4.4 直线和圆的位置关系(2)切线判定及性质定理
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●
议一议
6
驶向胜利 的彼岸
探索切线性质
• 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直 •. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于
CD,垂足为M, B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 交.这与已知条件“直线与⊙O相 O 切”相矛盾. 所以AB与CD垂直. C A 老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.
●
O D
2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?
α d C
α ┓ A
• 你能写出一个命题来表述这个事实吗?
议一议
3
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. B
如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
议一议
5
驶向胜利 的彼岸
探索切线性质
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. • 直径AB垂直于直线CD. B 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴 O , ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 C D A 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. 老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.
●
O D
• 老师提示: • 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
A
做一做
4
切线判定定理的应用
• 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
O
●
●
●
O
●
P
A
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗 ? 老师提示 :
d ┐ 相离
• 直线和圆相交
d < r;
d = r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d > r;
议一议
2
直线何时变为切线
• 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为∠α,当CD绕点A旋转时,
B
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如 何变化?
D
例题欣赏 8
切线的性质定理的应用
随堂练习 9
切线的性质定理的应用
• 1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距 离为5,求r的取值范围..
r
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O C
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B
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离 是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的 一条线段,其长度等于圆的周长.
切线的判定定理切线判定定理圆的切线的性质定理切线性质定理切线的性质与判定切线的判定和性质切线的性质定理切线长定理切线定理切线长定理ppt
九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识
5.直线和圆的位置关系(2) 切线及切线性质定理
复习回顾 1
直线与圆的位置关系量化揭密
r O ┐d r
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O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
●
M
D
议一议 7
切线的性质定理
驶向胜 利彼岸
• 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 • 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. B 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA O 是⊙O的半径,∴CD⊥OA.
●
C 老师提示: A 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.
独立作业
11驶向胜利 的彼岸Fra bibliotek挑战自我
•
习题4.4
3-5题
•祝你成功!
结束寄语
下课了!
• 具有丰富知识和经验的人，比 只须一种知识和经验更容易产 生新的联想和独到的见解。
补充作业
10
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
• 1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线 ,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系 ? 并 A 证明你的结论.
P B
●
O
2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论 ?如果有,仍请你予以证明. 老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及 其推论.
议一议
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驶向胜利 的彼岸
探索切线性质
• 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直 •. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于
CD,垂足为M, B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 交.这与已知条件“直线与⊙O相 O 切”相矛盾. 所以AB与CD垂直. C A 老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.
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O D
2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?
α d C
α ┓ A
• 你能写出一个命题来表述这个事实吗?
议一议
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切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. B
如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
议一议
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驶向胜利 的彼岸
探索切线性质
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. • 直径AB垂直于直线CD. B 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴 O , ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 C D A 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. 老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.
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O D
• 老师提示: • 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
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A
做一做
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切线判定定理的应用
• 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
O
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P
A
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗 ? 老师提示 :
d ┐ 相离
• 直线和圆相交
d < r;
d = r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d > r;
议一议
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直线何时变为切线
• 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为∠α,当CD绕点A旋转时,
B
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如 何变化?
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例题欣赏 8
切线的性质定理的应用
随堂练习 9
切线的性质定理的应用
• 1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距 离为5,求r的取值范围..
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O C
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2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离 是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的 一条线段,其长度等于圆的周长.
切线的判定定理切线判定定理圆的切线的性质定理切线性质定理切线的性质与判定切线的判定和性质切线的性质定理切线长定理切线定理切线长定理ppt
九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识
5.直线和圆的位置关系(2) 切线及切线性质定理
复习回顾 1
直线与圆的位置关系量化揭密
r O ┐d r
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r
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相交
d ┐ 相切
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M
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议一议 7
切线的性质定理
驶向胜 利彼岸
• 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 • 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. B 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA O 是⊙O的半径,∴CD⊥OA.
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C 老师提示: A 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.
独立作业
11驶向胜利 的彼岸Fra bibliotek挑战自我
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习题4.4
3-5题
•祝你成功!
结束寄语
下课了!
• 具有丰富知识和经验的人，比 只须一种知识和经验更容易产 生新的联想和独到的见解。
补充作业
10
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
• 1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线 ,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系 ? 并 A 证明你的结论.
P B
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O
2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论 ?如果有,仍请你予以证明. 老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及 其推论.