山西省忻州市2021版九年级上册数学期末考试试卷(I)卷

山西省忻州市2021版九年级上册数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017九上·余姚期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）．
A .
B .
C .
D .
2. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（）
A . 0
B . ±1
C . 1
D . -1
3. （2分） (2018八上·沙洋期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019九上·惠山期末) 抛物线的顶点坐标是（）
A . （1，2）
B . （1，-2）
C . （-1，2）
D . （-1，-2）
5. （2分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）
A . 26π
B . 13π
C .
D .
6. （2分）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA ，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）
A . 25°
B . 40°
C . 30°
D . 50°
7. （2分） (2017九上·东丽期末) 如图，在△ 中，，将△ 绕点顺时针旋转，得到△ ，连接，若，，则线段的长为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017八下·延庆期末) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）
A . 1
B . ﹣1
C . 2
D . ﹣2
9. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：
(1)b2＞4ac；
(2)抛物线的对称轴为x=﹣；
(3)a﹣b+c=0；
(4)当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧．
其中结论正确的个数有（）
A . 4个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分） (2017八下·平顶山期末) 如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
11. （2分）(2017·胶州模拟) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中
的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A 点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）
A .
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共15分)
13. （1分）(2017·宁津模拟) 若方程 x2﹣4x﹣1=0 的两根分别是x1 ， x2 ，则x12+x22=________．
14. （10分）(2019·龙湾模拟) 如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，当点的对应点落在线段上时，点的对应点恰好落在的外接圆上，且点在同一直线上.
（1）求证： .
（2）若，求的长.
15. （1分）(2017·邵阳) 若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可）
16. （1分） (2018九上·灌南期末) 半径为2的圆的内接正六边形的边长为________．
17. （1分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为________
18. （1分）(2017·莱芜) 二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△AB C
是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）
三、解答题 (共7题；共70分)
19. （20分）解方程：
（1） 2（x+1）2=8；
（2） 2x2﹣3x﹣1=0；
（3） y2﹣2y﹣399=0；
（4）（y+1）2+2（y+1）=3．
20. （10分） (2018九上·华安期末) 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
21. （5分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．
22. （5分） (2016九上·海淀期中) 求抛物线y=x2﹣2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象．
23. （5分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2 ．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
24. （20分）(2017·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3,0），与轴交于点C（0,-3），顶点为D。

（1）
求抛物线的解析式及顶点D的坐标。

（2）
联结AC，BC，求∠ACB的正切值。

（3）
点P是x轴上一点，是否存在点P使得△PBD与△CAB相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（4）
M是抛物线上一点，点N在轴，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

25. （5分）已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共15分)
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 19-1、
19-2、
19-3、
19-4、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、23-1、
24-1、24-2、
24-3、24-4、。