巩固练习_全称量词与存在量词_提高 (2)最新修正版

【巩固练习】
一、选择题
1．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( )
A ．对任意的a ，b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0
B ．菱形的两条对角线相等
C ．∃x x =
D ．对数函数在定义域上是单调函数
2．若命题p ：任意x ∈R,2x 2－1＞0，则该命题的否定是( )
A ．任意x ∈R,2x 2－1＜0
B ．任意x ∈R,2x 2－1≤0
C ．存在x ∈R,2x 2－1≤0
D ．存在x ∈R,2x 2－1＞0
3．（2015 河南模拟）已知函数22()222(0)f x x ax a a =-+-≠，1g()x x x e e
=--，则下列命题为真命题的是( )
A ．,x R ∀∈都有()g()f x x <
B ．,x R ∀∈都有()g()f x x >
C ．0,x R ∃∈使得00()g()f x x <
D ．0,x R ∃∈使得00()g()f x x =
4．（2015秋 芜湖校级月考）设非空集合P ，Q 满足P ∩Q=P ，则（ ）
A ．x Q ∀∈，有x ∈P
B ．x Q ∀∈，有x P ∉
C ．0x Q ∃∉，使得x 0∈P
D ．0x P ∃∈，使得0x P ∉
5．（2016 福州模拟）已知命题p ：“x R ∃∈，e x ―x ―1≤0”，则命题p ⌝（ ）
A ．x R ∀∈，e x ―x ―1＞0
B ．x R ∀∉，e x ―x ―1＞0
C ．x R ∀∈，e x ―x ―1≤0
D ．x R ∃∈，e x ―x ―1＞0
6. 已知命题p ：“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )
A ．a ≤－2或a ＝1
B ．a ≤－2或1≤a ≤2
C ．a ≥1
D ．－2≤a ≤1 二、填空题
7．已知命题p ：“存在x ∈R ＋，1x x
>
”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________．(填“真”或“假”)
8．命题“存在实数x ，y ，使得x ＋y>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．
9．下列命题中真命题为________，假命题为________．
①末位是0的整数，可以被2整除
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
③正四面体中两侧面的夹角相等
④有的实数是无限不循环小数
⑤有些三角形不是等腰三角形
⑥所有的菱形都是正方形
10．（2016 陕西校级模拟）若命题“2000,390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是
________
三、解答题
11．写出下列命题的否定并判断其真假：
(1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根；
(2)p ：有的三角形的三条边相等；
(3)p ：存在x 0∈N ，x 02－2x 0＋1≤0.
12．判断命题的真假，并写出命题的否定．
(1)存在一个三角形，它的内角和大于180°.
(2)所有圆都有内接四边形．
13．写出下列命题的否定：
(1)若2x>4，则x>2；
(2)若m≥0，则x 2＋x －m ＝0有实数根；
(3)可以被5整除的整数，末位是0；
(4)被8整除的数能被4整除；
(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
14.已知两个命题p ：sin x ＋cos x ＞m ，q ：x 2＋mx ＋1＞0.如果对任意x ∈R ，p 与q 有且仅有一个是真
命题．求实数m 的取值范围．
15.设有两个命题：p ：不等式|x|+|x －1|≥m 的解集为R ；q ：函数()(73)x
f x m =--是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m 的范围.
【答案与解析】
1. 【答案】 D
【解析】 A 中含有全称量词“任意的”，因为a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0；故是假命题．B 、D 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是特称命题，故选D.
2. 【解析】 全称命题的否定为特称命题．命题p 的否定为存在一个实数x,2x 2－1≤0，故选C.
【答案】 C
3. 【答案】 B
【解析】 函数22222
()222()222,f x x ax a x a a a =-+-=-+-≥-≥- 11()e (e )2x x x x g x e e
=--=-+≤-
显然,x R ∀∈都有f(x )>g(x ),故选：B.
4. 【答案】 B
【解析】∵P ∩Q=P ，∴P Q ⊆
∴A 错误；B 正确；C 错误；D 错误。

故选B ．
.5. 【答案】A 【解析】∵命题p ：“x R ∃∈，e x ―x ―1≤0”，
∴命题:p x R ⌝∀∈，e x ―x ―1＞0，
故选A ．
6. 【答案】 A
【解析】 由已知可知p 和q 均为真命题，由命题p 为真得a ≤1，由命题q 为真得a ≤－2或a ≥1，所以a ≤－2或a ＝1.
7. 【答案】 任意x ∈R ＋，1x x ≤
假 【解析】 x ＞1时，1x x
≤
假．
8. 【答案】 ∃x ，y ∈R ，x ＋y>1；∀x ，y ∈R ，x ＋y≤1；假
【解析】 注意练习符号∃、∀、¬、∧、∨等，原命题为真，所以它的否定为假．
9. 【答案】 ①②③④⑤ ⑥
【解析】正方形的集合是菱形集合的子集.
10．【答案】 [－2，2].
【解析】 若命题“2000,390x R x ax ∃∈-+<”为假命题， 则若命题“2
,390x R x ax ∀∈-+≥”为真命题，
则判别式Δ=9a 2－4×9≤0，
即a 2≤4，得－2≤a ≤2，
故答案为：[－2，2]．
11. 【解析】 (1)¬p ：存在一个实数m ，使方程x 2＋mx －1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m 2＋4＞0恒成立，故¬p 为假命题．
(2)¬p ：所有的三角形的三条边不全相等．
显然¬p 为假命题．
(3)¬p ：任意x ∈N ，x 2－2x ＋1＞0.
显然当x ＝1时，x 2－2x ＋1＞0不成立，故¬p 是假命题．
12. 【答案】
(1)假命题
所有的三角形，它的内角和都不大于180°.
(2)真命题
存在一个圆，没有内接四边形．
13．【解析】
(1)的否定：存在实数x 0，虽然满足2x 0>4，但x 0≤2.
(2)的否定：存在一个实数m≥0使x 2＋x －m ＝0无实根．
(3)的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.
(4)的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除．
(5)存在一个四边形，虽然它是正方形，则它的四条边中至少有两条不相等．
14．【解析】 ∵sin cos )4x x x π+=+
≥
∴当p 是真命题时，m ＜又∵对任意x ∈R ，q 为真命题，
即x 2＋mx ＋1＞0恒成立，
有Δ＝m 2－4＜0，∴－2＜m ＜2.
∴当p 为真，q 为假时，m ＜，且m ≤－2或m ≥2，
即m ≤－2，
当p 为假，q 为真时，m ≥且－2＜m ＜2，即m ＜2，
综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或m ＜2.
15. 【解析】 由不等式|x|+|x －1|≥m 的解集为R ，得m≤1；
由函数()(73)x f x m =--是减函数，得2m <
若这两个命题中有且只有一个真命题，
则12m <<。