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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．设02
x π
＜＜
，则“2
sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2010浙江理4）
2．设sin 1
+=43π
θ（
），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．7
9
（2011辽宁理7）
3．已知α是第三象限角，并且sin α=－
2524
，则tan 2
α等于（ ） A ．
3
4
B ．
43 C ．－
4
3 D ．－
3
4
（1996全国文6）
4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，
=θ2cos （ ）
A 54-
B 53-
C 32
D 4
3
(2011年高考全国新课标卷理科5)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5． 已知
()4sin ,35πα+=则()
cos 6πα-=
▲ . 6．已知1cos21sin cos ααα-=，1
tan()3
βα-=-，则tan(2)βα-等于 ▲ .
7．已知方程01342
=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ， 且α、∈β ⎝
⎛-2π,⎪⎭⎫
2π，则2tan
βα+的值是_________________.
8． 若13
cos(),cos()55
αβαβ+=-=，.则tan tan αβ⋅= . 9．︒
-︒20sin 3
20tan 的值是 ▲ ．
10．已知41)6
sin(=
+π
x ，则)3
(sin )65sin(2x x -+-ππ= 。

11．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()
x y x y x y x y
+--=+-
12．设33
sin(),cos(),510
αβαβ+=-=则(sin cos )(sin cos )ααββ--的值为 ▲ ．
13．tan 20tan 403tan 20tan 40++o
o o o
的值是
14．计算下列式子：①tan 25tan 353tan 25tan 35++o o o o
，
②2(sin 35cos 25sin 55cos 65)+o o o o
，③
1tan15
1tan15+-o
o
，④
2tan
6
1tan
6
π
π
-
是 。

15．若12
cos cos sin sin ,sin 2sin 223
x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=（2013年高考上海卷（理）） 16．已知α
为锐角，cos α，则tan()4
απ
+= ▲ ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)
3-
17．已知π3cos()45θ-=，π
(,π)2θ∈，则cos θ= ▲ ．(江苏省苏北四市2011届高三第一
次调研) 18．已知
2
π
απ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.
19．已知钝角α满足53cos -
=α，则)4
2tan(π
α+的值为 . 20．已知θ是第二象限角，且4sin 5θ=，则tan()24
θπ
-的值为 ▲ ．
21．sin15º·cos15º＝________．
22．已知01cos(75)3
α+=，则0
cos(302)α-的值为 ▲ ． 23．若x x x f sin 2)(+=，则)0('f = ．
三、解答题
24
是锐角,求A 2tan 的值；
25．如图，在平面直角坐标系中，以Ox 轴为始边作两锐角βα，，它们终边分别与单位
圆交于B A ，两点，且B A ，横坐标分别为1010
3
,2107． （1）求AOB ∠tan ；
（2）求βα2+的值．（本题满分14分） 26
．
已
知
113
cos ,cos(),
714
ααβ=-=且
0.2
π
βα<<<
（1）求tan 2α的值； （2）求β的值。

27．（1）已知1
tan ,tan 37
x y ==- ，求tan()x y - 的值； （2）已知1
tan ,tan 23
αβ==- ，且090,270360αβ<<<<o o o o ，求αβ+ 的值。

28．已知3sin(3)2cos(
)2ππαβ-=--，3sin()2cos()2
π
απβ-=-+， ,(0,)αβπ∈，求,αβ的值．
29．已知△ABC 中，||10AC =u u u r ,||5AD =u u u r
,DB AD 11
5=,0CD AB =u u u r u u u r g ．
（1）求AB AC -u u u r u u u r
；
（2）设BAC θ∠=，且已知4cos()5x θ+= ，02
x π
-<<，求sin x ．
30．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C （)sin ,cos αα, 其中
.2
32
π
απ
<
< (1BC AC =，求角α的值；
(2）若1-=⋅，求α
α
αtan 12sin sin 22++的值。