2021《新中考数学》最新初中数学—分式的专项训练

一、选择题
1．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．若2
2
2
110.2,2,(),.()2
5
a b c d --=-=-=-=-，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<<
C ．a b d c <<<
D ．c a d b <<<
3．0.000002019用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.2019×10﹣5
B ．2.019×10﹣6
C ．20.19×
10﹣7 D ．2019×
10﹣9 4．若代数式()1
1x --有意义，则x 应满足（ ） A ．x = 0
B ．x ≠ 0
C ．x ≠ 1
D ．x = 1
5．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ） A ．
1
16
B ．-
116
C ．16
D ．﹣16
6．蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为 A ．40.7310-⨯
B ．47.310-⨯
C ．57.310-⨯
D ．67.310-⨯
7．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米
C ．33.510-⨯米
D ．93.510-⨯
8．若代数式1
x
x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．1x =-
C ．1x ≠
D ．1x ≠-
9．与分式
()()
a b a b ---+相等的是（ ） A ．
a b
a b +- B ．
a b
a b
-+ C ．a b
a b
+-
- D ．a b
a b
--
+ 10．当x =_____ 时，分式11x
x
-+无意义．（ ） A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2
11．若02018a =，2201720192018b =⨯- ， 2017201845()()54
c =-⨯ ，则a ，b ，c 的大小关系式( ) A ．a b c << B ．b c a <<
C ．c b a <<
D ．a c b <<
12．如果把5xy x y
+中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大为原来的50倍
C ．扩大为原来的10倍
D ．缩小为原来的
110
13．下列变形中，正确的是（ ）
A ．22
11x x
y y
-=-
B ．22m m n n
=
C ．2
()a b a b
a b
-=-- D ．
22
33
x x +=+ 14．下列各式中，正确的是（ ）
A ．22x y x y -++=-
B ．()2
2
2x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b
++= D ．
231
93
x x x -=-- 15．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．21
x x +
B ．22m n m n -+
C ．22
a b a b +-
D ．22
x y x y xy ++
16．将分式
2a b
ab
+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A ．缩小到原来的
12
倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变
17．下列命题中：
①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式332
x x -+无意义，那么x ＝﹣2
3；这些命题及其逆
命题都是真命题的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 18．用小数表示45.610-⨯为（ ） A ．5.6000 B ．0.00056 C ．0.0056 D ．0.056 19．将0.00086用科学记数法表示为( ) A ．8.6×
104 B ．8.60×
104 C ．8.6×
10-4 D ．8.6×
10-6 20．下列结论正确的是（ ） A ．当23x ≠
时，分式1
32
x x +-有意义 B ．当x y ≠时，分式
22
2xy
x y -有意义
C ．当0x =时，分式
22+x
x x
的值为0
D ．当1x =-时，分式21
1
x x --没有意义
21．若把分式x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．缩小6倍
C ．缩小3倍
D ．保持不变
22．下列运算正确的是( ) A ．1
1
33a a
﹣＝
B ．2322a a a +＝
C ．326()•a a a ﹣＝﹣
D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝
23．若代数式2
1
a 4
-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a 4≠ B ．a 2>-
C ．2a 2-<<
D ．a 2≠±
24．若115a b =，则a b a b
-+的值是（ ） A ．
25
B ．3
8
C ．
35
D ．
115
25．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121
111,,,111n n a a a a a a -==⋯⋯=---，则2017a =( )
A ．
21x
x
-- B ．
12x
- C ．1x - D ．无法确定
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
先将原式通分，可以得到22
2b a ab ab
++，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到
()
2
22a b ab
ab +-+，最后代入数值计算即可.
【详解】
因为
2b a
a b
++ ()22222
222
22
3232
33
b a ab ab b a ab a b ab
ab =+++=++-=
+-⨯=+=
所以选C. 【点睛】
本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解
题的关键.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别计算出a 、b 、c 、d 的值，再进行比较即可. 【详解】
因为20.2a =-=-0.04,b=22--=－14,c=2
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4,d=0
15⎛⎫- ⎪⎝⎭
=1,
所以b a d c <<<. 故选B. 【点睛】
本题考查比较有理数的大小，涉及知识有负整数指数幂、0次幂，解题关键是熟记法则.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000002019＝2.019×10﹣6， 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
代数式中有0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求x 的取值范围； 【详解】
解：根据题意可知，x-1≠0且解得x≠1． 故选：C. 【点睛】
本题考查负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先把原式展开，再根据题意2
()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知
20a -=，20a b +=，然后求解即可． 【详解】
2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，
2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，
∴2020a a b -=⎧⎨+=⎩
，
2a ∴=，4b =-，
41
216
b a -∴==
． 故选A ． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
数学术语，a×
10的n 次幂的形式.将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|<10，n 表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

【详解】
0.000073=5
7.310-
⨯
故选：C
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
35000纳米=35000×10-8米=3.5×10-4米．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解．
【详解】
解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．
9．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变.【详解】
解：原分式
()
()
()()
()()
1
=
1
a b a b a b
a b a b a b
----⨯--
=
-+-+⨯-+
,故选B.
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质.
10．C
解析：C 【分析】
根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可. 【详解】
因为分式
11x
x
-+无意义, 所以1+x =0, 解得x =-1. 故选C. 【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件.
11．C
解析：C 【分析】
根据零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方法则求出a ，b ，c ，再根据有理数的比较法则判断即可． 【详解】
解：020118a ==，
2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =⨯-=-+-=--=-，
201720182017454555()()()545444
c =-⨯=-⨯⨯=-，
∵54
-<-1<1， ∴c ＜b ＜a ． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先分别判断出x 与y 都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可． 【详解】
解：∵x 与y 都扩大为原来的10倍，
∴5xy 扩大为原来的100倍，x+y 扩大为原来的10倍，
∴
5xy
x y
+的值扩大为原来的10倍， 即这个代数式的值扩大为原来的10倍． 故选：C ． 【点睛】
本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．
13．C
解析：C 【分析】
根据分式的性质分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，进行判断选择即可. 【详解】
A ，
B ，D 均不符合分式分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变的
性质，选项C 可以将分子分母同时除以（a-b ）到
()2
a b a b a b
-=--，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式中分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键.
14．B
解析：B 【分析】
根据分式的性质，对每个选项的式子一一判断正误即可． 【详解】
22
x y x y
-+-=-，故A 选项错误； ()22
2
()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y --+-==++++，故B 选项正确； 1b
a b
a a
b b +
+=，故C 选项错误；
2331
9(3)(3)3
x x x x x x --==-+-+，故D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查分式的化简，熟记分式的性质是解题关键．
15．A
解析：A
【分析】
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1． 【详解】 解：A.
21
x
x +，分子分母的最大公因式为1； B. 22m n m n
-+，分子分母中含有公因式m+n;
C. 22
a b
a b +-,分子分母中含有公因式a+b ； D.
22
x y
x y xy ++，分子分母中含有公因式x+y
故选：A. 【点睛】
最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
16．A
解析：A 【分析】
用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，进行计算后与原分式对比即可得出答案. 【详解】
用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，可得：
()2221=222822+++=⨯
⨯⨯a b a b
a b a b ab ab
，所以分式缩小到原来的12倍， 故选A. 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.
17．D
解析：D 【分析】
分别写出四个命题的逆命题，利用反例对①和它的逆命题进行判断；利用平行线的性质和判定对②和它的逆命题进行判断；利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断；利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断． 【详解】
解：①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；若a ＝1，b ＝﹣2，结论不成立，则命题为假命题，其逆命题为：已知两实数a 、b ，如果a 2＞b 2，那么a ＞b ；若a ＝﹣2，b ＝1时，结论不成立，所以逆命题为假命题；
②同位角相等，两直线平行；则命题为真命题，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，
所以逆命题为真命题；
③如果两个角是直角，那么这两个角相等；此命题为真命题，其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，所以逆命题为假命题；
④如果分式
332
x x -+无意义，那么x ＝﹣2
3；此命题为真命题，其逆命题为：如果x ＝﹣
2
3，那么分式332x x -+无意义，所以逆命题为真命题； 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查命题的判断，解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.
18．B
解析：B 【分析】
把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到． 【详解】
解：4
4
1
=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯
． 故选B. 【点睛】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．
（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．
（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
19．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
将8600用科学记数法表示为：8.6×10-4． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
20．A
解析：A
【分析】
根据分式有意义，分母不等于0；分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、分式有意义，3x-2≠0，解得23
x ≠
，故本选项正确； B 、分式有意义，x 2-y 2≠0，解得x≠±y ，故本选项错误； C 、分式的值等于0，x=0且x 2+2x≠0，解得x=0且x≠0或-2，所以，x=0时分式无意义，故本选项错误；
D 、分式没有意义，x-1=0，x=1，故本选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题考查分式有意义以及分式的值为零的条件，解题关键在于掌握（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
21．D
解析：D
【分析】 根据题意把分式x
x y 2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价
即可做出判断．
【详解】 解：∵分式x
x y 2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍 ∴()23322333x x x x y x y x y
⋅⋅==+++ 则分式的值保持不变．
故选：D
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．
22．D
解析：D
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A 、133a a
-=，故此选项错误； B 、22a a +，不是同类项无法合并； C 、()325a a a -⋅=-，故此选项错误；
D 、()()32
a a a -÷-=，正确； 故选：D ．
【点睛】
此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．D
解析：D
【分析】
分式有意义时，分母a 2-4≠0．
【详解】
依题意得：a 2-4≠0，
解得a≠±2．
故选D ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零
24．B
解析：B
【分析】
直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．
【详解】 解：∵
115
a b = ∴设11a x =，5b x = ∴
11531158
a b x x a b x x --==++ 故选：B
【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
25．C
解析：C
【分析】
按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可．
【详解】
解：∵11(1,2)a x x x =-≠≠， ∴2111111(1)2a a x x ===----，321121111()2x a a x
x
-===----，34111211()1a x x a x
===-----… ∴以x−1，12x -，21x x
--为一组，依次循环， ∵2017÷3=672…1，
∴2017a 的值与a 1的值相同，
∴20171a x =-，
故选：C ．
【点睛】
此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．。