2013内蒙古呼和浩特中考数学范文

2013年呼和浩特市数学中考试卷
考试注意事项：
1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置.
2. 考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效. 考试结束后，本试卷和答题纸一 并交回.
3. 本试卷满分 120 分. 考试时间 120 分钟.
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.（2013呼和浩特，1，3分）一3 的相反数是 ( )
A. 3
B. -3
C.31
D. 一3
1 【答案】A
【解析】本题查了相反数的概念，属于容易题.根据倒数的概念，只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个的相反数，可得-3的相反数是3，故选A.
2.（2013呼和浩特，2，3分）下列运算正确的是 ( )
A.x 2+x 3=x 5
B.x 8÷x 2=x 4
C.3x-2x=1
D. (x 2)3=x 6
【答案】D
【解析】本题考查了整式的加法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，属于容易题. A 选项中是x 2与x 3的和，他们不是同类项，也不是两个代数式的乘积，因此结果仍是x 2+x 3，故选项错误；B 选项属于同底数幂的除法，底数不变，指数相减；因此结果为x 6, 选项错误； C 选项属于属于合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变，结果应为x ，故选项错误．D 选项属于幂的乘方, 底数不变，指数相乘，正确，故选D ．
3.（2013呼和浩特，3，3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】C
【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，属于中等难度题. 轴对称图形的识别:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就是轴对称图形;中心对称图形的识别:在平面内,一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形就是中心对称图形;第一个图，是轴对称图形，不是中心对称图形；;第二个图，既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三个图，是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图，是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C ．
4.（2013呼和浩特，4，3分）下列说法正确的是 ( )
A .“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件
B.甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定
C.一组数据2，4，5，5，3，6 的众数和中位数都是 5
D .“掷一枚硬币正面朝上的概率是上2
1”，表示每抛掷硬币 2次就有 1 次正面朝上 【答案】B
【解析】本题考察了必然事件的概念，方差的性质，众数和中位数概念和求法，简单随机事件概率的意义，属于容易题.A 选项是随机事件（即不确定事件），选项错误；B 选项中，在平均数相同的情况下，方差越小波动性就越小，成绩也就越稳定，因此乙组数据比甲组数
据稳定，选项正确；C 选项中，众数是出现次数最多的数据，5是这组数据的众数，正确；确定中位数时分要先从小到大排列或从大到小排列，当数据为奇数个时，处在中间的就是中位数，当数据为偶数个时，处在中间的两个数据的平均数为中位数，这组数据的中位数是254+=3.5，所以选项错误；D 选项中，掷一枚硬币正面朝上的概率是上12
，反映的是这个事件发生的可能性大小，而不一定是一定会发生．因此选项D 都是错误的；故选B ．
5.（2013呼和浩特，5，3分）用激光测距仪测得两物体之间的距离为 米，将 用科学记数法表示为 ( )
A.14×107
B. 1.4×106
C. 1.4×107
D. 0.14×108
【答案】C
【解析】本题考查的是科学记数法， 属于容易题. 把一个数写成a×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n ＝原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，－n ＝原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．由科学记数法得a ＝1.4又是一个8位整数,所以n ＝7,因此用科学记数法可表示为
1.4×107米. 故选C ．
6.（2013呼和浩特，6，3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( )
A. 正十边形
B. 正八边形
C. 正六边形
D. 正五边形
【答案】C
【解析】本题考查了镶嵌的知识，属于容易题. 属于容易题.利用360nx =判断，其中n 表示多边形的个数，x 表示一个内角的度数．正十边形一个内角的度数为144°，正八边形一个内角的度数为135°，正六边形一个内角的度数为120°，正五边形一个内角的度数
为108°只有正六边形能满足n 为正整数，故选C.
7.（2013呼和浩特，7，3分） 从 1 到 9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( ) A.92 B.94 C.95 D.3
2 【答案】B
【解析】本题考查了一般等可能事件发生的概率计算，属于容易题.求法关键是要找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．从 1 到 9这九个自然数中，偶数有2，4，6，8四个，因此从中取出的数是偶数的概率是9
4.故选B.
8.（2013呼和浩特，8，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m,和函数y=-mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( )
【答案】D
【解析】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，属于中等难度题.A 选项中，根据y=mx+m 的图象可知m ＜0,所以函数y=-mx 2+2x+2中-m ＞0,抛物线的开口方向应向上，因此选项错误；B 选项中，根据y=mx+m 的图象可知m ＜0,函数y=-mx 2+2x+2的对称轴x=-m
22-,
x=
m 1＜0,所以对称轴应在y 轴的左边，因此选项错误；C 选项中，根据y=mx+m 的图象可知m ＞0,所以函数y=-mx 2+2x+2中-m ＜0,抛物线的开口方向应向下，因此选项错误；D 选项中，根据y=mx+m 的图象可知m ＜0,所以函数y=-mx 2+2x+2中-m ＞0,抛物线的开口方向应向上，的对称轴x=-m
22-, x=m 1＜0,所以对称轴应在y 轴的左边，故选D. 9.（2013呼和浩特，9，3分）已知α、β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足α1+β1
=-1，则m 的值是( )
A. 3
B. 1
C. 3 或-1
D. -3 或 1
【答案】A
【解析】本题考察了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及分式方程的解法，属于中等难度题.因为一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2=0的两个不相等的实数根，所以
(2m+3)2-4×1×m 2＞0，解得m ＞-
4
3;根据一元二次方程中根与系数的关系可得α+β=-（2m+3）,α·β= m 2,所以α1+β1=αβ
αβ+=2)32(m m +-，即2)32(m m +-=-1，整理得2m+3= m 2，解得m 1=3,m 2=-1,经检验m 1=3,m 2=-1,都是所列方程的解；因为m ＞-43，所以m 2 = -1不符合题意舍去，所以m=3，故选A.
10.（2013呼和浩特，10，3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴.
A. 156
B. 157
C. 158
D. 159
【答案】B
【解析】本题是一道规律探索题，属于难度较大的题目.掌握由前三到五个图形表现出的规律, 寻找通项公式，并用通项公式进行解答．根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n 个图案需n （n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．故选B.
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分. 本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程)
11.（2013呼和浩特，11，3分）如图，AB ∥CD ，∠1 = 60°，FG 平分∠EFD ，则∠2= °.
【答案】30
【解析】本题考察了平行线的性质和角平分线的概念，属于容易题.∵AB ∥CD ，
∴∠EFD=∠1=60°，∵FG 平分∠EFD ，∴∠2=21∠EFD=30°. 12.（2013呼和浩特，12，3分）大于2且小于5的整数是 .
【答案】2
【解析】本题考察实数的有关概念，大小比较，属于容易题. 2＞1，5＜3，因此大于2且小于5的整数只有2.
13.（2013呼和浩特，13，3分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 °.
【答案】180
【解析】本题考察的是圆锥的侧面展开图，属于容易题.设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，
则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，则知2πr 2＝πRr ，解R ＝2r ，利用弧长公式
可列等式：2πr ＝180
2r n ⋅π，解方程得n ＝180．
14.（2013呼和浩特，14，3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.
【答案】200
【解析】本题考察分式方程的应用，属于容易题.设现在平均每天生产x 台，由题意，得 x 600=50
450-x ，解得x=200,经检验x=200是所列方程的解，所以现在平均每天生产200台机器.
15.（2013呼和浩特，15，3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点. 若AC =8，BD= 6，则四边形EFGH 的面积为 .
【答案】12
【解析】本题考察三角形中位线的性质和矩形的判定，属于中等难度题.∵点E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、AB 的中点，∴EF ∥BD ，且EF=
21BD=3．同理求得EH ∥AC ∥GF ，且EH=GF=2
1BD ，又∵AC ⊥BD ，∴EF ∥GH ，FG ∥HE 且EF ⊥FG ．四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积=EF•EH=3×4=12.
16.（2013呼和浩特，16，3分）在平面直角坐标系中，已知点 A(4，0)、B(-6，0)，点 C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA = 45°时，点 C 的坐标为 .
【答案】(0，12)或(0，-12)
【解析】本题考查了平面直角坐标系、等腰三角形的判定、三角形的全等和相似等知识的综
合运用，以及分类讨论的思想，属于难度较大的题目.根据题意，作出图形，过B 点作BD ⊥AC 于D ，由题可知AB=10，△CED ≌△BAD,所以EC=AB=10, 设OE=m ，∵∠COA=∠BOE=90°,∴△BEO ∽△CAO,∴4m =m
+106，解得m=2或m=-12(舍去)， ∴OC=OE+CE=2+10=12，∴点C(0,12).当点C 在y 轴的下方时，同理可求得点C(0,-12) .所以C 点的坐标为(0，12)或(0，-12) .
三、解答题(本大题共 9 小题，共 72 分. 解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说
明)
17. (1)（2013呼和浩特，17（1），5分）计算：1001
()|245| 1.41)3
---+ 【解析】（1）本题考查了实数的运算，注意零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数这几个值，属于容易题.先分别计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值、零指数幂，再进行计算．
【解题过程】(1)解：原式=3|21--+ ………2分
=3(21-+ ………3分
=321- ………4分
=2 ………5分
【点评】熟练掌握运算法则和运算顺序，计算过程中，0次幂，负指数次幂的运算容易出错.
(2)（2013呼和浩特，17（2），5分）化简：2121()a a a a a
-+-÷ 【解析】本题考查分式的化简, ，属于容易题.先将括号里面的通分并将分子分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简．
【解题过程】解：原式=221(1)
a a a a -⨯- ………3分 =1
1-+a a ………5分 【点评】分式的混合运算及化简，在计算时不要和分式方程混淆，不能乘以最简公分母，分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，应先进行约分.
18.（2013呼和浩特，18，6分)如图，CD= CA ，∠1 = ∠2，EC=BC.
求证：DE=AB.
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于容易题.在△BCA 和△ECD 中，两组对
应边已经相等，因此判断出它们的夹角也相等，可得两三角形全等，再根据全等三角形对应边相等，问题可解决.
证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠ECA= ∠2+∠ECA
即 ∠BCA=∠ECD. ………2分
在△BCA 与△ECD 中，
BC EC BCA ECD CA CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BCA ≌△△ECD (SAS). ………5分
∴DE =AB. ………6分
【点评】由两边分别相等判定两三角形全等考虑规律：（1）找这两边的夹角相等，利用边角边判定全等；（2）找第三边相等，利用边边边判定全等.注意如果两个三角形的两边和一角对应相等，或两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形不一定全等．
19.（2013呼和浩特，19，6分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
【解析】本题主要考查一元一次不等式的应用，属于容易题.设答对x 道题，根据得分，列一元一次不等式，再求满足不等式的最小整数解.
解：设小明答对x 道题由题意，得 ………1分
10x-5(20-x)＞90 ………3分
解得 x ＞123
2 ………4分 ∵x 取整数,∴x 最小为1
3 ………5分
答：他至少答对13道题 ………6分
【点评】列不等式解应用题的关键是根据题意找出题目中的不等关系或隐含的不等关系，再根据相应的关系列出不等式．要注意通常不等关系的给出总是以“至少”、“没满”、“少于”、“不超过”、等关键词语作为标志．有时在解出不等式之后，还要根据实际情境适当取舍，选出符合要求的答案来．
20.（2013呼和浩特，20，6分）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地经过 C 地沿折线A C B →→行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶. 已知 AC = 10 千米，∠A = 30°，∠B = 45°. 则隧道开通后，汽车从 A 地到B 地比原来少走多少千米？(结果保留根号
)
【解析】本题考查了解直角三角形的应用问题，属于容易题.过点C 作CD ⊥AB 于D,把△ABC 分为Rt △ADC 和Rt △BCD ，由AC=10，通过解直角三角形可以求得AD ，CD ，DB ，BC 的长度，进而求出汽车从 A 地到B 地比原来少走的距离．
解：作 CD ⊥AB ，垂足为D.
在Rt △ACD 中
∵∠A= 30°
∴CD =12
AC=5
∴0tan 30CD AD === ………3分 ∵∠B= 45°
∴BD = CD = 5，
BC= ………5分
∴
AC+ BC-AB=105)+
=5+答：汽车从A 地到B 地比原来少走
(5+千米 ………6分
【点评】解决这类题的关键是将实际问题转化为数学模型进行求解；通过添加辅助线，把斜三角形问题转化为含有公共边的双直角三角形问题，再合理选择合适的三角函数值求解．
21.（2013呼和浩特，21，6分）如图，在平面直角坐标系中，直线1122y x =
+与 x 轴交于点A ，与双曲线k y x
=
在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC= 2AO ，求双曲线的解析式
. 【解析】本题考查了一次函数图象的性质以及用待定系数法求双曲线的解析式，属于容易题.
根据题意和图象可求得直线与 x 轴的交点坐标A ，即可以求出OC 的长，从而得到点B 的横坐标，把点B 的横坐标代入直线解析式，求出B 的纵坐标， B 点在双曲线上，问题可解. 解：∵直线1122
y x =+ ∴ A(-1,0)
∴OA = 1 ………2分
∵ OC= 2OA
∴OC = 2 . ………6分
令x= 2，得：32y =
∴B(2，32
)
∴k = 3 . ………5分
∴双曲线的解析式为y=x
3. ………6分 【点评】求函数解析式，一般先根据题意，求出图像上的相关点，用待定系数法列方程求解.
22.（2013呼和浩特，22，8分）某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动. 为
了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分进行统计.
请你根据不完整的表格，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定 50≤x<60 评为“D”，60≤x<70 评为“C”，70≤x<90 评为“B”，90≤x<100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级为哪一个等级的可能性大？请说明理由.
【解析】本题考查了频数、频率的概念，频数分布表和频数直方图以及用样本估计总体等知识．属于容易题.（1）先根据频率=频数总数关系求出70≤x <80范围内的频数，然后补全频数分
布直方图；（2）先计算样本中50≤x <60占被调查人数的百分比，再根据用样本估计总体的思想即可以确定全区八年级参加竞赛的学生参赛成绩被评为“D ”的人数，最后一问只要求出每个等级的频率，就能确定哪一个等级的可能性大．
【解】 (1) 70≤x<80人数：200×0.2=40人.
补全频数分布直方图如下图：
………2分
解：( 2 )由表知：评为 D 的频率是10120020
=， 由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有1300015020
⨯=(人)被评为D. ………5分 ∵P(A) = 0. 36
P(B) = 0. 51
P(C) =0. 08
P(D) = 0. 05
∴ P(B) > P(A) > P(C) > P(D)
∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级，B 的可能性大 ………8分
【点评】充分利用图中已知的量是解决本类题的关键，在解决统计问题时，不同统计图和图
表之间的信息是互补的，应能正确地从图表中获取有用的信息，以确定解决问题的方案与策略. 用部分去衡量总体是统计中的常用方法，当总体的数量比较多时，我们通常抽取一部分作为一个样本，然后计算样本的平均数、分布规律等，然后用样本的这些规律对总体进行计算或是衡量;频率稳定值估计事件发生的概率．但频率不等同于概率，频率是对概率的估计，概率是对频率的预测.
23.（2013呼和浩特，23，9分）如图，在边长为 3 的正方形ABCD 中，点 E 是BC 边上的点，BE= 1，∠AEP= 90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，交边CD 于点F.
(1)FC EF
的值为 ； (2)求证：AE= EP ；
(3)在 AB 边上是否存在点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明； 若不存在，请说明理由
.
【解析】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等、相似三角形、平行四边形的判定等知
识．属于中等难度题.（1）由△FEC ∽△ABE,
得10
FC BE EF AE ===；(2) 在BA 边上截取 BK =BE ，连接 KE ，证明△AKE ≌△ECP(ASA)，得AE= EP ；（3）作DM ⊥AE 与AB 相交于点M ，则有DM//EP ，连接 ME ，DP ，再证明△ADM ≌△BAE ，得MD = AE=EP ，即存在点M ，使四边形 DMEP 为平行四边形.
【解】
(1)10
………2分 (2)证明：在BA 边上截取 BK =BE ，连接 KE.
∵∠B= 90°，BK=BE
∴∠BKE= 45°
∴∠AKE= 135°
∵CP 平分外角
∴∠DCP = 45°
∴∠ECP = 135°
∴∠AKE= ∠ECP
∵AB = BC , BK = BE
∴AB - BK = BC- BE
即：AK=EC
易证 ∠KAE=∠CEP
在△AKE 和△ECP 中，
KAE CEP AK EC AKE ECP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△AKE ≌△ECP(ASA)
∴ AE= EP ………5分
(3)存在 . ………6分
作DM ⊥AE 与AB 相交于点M
则有：DM//EP，连接ME，DP
易证：△ADM≌△BAE.
∴ MD = AE
∵AE= EP
∴ MD = EP
∴四边形DMEP 为平行四边形. ………9分
【点评】第一小题是基础题，简单题，第二小题解题时可适当添加辅助线,再利用三角形全等解决.第三小题沿第二小题的思路和方法就可以找到解决问题的办法．解此类题可概括为“方法类似，思路顺延；类比渗透，知识迁移” ．
24.（2013呼和浩特，24，9分）如图，AD是△ABC 的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD 于点F，交AE 于点M，且∠B =∠CAE，EF：FD =4：3.
(1)求证：点F是AD 的中点；
(2)求cos∠AED 的值；
(3)如果BD= 10，求半径CD 的长.
【解析】本题主要考察了等腰三角形、圆的基本性质、相似三角形、锐角三角函数.属于中等难度题.（1）由已知条件先证明∠ADE=∠DAE，得ED = EA，由DE是⊙C的直径，得EF⊥AD,所以点F是AD 的中点；（2）连接DM，则DM⊥AE. 设EF= 4k，DF= 3k，则DE=5 k，由面积法求出DM，由勾股定理求出ME的长，进而在Rt△DME求得cos∠AED 的值；（3）通过△AEC∽△BEA，利用对应边成比例即可求出半径CD 的长.
解：(1)证明：
∵AD是△ABC 的角平分线
∴∠1 =∠2
∵∠ADE= ∠1+∠B
∠DAE= ∠2+∠3
且∠B=∠3
∴∠ADE=∠DAE
∴ED = EA
∵ED 为⊙C 的直径
∴∠DFE= 90°
∴EF⊥AD
∴F为AD 中点………3分
(2)连接 DM.
设EF= 4k ，DF= 3k ，则 ED=22DF FE +=5k ∵
21AD·EF=2
1AE·DM ∴DM=AE EF AD ⋅=k
k k 546⋅=524k ∴ME=5
7k ∴cos ME AED DE ∠==755k k =725 ………6分 (3)∵∠B= ∠3，∠AEC 为公共角.
∴△AEC ∽△BEA
∴AE 2=CE·BE
∴（5K ）2=
25k(10+5k) ∴k>0
∴k = 2
∴CD=2
5k=5 ………9分 【点评】在有关以圆为背景的求角的度数的题目，一般要结合圆周角的相关性质考查． 求锐角三角函数值的方法，通常把要求的角置于直角三角形中，然后利用锐角三角形函数的定义求解.
25.（2013呼和浩特，25，12分)如图，已知二次函数的图象经过点A(6，0)、B(—2，0)和
点 C(0，一8).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的顶点为 M ，若点 K 为x 轴上的动点，当△KCM 的周长最小时，点 K 的坐标为 ；
(3)连接AC ，有两动点 P 、Q 同时从点O 出发，其中点 P 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAC 按O A C →→的路线运动，点 Q 以每秒8个单位长度的速度沿折线 OCA 按O C A →→的路线运动，当 P 、Q 两点相遇时，它们都停止运动.设 P 、Q 同时从点O 出发 t 秒时，△OPQ 的面积为S.
①请问 P 、Q 两点在运动过程中，是否存在 PQ ∥OC ，若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；
②请求出 S 关于t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；
③设0S 是②中函数S 的最大值，直接写出0S 的值.
【解析】本题主要考察了二次函数的解析式求法、二次函数的性质、相似三角形的性质和判
定.属于难度较大的题目.(1)二次函数图象经过点A(6，0)、B(—2，0)和点 C(0，-8)，可设二次函数的解析式为y=a(x + 2)(x 一6)，将点 C(0，-8)代入求出a ；(2)M(2,323
-),画C 关于x 轴的对称点C ′(0，8),连接C ′M 与x 轴的交点即为所求的点K.用待定系数法求得直线C ′M 的
解析式为y=-
328x+8，令y=0,得K(67
,0)；(3)①若PQ//OC ，则点 P 、Q 分别在线段OA 、CA 上, 此时，1<t<2. 由△APQ ∽△AOC ，可求得t=3
8＞2，不满足 1<t<2，即不存在 PQ//OC ；②分情况 1：0≤t≤1，情况 2：1<t≤2，情况 3：2＜t≤1124三种情形分别求出S 关于t 的函数关系式；③分别求出②问中每个解析式的最大值，再作比较.
解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x 一6)
∵图象过点(0，一8)
∴a=3
2 ∴二次函数的解析式为y=
32x 2一38x 一8 ………3分 (2)(67
, 0) ………5分 (3) ①不存在 PQ//OC.
若PQ//OC ，则点 P 、Q 分别在线段OA 、CA 上.
此时，1<t<2.
∵ PQ ∥OC
∴△APQ ∽△AOC ∴AO AP =AC
AQ ∵AP = 6一3t
AQ= 18 - 8t ∴
6
36t -=10818t - ∴t=3
8 ∵t=38＞2, 不满足 1<t<2 ∴不存在 PQ//OC . ………8分
②分情况讨论如下：
情况 1：0≤t≤1
S=21OP·OQ S=2
1×3t·8t 1382S t t =⨯⋅ S=12t 2
情况 2：1<t≤2
作QE ⊥OA ，垂足为 E S=
2
1OP·EQ S=21×3t·53272t - S=548t 2+5108t
情况 3：2＜t≤1124 作 OF ⊥AC ，垂足为 F.
OF=
524 S=2
1QP·OF S=21(24一11t)×524
S=5132+5
288 综上所述,
2212(01)48108(12)5513228824(2)5
511t t t t t S t t ⎧≤≤⎪⎪-+<≤=⎨⎪⎪-+<≤⎩ ………11分
③20
243 ………12分 【点评】动态问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生的空间想象能力，综合分析能力.解题策略是“动中取静” ，从动态变化的角度分析题意，对于（3）三种不同位置的三角形的面积为S ，进行分类进行讨论，在这里想法把所有的线段用运动时间和速度来表示出来，再根据题目所要求的含义找到线段间的关系，建立函数关系，求出自变量的相应范围.解决这类问题的主要方法是分类讨论思想，根据图形的变化确定分界点，然后在确定的取值范围内，求出相应函数的解析式，注意分类时做到不重复，不遗漏.
【试卷总评】本套数学试题遵循《全日制义务教育数学课程标准》中有关评价的基本理念，既重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中问题能力的评价.充分体现以学生为本的精神，努力实现数学学科的基础性，着眼于全体学生的发展. 本试卷中较难的试题有第10题、第16题、第25题，特别是作为全卷压轴题，本题设计得很精致，将几何与函数完美的结合在一起，本题3问之间层层递进，中等层次的学生能够做出第（1）问，中上层次的学生可能会作出第（2）问，成绩较好的学生才可能作出第（3）问.本题较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力，是拉开不同层次学生分数的一道好题.
2013各省精选中考真题及解析
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