最新精编高中人教A版选修1-1高中数学达标习题1.4.3含有一个量词的命题的否定和答案

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1.命题p:∃m 0∈R,方程x 2+m 0x+1=0有实根,则¬p 是 ( )
A.∃m 0∈R,方程x 2+m 0x+1=0无实根
B.∀m ∈R,方程x 2+mx+1=0无实根
C.不存在实数m,使方程x 2+mx+1=0无实根
D.至多有一个实数m 0,使方程x 2+m 0x+1=0有实根
【解析】选B.特称命题的否定为全称命题,所以命题p:∃m 0∈R,方程x 2+m 0x+1=0有实根的否定为“∀m ∈R,方程x 2+mx+1=0无实根”.
2.已知命题p:∀x ∈R,x>sinx,则p 的否定形式为 ( )
A.¬p :∃x 0∈R,x 0<sinx 0
B.¬p :∀x ∈R,x ≤sinx
C.¬p :∃ x 0∈R,x 0≤sinx 0
D.¬p :∀x ∈R,x<sinx
【解析】选C.因为命题p:∀x ∈R,x>sinx 为全称命题, 所以命题p 的否定形式为:∃x 0∈R,x 0≤sinx 0.
3.命题“∃x 0∈R,f(x 0)<0”的否定是 ( )
A.∃x 0∉R,f(x 0)≥0
B.∀x ∉R,f(x)≥0
C.∀x ∈R,f(x)≥0
D.∀x ∈R,f(x)<0
【解析】选C.命题“∃x 0∈R,f(x 0)<0”的否定为∀x ∈R,f(x)≥0.
4.命题“对任意实数x,都有x 2-2x+2>0”的否定为________.
【解析】因为全称命题的否定为特称命题,
所以命题的否定为:存在实数x 0,使得-2x 0+2≤0.
答案:存在实数x 0,使得-2x 0+2≤0 5.写出下列命题的否定,并判断真假:
(1)q:∀x ∈R,x 不是5x-12=0的根.
(2)r:有些质数是奇数.
(3)s:∃x 0∈R,|x 0|>0.
【解析】(1)¬q :∃x 0∈R,x 0是5x 0-12=0的根,真命题. (2)r:每一个质数都不是奇数,假命题. (3) s:∀x ∈R,|x|≤0,假命题.。