四川省宜宾第三中学2019届高三数学11月月考试题理(含解析)

四川省宜宾第三中学2019届高三11月月考
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故复数（为虚数单位）的共轭复数为
故选B.
2.已知角α的终边上有一点P (1,3)，则的值为 ( )
A. 1
B. －
C. －1
D. －4
【答案】A
【解析】
试题分析：根据三角函数的定义可知，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知：
，故选A.
考点：1、三角函数的定义；2、诱导公式和同角三角函数关系.
【方法点晴】本题是一个三角函数的定义、三角函数诱导公式及同角三角函数关系式方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及其切入点是，首先根据三角函数的诱导公式将被求式进行整理与化简，再由点的坐标，根据三角函数的定义求出角的有关三角函数值，进而可得到所求结果.
3.已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
令，可得各项系数的和为，二项式系数的和为，因为各项系数的和与其各二项式系
数的和之比是，所以，故选．
4.已知实数，若是与的等比中项，则的最小值是（）
A. B. C. 4 D. 8
【答案】D
【解析】
是的等比中项。

故选D。

点睛：异面直线所成角的求解技巧:求异面直线所成的角采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行。

5.从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【解析】总样本数为,其中两位数大于的有个，所以所求概率为选B.
6.已知单位向量满足，则与的夹角是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为，所以，，选D.
7.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
本题选择A选项.
点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．
8.等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
,选B.
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
9.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：设三角形的一条中线为，，，即为线段
的中点，则，由几何概型的概率公式，得该粒黄豆落在△PAC内的概率是；故选A．。