人教版2020-2021学年七年级数学下册 第十章 10.2 直方图 课件

频数 3 6 9 17 b 5
百分比 a
12% 18% 34% 20% 10% 100%
(1)在这次调查中，共调查了____5_0___名学生； (2)表格中a，b的值分别为___6_%____，___1_0____； (3)在这次数学考试中，成绩在90.5～100.5分范围
内的人数是___1_7____．
的条形图； (2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小
长方形的面积表示频数的多少； (3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；
条形图是分开排列的，中间有空隙． 相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之
间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布 情况．
例2 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里 抽取了 100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm): 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
①各组的频数之和等于n； ②各组的频数与总数之比的和为1； ③各组的百分比之和等于100； ④在等距分组的频数分布直方图中，小长方形的高的比等于
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分 (含80分)以上的学生有___4_8_0___人．
7．画等距分组的频数分布直方图时，通常直接用小长方形 的高表示频数．频数分布直方图能 _清__楚__地__显__示__数__据__的__分__布__情__况______．
*8.对n个数据进行整理的频数分布表和频数分布直方图中， 下列说法：
例1 有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数
据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据
应分为( C )
A．7组
B．7 5 组 6
C．8组
D．10组
导引：因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最
大值与最小值的差是47，且
47 6
7 5，所以应分 6
为8组．
新知小结
确定组数的方法： 若最大值与最小值的差除以组距所得的商是
图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成： (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是
立于横轴之上的一个长方形．
2．作频数分布直方图(简称直方图)的步骤： (1)计算出数据中最大值与最小值的差； (2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数； (3)列出频数分布表； (4)由频数分布表画出频数分布直方图；
A．0.1
B．0.2C．0.3D．0.4合作探究
知识点 2 频数与频数分布表
(1)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各 个小组内的数据的个数，这个数叫频数．
(2)频数分布表：根据频数整理得到的表格就是频数分 布表．频数分布表反映了数据落在各个小组内的频 数，从而反映了一组数据中各数据的分布情况．
数据分组
…
划记
…
频数
…
巩固新知
1 某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学 成绩，对全班学生进行了全面调查，得到下面的 表格，根据表格填空：
成绩/分 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 100.5～110.5 110.5～120.5
合计
划记
正 正 正正正 正正 正
人教版数学七年级下册
第十章
10.2 直方图
导入新知
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数 据的方法，下面介绍另一种 常用来描述数据的统计 图——直方图.
合作探究
知识点 1 组数和组距
(1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点 之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．
3 如图，这是对50个数据进行统计得到的频数分布 直方图．已知AE∶BF∶CG∶DH＝1∶3∶4∶2， 则从左至右第三小组 的频数是____2_0___．
4 【中考·黄石】九年级(3)班共有50名同学，如图 是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图 (满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分 的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同 学占全班总人数的百分比是___9_2_%___．
合计
划记 正正正正正
正正 正正 正正
频数 28 13 11 10 2 1 100
解：(4) 画频数分布直方图.
从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在5. 2 cm至7. 0 cm之间，其他范围较少. 长度在5. 8≤x＜6.1范围内 的麦穗根数最多，有28根， 而长度在 4.0 ≤x＜4.3， 4.3 ≤x＜4.6，4.6 ≤x＜4.9，7.0 ≤x＜7.3 , 7.3 ≤x＜7.6 范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.
174.5 cm之间的约有( C )
A．12人
B．48人
C．72人
D．96人
易错点：审题不清，误解题意而出错
因为样本容量为6＋10＋16＋12＋6＝50，169.5～ 1身74高.5在cm16所9.5占～的17比4.例5 c是m1之520间，的所约以有估3计00该×校15男20 ＝生的 72(人)，故选C.此题易错选A，错误原因是只看到
(3)列频数分布表. 分组
4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 5.5≤x＜5.8
划记
正 正正 正正正
频数 1 1 2 5 11 15
续表：
分组 5.8≤x＜6.1 6.1≤x＜6.4 6.4≤x＜6.7 6.7≤x＜7.0 7.0≤x＜7.3 7.3≤x＜7.6
5 【中考·温州】如图是九(1)班45名同学每周课外 阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值， 不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一 组是( B ) A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
归纳新知
1 知识小结
条形统计图与频数分布直方图的关系： 不同点： (1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形
(3)制作步骤：
①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数
据的变化范围；
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组
数；组数一般分5～12组为宜；
③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到
各组的频数．
④列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三
部分组成．即：频数分布表：
新知小结
作频数分布直方图要按步骤进行操作，其关键 是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都 表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图 是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数 分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充．
巩固新知
1 下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出 频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费 尔兹奖得主获奖时的年龄分布： (1) 组距是 2，各组是 28 ≤x＜30，30 ≤x＜32，…； (2) 组距是 5，各组是 25 ≤x＜30，30 ≤x＜35，…； (3) 组距是10，各组是 20 ≤x＜30, 30 ≤x＜40， … .
①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表
示一组，分别标上分点数； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； ④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横
轴上，设各长方形的高等于相应的频数．
3．条形图与直方图的关系．(拓展点) 不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标
解：(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7. 4，最小值是4.0，
它们的差是7. 4－4.0=3. 4.
(2)决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4. 如果取
组距为0.3,
那么由于
3.4 0.3
11 1 ， 3
可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3, 组
数为12.
169.5～174.5 cm的频数是12，而没有看到该统计
图所表示的意义，实际上，该统计图表示的是某
个样本的频数分布直方图，而不是300名男生的
身高频数分布直方图．
课后练习
1．把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组 内数据的取值范围)称为__组__距________．把数据分成若干组， 分成组的个数叫做__组__数______．分组没有明确要求，一般根 据数据的多少，常分成_5_～__1_2___组，组数＝最大值组－距最小值的 整数部分＋1(若商是整数，则这个商即为组数)．
2 在1 000个数据中，用适当的方法抽取50个数据
进行统计，频数分布表中54.5～57.5这组数所占
的百分比为12%，那么估计总体中数据在54.5～
57.5之间的约有( A )
A．120个
B．60个
C．12个
D．600个
合作探究 知识点 3 频数分布直方图
频数分布直方图： 1．定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计
距、组数，一般分为5～12组为宜； (3)___划_____：利用划记法累计落在各组内的数据个数，得
到各组的频数； (4)___列_____：根据上述过程列频数分布表．
5．在频数分布表中，各小组的频数之和( C )
A．等于1
B．等于100
C．等于样本的个数
D．与样本的个数无关
6．(2020•永州)永州市教育部门为了了解全市中小学安全教 育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从 七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制)，整理 样本数据，得到下表：
35≤x<40
正正正 正正
28
40≤x<45 正
5
画频数分布直方图如图．
(3)列频数分布表．
画频数分布直方图如图．
分组 划记 频数
20≤x<30
4
正正正 30≤x<40 正正正 43
正正
40≤x<50 正
5
第一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时 的年龄分布．
2 在频数分布直方图中，每个小长方形的高代表对 应组的__频__数____，所有小长方形的高的和等于 __数__据__总__个__数____．
统计图； (2)频数分布直方图中的长方形是连续排列的，条形
统计图中的长方形是分开排列的； 相同点：都易于比较各组数据之间的差别，能直观
地显示各组数据之间具体数据的分布情况．
2 易错小结
为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干
名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数
分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5～
2 落在各小组内的数据的___个__数___，叫做频数．
3 一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数
据为50，取组距为10，则可分成( A )
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
4 【中考·苏州】一次数学测试后，某班40名学生 的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，
10，6，8，则第5组的百分比是( A )
整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的 差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部 分＋1即为组数．
巩固新知
1 一个样本有50个数据，其中最大值为208，最小 值为169，最大值与最小值的差是___3_9__；如果 取组距为5，那么这组数据应分成____8____组， 第一组的起点为__1_6_8_._5__，第二组与第一组的分 点为__1_7_3_._5__．
2．一个容量为80的样本，最大值为148，最小值为50，取组距 为10，则可分成( A )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
3．对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的 数据的个数，这个数叫做__频__数______．
4．频数分布表的制作步骤： (1)___算_____：计算该组数据中最大值与最小值的差； (2)___定_____：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组
解：(1)列频数分布表．
分组 划记 频数
28≤x<30
4
30≤x<32
4
32≤x<34 正 8
34≤x<36 正 7
36≤x<38 正正一 11 38≤x<40 正正 13 40≤x<42 正 5
画频数分布直方图如图．
(2)列频数分布表．
分组 划记 频数
25≤x<30
4
30≤x<35 正正正 15