黑龙江省齐齐哈尔市建华区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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24．如图，抛物线 与轴交于 两点，与 轴交于点 ，设抛物线的顶点为点 ．
（1）求该抛物线的解析式与顶点 的坐标．
（2）试判断 的形状，并说明理由．
（3）坐标轴上是否存在点 ，使得以 为顶点的三角形与 相似？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．
7．函数y＝mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0B．0或2C．0或2或﹣2D．2或﹣2
8． 的面积为2，边 的长为 ，边 上的高为 ，则 与 的变化规律用图象表示大致是（）
A． B．
C． D．
9．如图，半径为3的 经过原点 和点 ， 是 轴左侧 优弧上一点，则 为（）
三、解答题
18．（1）解方程 （2）计算：
19．已知：反比例函数 和一次函数 ，且一次函数的图象经过点 ．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求 点的坐标．
20．如图，已知等边 ，以边 为直径的圆 与边 ， 分别交于点 、 ，过点 作 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求 的值是整数的概率．
23．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（3） 轮（ 为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．
本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
6．C
【详解】
解：A、购买江苏省体育彩票“中奖”.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
2．A
A． B．
C． D．
3．已知点 ，如果把点 绕坐标原点顺时针旋转 后得到点 ，那么点 的坐标为（）
A． B． C． D．
4．计算：tan45°＋sin30°＝（）
A． B． C． D．
5．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是
B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件
C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是 ，那么这个事件发生的概率一定也是
D．如果车间生产的零件不合格的概率为 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品
【详解】
如图
连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M
∵点 绕坐标原点顺时针旋转 后得到点
∴
∴
∴ ，
∴
∵
∴
∵
∴
∵ 在第四象限
∴点 的坐标为
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．
A． B． C． D．
10．如图，二次函数 的图象过点 ，下列说法：① ；② ；③若 是抛物线上的两点，则 ；④当 时， ．其中正确的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_________．
12．已知关于x的方程 的一个根为2，则这个方程的另一个根是
16．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______．
17．如图， 中， 边上的高 长为 ．作 的中位线 ，交 于点 ；作 的中位线 ，交 于点 ；……顺次这样做下去，得到点 ，则 ________ ．
【分析】
根据图象与x轴的交点即可求出方程的根．
【详解】
根据题意得
，对称轴为
∵
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键．
3．B
【分析】
连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M，根据旋转的性质，证明 ，再根据 所在的象限，即可确定点 的坐标．
黑龙江省齐齐哈尔市建华区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．二次函数 的部分图象如图所示，由图象可知方程 的根是（）
【详解】
解：原式=
故选C．
【点睛】
熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．
5．D
【分析】
这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．
【详解】
根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长 圆柱体的高=
故答案为：D．
【点睛】
▲．
13．如图，在 中， ，点 是 边的中点， ，则 的值为___________．
14．已知反比例函数 ，当 _______时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大．
15．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为 ，则 与 的大小关系为__________．
（2）过点 作 于点 ，若等边 的边长为8，求 的长．
21．如图，在 中，点 在 边上， ．点 在 边上， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
22．有 两个口袋， 口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球， 口袋中装有三个分别标有数字 的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）．小明先从 口袋中随机取出一个小球，用 表示所取球上的数字；再从 口袋中顺次取出两个小球，用 表示所取两个小球上的数字之和．
（1）求该抛物线的解析式与顶点 的坐标．
（2）试判断 的形状，并说明理由．
（3）坐标轴上是否存在点 ，使得以 为顶点的三角形与 相似？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．
7．函数y＝mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0B．0或2C．0或2或﹣2D．2或﹣2
8． 的面积为2，边 的长为 ，边 上的高为 ，则 与 的变化规律用图象表示大致是（）
A． B．
C． D．
9．如图，半径为3的 经过原点 和点 ， 是 轴左侧 优弧上一点，则 为（）
三、解答题
18．（1）解方程 （2）计算：
19．已知：反比例函数 和一次函数 ，且一次函数的图象经过点 ．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求 点的坐标．
20．如图，已知等边 ，以边 为直径的圆 与边 ， 分别交于点 、 ，过点 作 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求 的值是整数的概率．
23．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（3） 轮（ 为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．
本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
6．C
【详解】
解：A、购买江苏省体育彩票“中奖”.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
2．A
A． B．
C． D．
3．已知点 ，如果把点 绕坐标原点顺时针旋转 后得到点 ，那么点 的坐标为（）
A． B． C． D．
4．计算：tan45°＋sin30°＝（）
A． B． C． D．
5．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是
B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件
C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是 ，那么这个事件发生的概率一定也是
D．如果车间生产的零件不合格的概率为 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品
【详解】
如图
连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M
∵点 绕坐标原点顺时针旋转 后得到点
∴
∴
∴ ，
∴
∵
∴
∵
∴
∵ 在第四象限
∴点 的坐标为
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．
A． B． C． D．
10．如图，二次函数 的图象过点 ，下列说法：① ；② ；③若 是抛物线上的两点，则 ；④当 时， ．其中正确的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_________．
12．已知关于x的方程 的一个根为2，则这个方程的另一个根是
16．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______．
17．如图， 中， 边上的高 长为 ．作 的中位线 ，交 于点 ；作 的中位线 ，交 于点 ；……顺次这样做下去，得到点 ，则 ________ ．
【分析】
根据图象与x轴的交点即可求出方程的根．
【详解】
根据题意得
，对称轴为
∵
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键．
3．B
【分析】
连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M，根据旋转的性质，证明 ，再根据 所在的象限，即可确定点 的坐标．
黑龙江省齐齐哈尔市建华区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．二次函数 的部分图象如图所示，由图象可知方程 的根是（）
【详解】
解：原式=
故选C．
【点睛】
熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．
5．D
【分析】
这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．
【详解】
根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长 圆柱体的高=
故答案为：D．
【点睛】
▲．
13．如图，在 中， ，点 是 边的中点， ，则 的值为___________．
14．已知反比例函数 ，当 _______时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大．
15．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为 ，则 与 的大小关系为__________．
（2）过点 作 于点 ，若等边 的边长为8，求 的长．
21．如图，在 中，点 在 边上， ．点 在 边上， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
22．有 两个口袋， 口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球， 口袋中装有三个分别标有数字 的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）．小明先从 口袋中随机取出一个小球，用 表示所取球上的数字；再从 口袋中顺次取出两个小球，用 表示所取两个小球上的数字之和．