注重基础创新达到平稳过渡——2015年安徽省高考数学试巷评析

A' A' 以A为原点， 分别以AB， AD，
z A1
E
D1
A' AA1为x轴，y轴 和 z 轴 ，
建立如图2B1来自F所示的空间直角坐标系， 可得 A
y
A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），
D
A（ 1 0，0，1），B（ 1 1，0，1），D（ 1 0，1，1）.
B x
而E为B1D1的中点， 所以E点的
部
数列
（14）（18） 17 （13）（18） 17
分 不等式、线性规划 （21） 7
（5）
5
算法与框图
（13） 5
（7）
5
统计
（6） 5
概率分布
（17） 12 （17） 12
极坐标与参数方程 （12） 5
计数原理、二项式定理 （11） 5
几
平面向量
（8）
5 （15）
5
直线与圆
（8）
5
何
圆锥曲线
（4）（20） 18 （6）（20） 18
高中版
21
考试 研究
考卷解析
难度比理科第16题解三角形要难一点，所以今年安徽省 文科平均分与理科平均分的差距也进一步加大.这也许 是命题专家从更长远的文理合卷的角度思考的结果.从 文、理科相同试题得分情况看，今年文科考生数学水平 较理科考生差异较大，如：基本相同的解析几何题，理科 平均4.8分，文科仅为2.99分.这一现象应该引起中学数 学教育，特别是今后安徽省数学高考复习的注意.
知识点分布及分值分布统计表.
2015年安徽高考数学试卷知识点分布及分值分布统计表
考点
集合与简易逻辑 复数
理科 题号 分值 （3） 5 （1） 5
文科
题号 分值
（2）（3） 10
（1）
5
（4）（10）
函数、函数与方程、导 （2）（9）
21 （11）（14） 33
数
（15）（21）
代
（21）
数 三角函数、解三角形 （10）（16） 17 （12）（16） 17
F
四边 形 AA1B1B，ADD1A1，ABCD 均 为 正方形，E为B1D1的中点， 过A1，D，E 的平面交CD1于点F.
. All（RⅠi）g证h明ts：EFR∥eBs1eC；rved.
A
D
B
C
图1
（Ⅱ）求二面角E-A1D-B1的余弦值.
方法1：（Ⅰ） 由正方形的性质可知A1B1∥AB∥DC，
一、总体分析
1.考点常规— ——题型与分值稳定 今年的安徽高考数学试卷与往年的安徽高考数学
. A试l卷l 结R构ig和h分ts值相Re同s：e单r项ve选d择. 题10道，填空题5道，每
题5分，共75分；解答题6道，共75分.数学试题考查的内
容常规，重点内容常考不殆.以下是今年高考数学试卷
部 简单空间几何体
（7） 5
（9）
5
分
立体几何
（5）（19） 18 （19） 13
2.难度降低— ——平稳与过渡凸显 今年的理科数学试题难度明显降低，首先，前8个选
择题均是较基础的题目， 不需要太多的计算便可作答. 降低选择题难度后使考生心理放松， 能充分发挥其水 平.其次，填空题的难度也有所降低，第16题往往是安徽 省命题者“匠心独运”的问题，是具有较高选拔性的问题 之一，但今年试题的难度有较大的降低.最后，6个解答 题由浅入深，由易到难，几乎每题都易于入手，避免了过 去特难的题目 （如2010年理科21题，2013年理科21题， 2014年理科21题，得分率极低，无法反映考生的真实水 平，失去选拔功能）.
数学试题难度的降低，有利于减轻中学生的学习 负担.克服了过去高考数学成绩分布长期集中于低分段 的状况，提高了数学学科在高考评价中的地位.更重要 的是，全国课标卷的相对难度往往是低于以往安徽省自 主命题难度的，今年的试题为明年教师的高考复习教学 提供了难度上的参考，为平稳衔接到明年的新课标卷的 高考，做了有益的铺垫.
3.考查知识— ——基础与重点并重 文、理科试题对知识的考查，都特别注重考查高中 数学的基础知识，但并不刻意追求知识的覆盖面，着重 考查了支撑学科知识体系的主干知识，以重点知识为主 线组织全卷的内容.如函数与导数，文、理科分别占33分 和21分，三角函数、解三角形等每年都作为重点考查内 容.理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型， 都可以在课本习题中寻找到其“母题”或其“影子题”. 4.文、理试卷— ——差距进一步缩小 以往安徽省高考文理科数学试题差异较大，去年文 理科试卷内容重叠的考题有8道，其中3道完全相同的试 题，5道部分一致的姊妹题. 今年文、理科数学试卷15个选择题、填空题中，相同 的有6个， 共30分；6个解答题中有一道解析几何题基本 相同，全卷文、理科相同试题的分值为46分.可见差距进 一步缩小. 要引起我们注意的是，今年文科第16题三角函数题
2015 年 8 月
考卷解析
考试 研究
注重基础创新 达到平稳过渡
— ——2015年安徽省高考数学试卷评析
筅安徽省合肥第八中学 孙勇军 筅安徽省合肥市教研室 许晓天
安徽省数学高考自主命题始于2006年，时至2015年 已经走过了十年的历程.今年的安徽省数学高考试题是 安徽省自主命题的收关之作，明年将使用全国课标卷. 仔细研读试题，颇感命题专家的意图与苦心，降低难度， 凸显“过渡”.
且A1B1=AB=DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而
B1C∥A1D.又A1D奂面A1DE，B1C埭面A1DE，于是B1C∥面
A1DE.又B1C奂面B1CD1，面A1DE∩面B1CD1=EF，所以EF∥
B1C.
（Ⅱ） 因为四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方
形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD，AB⊥AD.
C 图2
坐标为（0.5，0.5，1）.
设面A1DE的法向量n1=（r1，s1，t1）， 而该平面上向量
A'
A'
A' A'
A1E =（0.5，0.5，0）， A1D =（0，1， -1）， 由 n1 ⊥ A1E ，n1 ⊥ A1D ，
0 得r1，s1，t1应满足的方程组
二、具体特色
1.题型常规方法多
如今年的立体几何题，结论是证明线线平行与求二
面角的余弦值.载体是正方体截去一个角得到的多面体.
题型常规，情景熟悉.本题对空间想象能力的考查与计
算紧密结合，而且有多种途径可以解决问题，给考生以
发挥的空间. 第19题 （本小题满分13分）如
A1 E
D1
图1所示，在多面体A1B1D1DCBA中， B1