯泡的I-U曲线，由图象可知()
图2-2-6
A．灯泡的电阻随两端电压的增加而变小，>
B．灯泡在状态A时的电阻等于连线的斜率的倒数
C．灯泡在状态A时的电阻等于连线的斜率
D．该实验说明，对于灯丝材料——钨，欧姆定律不适用
【解析】I-U图象上各点对应的电阻等于曲线上各点与O点连线斜率k的倒数，即R＝，A、C错误，B正确；欧姆定律适用于线性电阻，尽管金属导体的电阻率随温度的升高而增大，仍可用R＝求每一个状态的电阻，D错误．【答案】 B
(1)某些电阻在电流增大时，由于温度升高而电阻变化，伏安特性曲线不是直线，但对某一状态，欧姆定律仍然适用
(2)若伏安特性为曲线，则I-U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒
数，曲线上各点切线的斜率无意义.
1．串联电路总电压大于每个导体两端的电压．(√)
2．串联电路中某电阻增大时，总电阻增大，并联电路中某电阻增大时，总电阻减小．(×)
3．n个阻值均为R的电阻串联后总电阻为，并联后电阻为R.(√)
观察学校的照明电路，你知道它们是怎样连接的吗？
【提示】照明电路一般是并联连接，加在它们两端的电压为220 V.
探讨1：(1)若R1、R2组成并联电路，R1不变，R2增大时，并联的总电阻如何变化？
【提示】增大，因为并联电路一个电阻增大时，总电阻增大．
(2)若R1≪R2，并联的总电阻接近哪个电阻？
【提示】接近R1，并联电路总电阻小于最小的电阻．
探讨2：若n个相同的电阻R并联，总电阻是多大？
【提示】由＝＋＋…＋可知，R总＝.
1．关于电阻的几个常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．
(3)n个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝，两个相同电阻并联时，总电阻是分电阻的一半．
(4)n个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝.
(5)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之
增大或减小．
(6)当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．
(7)当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻．
2．关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比．
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…＝，而I＝I1＝I2＝…＝，所以有＝＝…＝＝＝I.
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．
推导：在并联电路中U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…＝，而U1＝U2＝…＝，所以有I1R1＝I2R2＝…＝＝I总R总＝U.
4．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则这三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为() 【导学号：62032119】
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶3∶6 D．6∶3∶2
【解析】在并联电路中，各支路电压都相等，电流的分配与各支路电阻成反比，所以有R1∶R2＝I2∶I1＝2∶1；R2∶R3＝I3∶I2＝3∶2，写在一起应该是R1∶R2∶R3＝6∶3∶2，D正确．
【答案】 D
5．(多选)在2-2-7所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是()
【导学号：62032019】
图2-2-7
A．I1＝
B．I1＝
C．I1＝
D．I1＝
【解析】由串联电路的特点可知I1＝＝＝，故B、C正确，A、D错误．【答案】
6．(多选)一个T型电路如图2-2-8所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电压恒为100 V，则()
图2-2-8
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
【解析】根据电路中串、并联特点，c、d端短路时，R2、R3并联后与R1串联，所以等效电阻R＝R1＋＝10 Ω＋Ω＝40 Ω，故A正确．同理，a、b端短路时，c、d之间等效电阻R＝128 Ω，故B错．a、b端接电源时，R1与R3串联，无电流流经R2，故c、d两电压即R3两端电压，故＝·＝×100 V＝80 V，故C正确．同理c、d端接电压时＝·＝×100 V＝25 V，故D错．
【答案】
1．无论串联、并联还是混联，只要其中一个电阻增大，总电阻一定增大；只要其中一个电阻减小，总电阻一定减小．
2．电阻串联起分压作用，电阻并联起分流作用．
学业分层测评(九)对电阻的进一步研究
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”，在如图所示的图象中，可能表示金属铂电阻图线的是()
【解析】由于同一金属导体的电阻随温度的增加而变大，金属铂的电阻值对温度的高低非常敏感，显然随着所加电压的增大，电流增大，产生的热量增多，从而使温度升高，则其电阻一定变大，由图示图象可知，选项B正确．
2．(多选)下列说法正确是()
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为零
B．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻减小(其他支路不变)总电阻增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)总电阻一定减少
【解析】并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋，当其中一个分电阻为零时，各支路电阻的倒数之和为无穷大，所以总电阻的倒数为无穷大，总电阻为零，A正确．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻，B正确．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，各支路电阻的倒数之和将减小，总电阻的倒数将减小，总电阻将增大，反之，总电阻将减小，C、D错误．【答案】
3．电阻R1阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是()
A．4 Ω，2.4 ΩB．4 Ω，3.6 Ω
C．9 Ω，3.6 ΩD．9 Ω，4.5 Ω
【解析】并联电路中，＝，所以R2＝＝×6 Ω＝4 Ω，R总＝＝Ω＝2.4 Ω.
【答案】 A
4.如图2-2-9所示，a、b两端电压恒定，电阻R1＝2 kΩ，用内阻也是2 kΩ的电压表测电阻R1两端电压为2 V，测R2两端电压为4 V，则不接电压表时，a、b间总电压为()
图2-2-9
A．6 V B．8 V
C．10 V D．12 V
【解析】设a、b间总电压为U，由题意：V,1 kΩ)＝且V,
2R2
2＋R2
)＝kΩ)，所
以U＝10 V，故C正确．
5．三个阻值都为12 Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻不可能为() A．4 ΩB．24 Ω
C．18 ΩD．36 Ω
【解析】若三个电阻并联，R总＝R＝4 Ω，A可能；若三个电阻串联，R
＝3R＝36 Ω，D可能；若两个电阻并联后和第三个电阻串联．R总＝R＋R＝12 Ω总
＋6 Ω＝18 Ω，C可能；若两个电阻串联后和第三个电阻并联，R总＝Ω＝8 Ω，B不可能．故选B.
【答案】 B
6.如图2-2-10所示的电路，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，滑动触头P滑动时，电路的总电阻发生变化，以下情况正确的是() 【导学号：62032019】
图2-2-10
A．P向左滑动，总电阻变小
B．P向右滑动，总电阻变小
C．P滑动到最左端时，总电阻为R0
D．P滑动到最右端时，总电阻为零
【解析】R0为定值电阻，R为滑动变阻器，P向左滑动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，总电阻也减小，P向右滑动时，总电阻增大；P滑到最左端时，总电阻为零；P滑到最右端时，总电阻最大，故A正确，B、C、D错误．【答案】 A
7．(多选)如图2-2-11所示的电路中，若为输入端，为输出端，并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则()
图2-2-11
A．空载时输出电压＝
B．当间接上负载R时，输出电压<
C．间的负载R越大，越接近
D．间的负载R越小，越接近
【解析】空载时，＝，A错，间接入R时，R与变阻器一半电阻并联，并联后电阻小于变阻器阻值一半，所以<，B对，R越大，并联电阻越近变阻器阻值一半，越接近，C对，D错．
【答案】
8．(多选)如图2-2-12所示电路中，电压表和电流表的读数分别为10 V和0.1 A，已知电流表的内阻为0.2 Ω，那么待测电阻的测量值和真实值的下列说法正确的是()
图2-2-12
A．的测量值为100 Ω
B．的测量值为99.8 Ω
C．的真实值为100 Ω
D．的真实值为99.8 Ω
【解析】电压表的示数表示与串联的总电压，所以R测＝＋＝即R测＝100 Ω，真实值＝R测－＝99.8 Ω，所以A、D对．
【答案】
[能力提升]
9．如图2-2-13所示，4只电阻串联于某电路中，已测出＝9 V，＝6 V，R2＝R4，则为()
图2-2-13
A．3 V B．7.5 V
C．15 V D．无法确定
【解析】四个电阻串联，根据电压关系可知
＋＝I(R1＋R2＋R2＋R3)＝15 V
已知R2＝R4，＋＝.
【答案】 C
10．(多选)如图2-2-14所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是()
图2-2-14
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝3∶1
C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝3∶1
【解析】I U图象的斜率表示电阻的倒数，由图象可得R1∶R2＝1∶3，故A项对，B项错．R1与R2串联后电流相等，故C项错，R1与R2并联后电压相同由公式U＝，电流与电阻成反比，故D项对．
【答案】
11．如图2-2-15所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω.
图2-2-15
(1)电路的总电阻是多少？
(2)若流过电阻R1的电流I1＝3 A，则通过R2、R3的电流分别为多少？干路电流为多少？
【解析】(1)根据并联电路的特点
电路中＝＋＋
所以R总＝Ω.
(2) 由于I1R1＝I2R2＝I3R3，所以I2＝2 A
I3＝1.5 A
干路电流I＝I1＋I2＋I3＝(3＋2＋1.5)A
＝6.5 A.
【答案】(1) Ω(2)2 A 1.5 A 6.5 A
12．由4个电阻连接成的串、并联电路如图2-2-16所示，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.求：
图2-2-16
(1)a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，求通过每个电阻的电流是多少？【解析】(1)由题图可知＝Ω＝2 Ω
故＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.
(2)由欧姆定律知I＝＝A＝3 A，
此即为通过R1、R2的电流．
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，I3R3＝I4R4
即6I3＝3I4，而I3＋I4＝3 A，
解得I3＝1 A，I4＝2 A.
【答案】(1)14 Ω(2)I1＝3 A I2＝3 A I3＝1 A
I4＝2 A。