山东省莱芜市第十七中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 无答案

高二数学（理科)阶段性检测试题 2016-5
本试卷共4页,分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再改涂在其它答案标号.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1、如果复数2+12ai i
+的实部与虚部互为相反数，那么实数a=( )
A
B 2 C
23
-
D
2
3
2、对同一目标独立的进行4次射击，至少命中一次的概率是8081，则此射手的命中率为（ ）
A 13
B 23
C 14
D 1
5
3、若1
1
(2)3ln 2(1)a
x dx a x
+=+>⎰
，则
a 的值是（ ）
A 2
B 3
C 4
D 6 4、二项式
30
的展开式的常数项为第几项（ ）
A 17
B 18
C 19
D 20
5、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是
A ．假设至少有一个钝角
B ．假设至少有两个钝角
Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
6、用0,1，2,…….，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）
A 243
B 252
C 261
D 279
7、从含有5张假钞的20张百元钞票中任取2张，在其中1张是假钞的条件下,2张都是假钞的概率为( ） A
217
B
119
C
419
D
1538
8、在二项式展开式10
21001210(1)
......x a a x a x a x +=++++中，13579=a a a a a ++++ A
1024 B 512 C 256 D 128
9、如图是导函数/
()y f
x =的图象,那么函数()y f x =在下面哪个区间是减
函数
A.
13(,)x x
B 。

24(,)x x
C 。

4
6
(,)x x D.5
6
(,)x x
10、给出定义:若函数()f x 在D 上可导，即'()f x 存在,且导函数'()f x 在D 上也可导，则称函数()f x 在D 上存在二阶导数,设''()('())'f x f x =，若
''()0f x >在
D 上恒成立，则称函数()f x 在D 上为凹函数，以下四个函
数在(0,)2
π
上是凹函数的是（ ) A ()sin cos f x x x =+
B ．()ln 2f x x x =-
Ｃ．
()x f x xe -=- Ｄ．3
()21f x x
x =-++
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分) 注意事项：
1。

第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学"答题卡指定的位置.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

) 11、已知复数1z i =-（i 是虚数单位）,若2
33z az b i ++=-，则____.a bi +=
12、 若函数[]
1)2(33)(23
++++=x a ax x
x f 有极大值又有极小值，则a 的
取值范围是______;
13、设随机变量X 的分布列()(1,2,3,4)i P X i i a
===，则17
()_______.22
P X <<= 14、四个不同的小球放入编号为1,2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_ _种（用数字作答）．
15、设函数()f x 在(,)-∞+∞内有意义，对于给定的正数K ，定义函数
(),()(),()K f x f x K
f x K f x K ≤⎧=⎨
>⎩，取函数()2x f x x e -=--,若对任意的(,)x ∈-∞+∞恒有 ()()K f x f x =，则
K 的最小值是_______。

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分）
一个袋中含有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X
为取出三个球中白球的个数，已知5
(3)21P X ==
（1） 求袋中白球的个数；
（2）求随机变量X的分布列与数学期望。

17．（本小题满分12分)
观察下列等式
1=第一个式子1
+
+第二个式子
2=
3
9
4
+
+
+第三个式子
3=
+
6
4
7
25
5
+
+
+
+
+第四个式子
4=
+
10
9
49
5
8
7
6
照此规律下去
（Ⅰ)写出第5个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
18. （本小题满分12分）
已知
n展开式前三项的系数成等差数列
（1）求展开式中的关于x的有理项;
（2）求展开式中系数最大的项。

19。

（本小题满分12分）
已知函数1()ln (a f x a x a x
-=-为常数）
（1） 若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与直线30x y +-=垂直,求a 的值； （2） 若函数()()g x f x x =-的在区间(1,)+∞单调递减，求a 的取值范围。

20。

（本小题满分13分）
一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12
，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列和数学期望()E x ． （Ⅱ)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少?
21。

（本小题满分14分)已知函数2
()(1)
ln ,f x a x x a R =-+∈。

（Ⅰ）当14
a =-时,求函数()y f x =的单调区间；
(Ⅱ)12
a =时，令1()()3ln 2
h x f x x x =-+-，求()h x 在[]1,e 的最大值和最小值；
（Ⅲ)当
[)
1,x ∈+∞时,函数
()y f x =图像上的点都在不等式组1,
1x y x ≥⎧⎨
≤-⎩
所表示的区域内，求实数a 的取值范围.。