高邮市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

高邮市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）
A
．﹣ B
．﹣ C
．﹣ D
．﹣
或﹣
2． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假
设的内容应为（ ） A ．a 、b 都能被5整除 B ．a 、b 都不能被5整除 C ．a 、b 不都能被5整除 D ．a 不能被5整除 3． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）
=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5． sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin3cos8.5<< B ．cos8.5sin3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin3<< D ．cos8.5sin1.5sin3<< 6． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是
sinA=的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也非必要条件 7． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7 8． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2] B ．（﹣2，2] C ．[﹣2，2] D ．[﹣2，﹣1） 9． 现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需
要请32名听众进行座谈．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
10．设函数的集合，平面上点的集合
，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中
两个点的函数的个数是
A4
B6
C8
D10
11．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）
A ．5A ∈
B ．1.5A ∉
C ．1A -∉
D ．0A ∈ 12．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]
二、填空题
13．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．
14．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．
15．若全集，集合，则 16．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．
17．已知函数22tan ()1tan x f x x
=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
18
由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元．
三、解答题
19．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面
ABC．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．
20．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭
圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．
21．已知曲线C 1：ρ=1，曲线C 2：
（t 为参数） （1）求C 1与C 2交点的坐标；
（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′与C 2′，写出C 1′与C 2′的参数方程，C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．
2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）
22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．
23．（本小题满分12分）若二次函数()()2
0f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=, 且()01f =.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．
24．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；
（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α
高邮市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
13． （3，1） ．
14． ．
15．{|0＜＜1｝
16． ．
17．π.
18． ．
三、解答题
19．
20．
21．
22．（1）2
212x y +=；（2）证明见解析.
23．（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-．
24．。