2015上海师范大学949学科数学答案

一：简答题
1.（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700—300）
（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17—18 世纪）
（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19—20 世纪中叶）
（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20 世纪中叶—今天）
以上“数学应用”和严密的“公理化”思潮交互出现，数学史螺旋上升波浪前进。

2.（1）社会因素：社会需要是课程选择的主要准则。

适应社会生产的需要；科学技术的发展，应用数学程度提高，人们通过数学学习才能掌握它的科学和技术，科学技术发展直接或间接地影响数学课程的内容改革；政治经济因素是最根本的因素。

（2）学科因素：数学学科的发展，新的数学理论不断地充实到数学课程中；教育学、心理学、认知科学等新理论的发展也制约数学学科的发展。

（3）学生因素：学生身心发展的变化，已有知识水平、思维水平特点；认识兴趣。

（4）教师因素：教师是把课程内容化为学生个体知识经验的直接指导者。

教师的知识与能力要达到要求；教师教学水平高，善于处理教材。

（5）课程的历史因素：必须考虑原有课程的继承，课程发展是循序渐进、不断完善的过程。

3.问题一：数学课堂教学的三维目标内容？
数学课堂教学三维目标的内容是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

（1）知识与技能（过程性目标）
强调的是基础知识与基本技能的获得，它包含基础知识与基本能力。

基础知识是基本能力的前提，基本能力是知识的再现，是创新精神与实践精神的体现。

（2）过程与方法（程序性目标）
突出的是让学生“学会学习”，使学生获得知识的过程同时成为获得学习方法和技能发展的过程，是学习的体验。

它通过自主学习，合作学习，探究学习等方式发展。

（3）情感态度与价值观（体验性目标）
情感不仅指学习兴趣，学习责任，更重要的是乐观的生活态度，求实的科学态度，宽容的人生态度。

价值观不仅强调个人价值，更强调个人价值与社会价值的统一；不仅强调科学价值，更强调科学价值与人文价值的统一；不仅强调人类价值，更强调人类价值与自然价值的统一。

从而使学生内心保持对真善美的价值追求，以及人与自然和谐可持续发展的理念。

问题二：常用的描述行为的术语？
陈述第二维目标时常见术语：经历……过程、培养……能力、领悟……思想方法、发展……意识、学习……的问题解决方法；观察、参与、尝试；探索、研究、发现；合作、交流、反思。

刻画情感态度目标的术语：感受……、体会……、领悟……、形成……观点、养成…… 习惯、欣赏……之美。

4.（1）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。

一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。

（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。

教几何学，在教科书的卷首上应该写上“欧几里得不是为孩子写这本书的”。

（3）应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不是去深钻那种特殊的解法。

（4）应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。

5.利：（1）取消文理分科可以让学生学得更全面，各科知识都可以学到，成为全面发展的人。

（2）取消文理分科可以让学生享受公平的升学机会。

现在很多人认为文科招生比例小，分数高，对文科生不公平，因此取消文理分科更显公平。

（3）取消文理分科可以让学生享受公平的就业机会。

很多家长认为文科专业比较窄，就业难；而理科专业广，就业容易一些，因此取消文理分课后能在就业上更显公平。

弊：（1）取消文理分科后，学生的学习科目更多，书包里课本更厚，加重学生的学习负担，不利于减负。

（2）学生学习的深度更浅。

由于学习科目增加，无疑对每个科目的学习实践减少，因此理解程度减弱，不利于培养专业人才。

（3）不利于大学选择人才。

高等院校主要培养专业人才，希望选择专业学习能力强的学生，将来在专业上有所发展。

而高中学习面太广，对专业科目的学习程度减弱，所以学科知识能力自然下降，很难发现学科尖子生。

（4）取消文理分科对中学教学体制是一次冲击。

中学的教学人员是根据现行的高考体制配置的，若突然取消文理分科以及高考科目的重新设置，势必有一部分教师没事，而有一些别的科目的老师又因为太紧张而造成很大的影响。

二：论述题
1.问题一：数学史对数学教育的作用：
（1）帮助理解数学。

从数学历史的角度来把握数学本质是让学生体会数学的内涵的一种途径。

理解数学要知道它的发生、变化和发展的全过程，才能透析出其中的数学内涵。

古希腊的演绎几何，西周时期商高的勾股定理问题。

我们要深入了解这些数学历史素材，进而更为深刻地理解数学本质，形成全面、正确的数学观。

（2）提高对数学的宏观认识。

一名优秀的教师，不仅要授人以业，还要授人以法，进而授人以道。

对于数学创新来说，数学史研究更具有指引作用。

向学生介绍数学家发明发现的过程，有助于学生里就掌握创造的办法、技巧，提高创造力。

如刘徽在《九章算术》提出了计算圆周长的“割圆”思想，生动的描写对后人是一种创新激励。

（3）能够为数学教学设计提供一定的指导。

数学历史可以把古人的思维同现今学生的思维作比较，进而帮助设计数学教学。

如商高对矩形一割一拼，给出了勾股定理巧妙简洁的证明，这个方法可以直接用于勾股定理的证明。

（4）数学史能够凸现数学的文化价值。

数学教材中的一个数学定理或一个数学公式，其背后就是一位人物、一种思想、一种品格或一种精神。

例如：笛卡尔主张“我思故我在”打破欧拉几何的局限；欧拉勤奋创作的精神。

品味出数学中人文精神的底蕴，触摸到数学历史人物的情感、思想和精神时，会感召我们的心灵，激励我们的行动。

问题二：在数学教育中利用数学史应该注意哪些问题？
（1）数学史与数学教育要在深层次结合，避免表面化。

例如，只提及历史上有那么个人，有那么回事，没有切入到更深层次的联系中，因而不能发挥数学史的启示和引导作用。

（2）数学史与教学内容要融合，不要割裂。

这就是说，不要介绍一段数学史，然后接着讲课程内容，前后没有任何联系，不作任何衔接，给人一种断裂感，学生在思想上不能得到启发。

（3）运用数学史知识要客观，不要片面拔高。

例如，对于到底是商高定理出现早，还是毕达哥拉斯定理出现早的问题，应该根据史实客观地叙述，不要带有狭隘的民族主义情绪。

（4）要把爱国主义和国际意识统一起来。

各个国家民族互相借鉴学习，共同提高。

强调联
系现实生活，吸收外国的优秀数学成果，为发展本国科学事业服务。

2.问题一：数学优秀生的特征？
（1）很强的记忆力。

他们能很快地记住数学的概念、定理、公式和法则，且长久不忘。

（2）很强的心算能力。

数学优秀生能从特定的实例出发迅速进行运算，在思维过程中省略中间步骤，直接得到结果。

（3）较强的信息组织能力。

他们的知识存储方式一般不是散点状的，而是链状的、网状的或立体结构状的。

比如，学习一元一次不等式，会联想到一元一次方程。

（4）特有的数学气质。

数学气质是数学优秀生表现出来的一种独特的心理结构。

他们使外界现象数学化，善于用数学眼光观察世界。

观察数学优秀生的特征是识别数学优秀生的一条途径，并需结合量的测试进一步确定，常用的测试方法有：智力测验、创造力测验、数学成绩测验、跨年级数学才能测验。

观察学生特征，作必要的测试，两者结合起来才能做出较为客观的判断。

问题二：如何培养数学优秀生？
（1）对数学优秀生的培养，要投入我们的热情，倾注我们的爱心，为优秀生创设良好的成才环境，注重培养其非智力品质：端正学生的成才动机，激发学生的学习热情，增强学生的好奇心，历练学生克服困难、孜孜以求的毅力，培养学生良好的思维品质，帮助学生确立人生的高远追求。

（2）在实际操作中，数学优秀生的培养一般采用以下两种教学组织形式：一是组建数学尖子生班；二是随班就读。

总之要根据个体心理差异，因人而异地制定合理的培养方案。

（3）培养进程要灵活，培养内容要灵活，培养方法要灵活，具体来说，有以下几种：开展研究性学习；成立课外学习小组；开展读书活动；进行个别指导；鼓励学生参加数学竞赛。

问题三：培养时应注意的问题？
（1）给数学优秀生创造宽松的成长环境。

以平常心对待优秀生，精心呵护他们的好奇心而不是好胜心。

（2）数学优秀生应该有较为宽广的自然科学和人文学科基础，有较为宽厚的文化积淀。

（3）数学优秀生是未来重要的人才资源，他们不仅在数学方面超常，甚至可以迁移到其他方面，不可忽视多方面才能的培养。

3.问题一：信息技术对教与学的影响？
（1）使用信息技术引发学生兴趣。

有趣活泼的动画效果，生动直观的彩色图形是学生学习最佳刺激，能使学生处于兴奋状态，和积极思维状态，有利于对新知识的理解和吸收。

在勾股定理教学的课前给学生展示勾股树的动画，肯定能够极大地增加学生的学习兴趣，调动学生的积极性和探究欲望。

（2）使用信息技术让学生深入理解数学。

数学是一门抽象且逻辑性很强的学科，在学习中常常会遇到一些难题，其实不少难题，用信息技术做个动画就能解决了。

如为了说明圆的面积公式来历，可以展现圆和矩形之间的动态转化过程。

（3）使用信息技术提高教学效率。

以蒲丰投针为例，学生把大量时间花在单调、重复的投针活动以及数据记录中。

完全可以利用信息技术进行模拟实验，让学生了解大概是怎么回事就可以了。

（4）使用信息技术帮助解题。

数形结合在数学中非常重要，手工作图不太准确。

例如，探log的交点个数，手工作图几乎是不可能的，而用信息技术作出索复杂函数x a与x a
函数图像，就能容易找到答案了。

（5）使用信息技术联系生活和大自然。

数学在生活中无处不在。

以圆为例，为什么车轮要做成圆的？假如是正方形车轮，而又想让车子上的人觉得平稳，该怎么修路？这些都要借助
信息技术来解决。

问题二：信息技术如何与课程进行整合?
（1）第一个层次：举重若轻，做能够省时省力的事。

用电子计算机画一些比较复杂的图形比用黑板粉笔方便；用电子计算机作计算或书写推导公式更快捷准确。

（2）第二个层次：心想事成，做过去想到做不到的事。

过去在教学过程中，常有一些想象或虚拟的比方，但实际却做不到。

用超级画板，可以画一个边数会逐渐增加的正多边形。

（3）第三个层次：推陈出新，做过去没有想到的事。

随着对信息技术的掌握，受同行所做课件的启发，会产生新的灵感与愿望。

使用超级画板，可以制作引人入胜的动画，设计游戏式的课件。

（4）第四个层次：众志成城，教师带领学生都来用信息技术做数学。

学生看到教师在课堂上运用信息技术自如地作图计算推导，看到教师创作的引人入胜的动画，就会产生自己动手试一试的强烈愿望。

信息技术的介入学生会全身心的投入到教学活动之中，对课程内容产生浓厚的兴趣，教学模式会自然转变，学生教学素养和成绩会普遍提高。

4.托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣”，因此，在数学教育中要注重学习兴趣的培养，让学生成为学习的主人。

（1）创设情境，找准切入点。

把问题设置于适当的情境之中，营造一个生动有趣的学习环境，从而激发学生的学习兴趣，例如：在教学七巧板时，老师一开始用七巧板拼出优美的图案，再让他们自由合作制作。

（2）联系实际，找准生活点。

从大量的生活实例和学生熟悉的情境入手，来建立数学模型。

让学生体验到，生活离不开数学，数学来源与生活，从而对数学产生浓厚的兴趣。

例如：在学习点到直线的距离时，我们可以用立定跳远的例子来引导。

（3）探索交流，找准兴奋点。

在数学的探究交流中，要让学生经历数学的学习过程，让学生在问题—猜测—验证— 思考的过程中，体验数学学习的乐趣。

例如：在教学“三角形内角和为180˚”时，让学生先动手量一量，算一算。

（4）动手操作，找准成功点。

小学生好奇好动，乐于模仿，在教学中，让他们亲身动手，实际操作。

例如：教师在教学几个几的时候，让学生自己动手摆一摆，进行分堆。

（5）和谐课堂，找准生成点。

在和谐的课堂教学中，教师帮助学生自己生成数学问题，引导学生讨论交流，才能更好的满足学生自主学习的心理需要。

例如：勾股定理的证明过程中，让学生自己提出问题，并且去验证自己的结论。

（6）情感交流，找准沟通点。

没有师生间融洽的情感关系，任何教育教学都是注定是失败的，而亲近的师生关系可以有效激发学习的积极性与主动性。

例如：在教学中，教师要关心尊重每位学生，使他们感受到教师的诚心和爱心，只有这样才能建立良好的的师生关系，使学生对老师教的的课产生兴趣。

（7）激励评价，找准闪光点。

在教学中对学生进行评价时，要多用激励性的语言来诱发学生积极思考，尤其对那些没有做好的学生。

例如：对于学生的进步要给予表扬和奖励，对于学生的失误要进行安慰和鼓励。

5.
如何进行教学：首先在授课导入时可以向学生讲一些勾股定理的背景资料，如勾股定理的发展历史、勾股定理在日常生活中的应用或勾股定理的相关故事等，来吸引学生想要去学习的欲望。

然后可以设计问题，如，问题一：你们能求出我们常见的边长为1的正方形的对角线是多长吗？问题二：222b a a =+这个式子中，你们知道22,b a 在几何中有什么意义吗？最后，让学生尝试画出能表达式子的图形，帮助学生建立数与形结合的概念。

三：教学设计。