2018年高考数学二轮复习第一部分专题六算法复数推理与证明概率与统计第二讲统计与统计案例习题

第二讲统计与统计事例
限时规范训练
一、选择题
1．已知变量x 和 y 知足关系 y＝－＋1，变量 y 与 z 正有关．以下结论中正确的选项是()
A．x与y正有关，x与z负有关B．x与y正有关，x与z正有关
C．x与y负有关，x与z负有关D．x与y负有关，x与z正有关
分析：由于y＝－＋1， x 的系数为负，故x 与 y 负有关；而y 与 z 正有关，故x 与 z 负有关．
答案： C
2．一个频次散布表( 样本容量为30) 不当心被破坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为，则预计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数为()
A． 19 B．17
C． 16 D．15
分析：由题意得样本数据在[20,60) 内的频数为 30×＝ 24，则样本在 [40,50) 和 [50,60) 内的数据个数之和为24－4－ 5＝ 15，应选 D.
答案： D
3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”能否有关，运用2×2列联表进行独立性查验，经计算K2＝，则以为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超出() A． % B．1%
C． 99% D．%
附：
( 2≥
k 0)
P K
k0
分析：利用临界值表判断．由于>，因此起码有99%的掌握以为“学生性别与支持活动有关系”，
即以为“学生性别与支持活动有关系”犯错的概率不超出1%，应选 B.
答案： B
4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频次散布直方图如图，数据的分组挨次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60 分的人数是15，则该班的学生人数是()
A． 45B．50
C． 55 D．60
分析：由频次散布直方图可知，低于60 分的频次为＋×20＝，
因此该班的学生人数为错误 ! ＝50.
答案： B
5．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采纳分层抽样的方法检查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本中的老年教师人数为()
类型人数
老年教师900
中年教师 1 800
青年教师 1 600
共计 4 300
B．100
C． 180 D．300
x，由题意及分层抽样的特色得x 320
，故 x＝180.
分析：设该样本中的老年教师人数为900＝
1 600
答案： C
^
x ＝5，则样本6．由观察的样本数据算得变量x 与 y 知足线性回归方程 y＝－，已知样本均匀数
均匀数 y 的值为( )
A．B．
C．D．
分析：回归直线必经过样本中心点，于是有y ＝× x －＝×5－＝，应选 C.
答案： C
7．某商场在今年元宵节的促销活动中，对 3 月 5 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频次散布直方图以下图．已知9 时至 10 时的销售额为 5 万元，则 11 时至 12 时的销售额为 ()
A． 10 万元C． 20 万元B．15 万元D．25 万元
分析：由频次散布直方图得÷＝4，∴ 11 时至12 时的销售额为5×4＝ 20，应选 C.
答案： C
8．某单位招聘员工，有200 名应聘者参加笔试，随机抽查了此中20 名应聘者笔试一试卷，统计他
们的成绩以下表：
分数段[60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) 人数 1 3 6 6 2 1 1
若按笔试成绩择优录取40 名参加面试，由此可展望参加面试的分数线为()
A．70 分B．75 分
C．80 分D．85 分
40
×20＝ 4，∴按笔试成绩择优录取40 名参加面试，由此可展望参加面试的分数线为
分析：∵
200
80 分．
答案： C
二、填空题
9．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同
学成绩的方差为________．
32 14
分析：由题中茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的均匀数都是92，方差分别是 3 ， 3 ，因此方差较
14
小的那组同学成绩的方差是 3 .
14
答案： 3
10．某校三个年级共有24 个班，学校为了认识同学们的心理状况，将每个班编号，挨次为 1 到24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行检查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为
________．
24
分析：系统抽样的抽取间隔为 4 ＝ 6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为6×3＋ 3＝21.
答案： 21
11．某校正高三年级 1 600 名男女学生的视力状况进行检查，现用分层抽样的方法抽取一个容量
是 200 的样本，已知样本中女生比男生少10 人，则该校高三年级的女生人数是________．
分析：设样本中女生x 人，则男生x＋10 人，因此x＋ x＋10＝200，得x＝95，设该校高三年级
20095
的女生有y 人．由分层抽样的定义可知 1 600 ＝ y ，解得y＝760.
答案： 760
12．某公司为认识部下某部门对本公司员工的服务状况，随机接见50 名员工，依据这50 名员工对该部门的评分，获取频次散布直方图以下图，此中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，，[80,90)，[90,100]，则频次散布直方图中 a 的值为________．
分析：∵＋a＋＋×2＋×10＝1，∴a＝ .
答案：
三、解答题
13．某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽取100 个进行检查，测得每个球的直径( 单位： mm)，将数据进行分组，获取以下频次散布表：
分组频数频次
[,10
[,20
[,50
[,]20
共计100
(1)将频次散布表增补完好 ( 结果保存两位小数 ) ，并画出频次散布直方图；
(2) 将频次作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径偏差不超出0.03 mm的概率；
(3) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值( 比如区间 [, 的中点值是40. 00)作为代表，据此预计这批乒乓球直径的均匀值( 结果保存两位小数) ．
分析： (1) 频次散布表以下：
分组频数频次
[,10
[,20
[,50
[,]20
共计100
频次散布直方图以下图：
(2)偏差不超出 0.03 mm，即直径落在 [,] 内，其概率为＋＋＝ .
(3)这批乒乓球直径的均匀值大概为×＋×＋×＋×≈ (mm)．
14．在中学生综合素质评论某个维度的测评中，分“优异、合格、尚待改良”三个等级进行学生
互评，某校高二年级有男生 500 人，女生 400 人，为了认识性别对维度测评结果的影响，采纳分层抽
样方法从高二年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频次统计表以下：表一：
等级优异合格尚待改良
频数15 x 5
表二：
等级优异合格尚待改良
频数15 3 y
(1)计算 x， y 的值；
(2)由表一、表二中统计数据达成 2×2列联表，并判断能否有 90%的掌握以为“测评结果优异与性别有关”．
男生女生总计
优异
非优异
总计
m45
分析： (1) 设从高二年级男生中抽出m 人，则500＝500＋400， m＝25，从高二年级女生中应抽出
的人数为45－ 25＝20，故表一为男生数据，表二为女生数据，因此x＝25－15－5＝5，y＝20－15－ 3＝2.
(2)2 ×2列联表以下：
男生女生总计
优异151530
非优异 10 5 15
总计
25
20
45
45× 15×5－15×10 2
45×15 2
2
9
2
×5
由于 K ＝
30×15×25×20
＝ 30×15×25×20 ＝ 8＝＜，
因此没有 90%的掌握以为“测评结果优异与性别有关”．
15．下表是近几届奥运会中国代表团获取的金牌数之和 y ( 从 26 届算起，不包含以前已获取的金
牌数 ) 随时间 x 变化的数据 .
时间 x ( 届 )
26 27 28 29 30
金牌数之和 y ( 枚 )
16
44
76
127
165
作出散点图以下图．
由图能够看出，金牌数之和
y 与时间 x 之间存在线性有关关系．
(1) 求 y 对于 x 的线性回归方程；
(2) 展望第 32 届中国代表团获取的金牌数之和为多少？
(3) 现已知第 31 届中国代表团实质所获的金牌数为
^
26，求残差 e .
n
n
参照数据： x ＝ 28， y ＝， ( x i － x )( y i － y ) ＝ 381， ( x i － x ) 2＝ 10.
i ＝ 1
i ＝ 1
附：对于一组数据 ( x ， y ) ， ( x ， y ) ， ， ( x ，y
^ ^
^
) ，其回归直线 y ＝bx
＋a 的斜率和截距的最小
11
2
2
n
n
n
x i － x
y i － y
i ＝ 1
^
^
二乘预计分别为： ^
b ＝
，a ＝ y
－ b x .
n
x i － x
2
i ＝1
n
x i － x
y i － y
i ＝ 1
381 ＝， ^
－
^
分析： (1) ^
＝
＝ ＝ y ＝－× 28＝－， b
n
10
a b x
2
x i － x
i ＝ 1
因此金牌数之和 y 对于时间 x 的线性回归方程为 ^
y ＝－ .
(2) 由 (1) 知，当 x ＝ 32 时，中国代表团获取的金牌数之和的展望值
^
，
y ＝× 32－＝ 238
故展望第32 届中国代表团获取的金牌数之和为238 枚．
(3)当 x＝31时，中国代表团获取的金牌数之和的展望值为
^
y＝×31－＝，
第 31 届中国代表团获取的金牌数之和的真切值为165＋ 26＝ 191，^
因此残差 e＝191－＝－.。