河北省广平县第一中学高一数学上学期第四次月考试题

3
3
3
a
3
3
河北省广平一中2015—2016学年第一学期高一年级数学第四次数学月考试卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合{}5,4,3,2,1
=
U,{}3,2,1
=
A，{}5,3,1
=
B
C
U
，则集合B
A I=（）
A．{}2 B．{}3 C．{}5,3,2,1 D．{}4,3,2,1
2．函数
1
4
16
)
(
-
-
=
x
x
f
x
的定义域是( ).
A．[)
+∞
,2 B．(]2,∞
- C．()(]2,1
1,Y
∞
- D．()(]2,1
1,0Y
3.若m n表示直线，α表示平面，则下列说法中不正确的为
A．
//
m n
n
m
α
α
⎫
⇒⊥
⎬
⊥⎭
B．//
m
m n
n
α
α
⊥⎫
⇒
⎬
⊥⎭
C．
//
m
m n
n
α
α
⊥⎫
⇒⊥
⎬
⎭
D．
//
m
n
m n
α
α
⎫
⇒⊥
⎬
⊥⎭
4．已知()
f x是偶函数，当0
<
x时，)1
(
)
(-
=x
x
x
f，则当0
>
x时，()
f x=（）
A．(1)
x x- B．(1)
x x+
C. (1)
x x
-- D．(1)
x x
-+
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
A．π3 B．
2
9π
C．π9 D．π
27
6．已知x
x
f x
2
log
4
)
3(⋅
=，那么
3
()
2
f的值是
A．2
- B. 4
C. )1
3
(log
8
2
- D. 2
-
7.函数
a
x
y
1
+
=与x
y
a
log
=的图象可能是
8．函数3
2
)
(-
+
=x
e
x
f x的零点所在的区间为
A．)0,
2
1
(-B．)
2
1
,0(C．)1,
2
1
(D．)2,1(
9.正三棱柱ABC
C
B
A-
1
1
1
，,2
,2
1
=
=CC
AC N
M,为
1
1
1
1
,B
A
C
A的中点, 则异面直线BN
AM与所成角（）
A．
6
π
B．
4
π
C ．
3π
D ．2
π 10．设()f x 为定义R 上的奇函数，且()f x 在),0(+∞上是增函数，0)3(=-f ，则
)(),2(),1(),4(πf f f f --四个数中大于零的数的个数是（ ）
A ．1
B ．2 C.3 D ．4
11. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为4的等腰三角形,侧视
图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是 A ．344+π B ．348+π
C ．384+π
D ．388+π
12．已知函数x x x f 2)(2
-=，a x x g +=2)(,若对于任意[]2,11-∈x ，均存在[]2,12-∈x ，使得)()(21x g x f =，则实数a 的取值范围是
A ．[]1,1-
B ．(][)+∞-∞-,11,Y
C ．[]2,1-
D ．[)+∞,3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.已知幂函数)(x f y =的图象经过点=)5(),22,2(f 则 .
14.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 2==AD AB ，41=AA ，则正四棱柱的外接球的表面积为 ． 15．函数3)2(2)(2
-++=x a x x f 在区间[)+∞,2上单调递增，求a 的取值范围 .
16. 一个直径为40厘米的圆柱形水桶，现在水面中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高90厘米，
则此球的半径为_________厘米
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）（1）221
3
2)5.1()25
16()8.2(8
+--+-
-
（2）2
log 33555lg 24lg 15log 5log +++-
18．（本小题12分）若函数bx
ax x f 4
)(2+=，且5)1(=f ，4)2(=f .
（1）求b a ,的值，写出)(x f 的表达式；（2）求证)(x f 在),2[+∞上是增函数；
19．（本小题12分）如图，已知⊥AB 平面ACD ，DE ∥AB ，ACD ∆是以A 为直角的等腰直角三角形，AB DE AD 2==，且F 是CD 的中点． （1）求证AF ∥平面BCE ；
（2）设2=AB ，求四棱锥ABED C -的体积．
20. （本小题12分）直三棱柱ABC C B A -111，,22,2,2
1====
∠CC BC AC ACB π
H F E ,,为
111,,BB C B AC 的中点,
（1）证明：;//11B B AA EF 平面 （2）求异面直线H C EF 1与所成角。

21.（本小题12分）已知函数1
21
2)(+-+⋅=x x a a x f 为奇函数
（1）求a ，并判断)(x f 在R 上的单调性，证明你的结论； （2）若6
1
)(≥m f ，求m 的取值范围
22. （本小题12分）四边形ABCD 为正方形，,ADPQ BA 面⊥AQ PD AQ AD //,⊥， （1）若PD AB QA 2
1
=
=,证明：PQ ⊥平面DCQ ；
（2）若PD AB QA 3
1
==,求棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －QDC 的体积的比值．
数学答案
1——13 ACDBC,AACCB,DA
625 π24 4-≥a 30
17. （1）4
9
， （2）3 18． （1）1,1==b a
19.（2）4 20．
2
π 21．2
1
=
a 1≥m 22．2:3。