医学物理学：02第二章 物体的弹性

c
Y
17 10 7 9 10 9 0.019 1.9%
第二节 切 应 变 与 切 应 力
一、切应变
x
F
d
F
切应变： x tan
d
实际问题中
注意 切应变只是形状变化，没有体积变化。
二、切应力 F
F
F S
F
F
切应力： F
S
剪切应力
三、切变模量 在形状发生变化的情况下，切应力与切应
70 120 158 25 2.2 0.9
小结
应变与应力
一、应变 二、应力
弹性模量
一、应变——应力曲线 二、弹性模量
结束
二、体应力 F F
F
体应力：P F （压强）
S
三、体变模量
在体积形变中，压强与体应变的比值称为
体变模量，用符号 K 来表示， 即
K p
p
V V0
V0
p V
而体变模量的倒数称为压缩率，用 k 来
表示，即
k 1 V K pV0
物质
铝 铜 钢 水银 水 乙醇
一些常见材料的体变模量
体变模量 K (10 9 N m2 )
答案
差值 F B 较大表明物体具有展性（塑性） 差值 F B 较小表明物体具有脆性
正应力
桡骨 腓骨 肱骨
在弹性极限内
O
0.005 线应变
成人湿润四肢骨的正应力——线应变曲线
正应力
( N m2 )
1
0.5
抗张强度 弹性极限
O
0.5
1 线应变
主动脉弹性组织的正应力——线应变曲线
例 股骨是大腿中的主要骨骼。如果成年人
或塑性形变。
注意
研究弹性问题，一般不考虑物体的 位移。
第一节 线 应 变 与 正 应 力
一、线应变（linear strain） 条形物体在外力（拉力或压力）作用下，
会产生长度的改变。
l
l0
l
F
F
线应变： l
l0
问题
(l l0 )
从张应变的定义来看，张应变的物理意义 是什么？它的单位是什么？
的股骨的最小截面积是 6 10 4 m2 , 问受压负
荷为多大时将发生碎裂？又假定直至碎裂前，应 力——应变的关系还是线性的，试求发生碎裂时
的应变。（抗压强度 c 17 10 7 N m2 ）
解题提示 导致骨碎裂的作用力
F c S 17107 6104 1.02105 N
碎裂时的应变
变的比值称为切变模量（刚性模量），用字母
G 来表示，即
G
FS x d
Fd Sx
物质
铝 铜 铸铁 铅 木材 骨
一些常见材料的切变模量
体变模量 K (10 9 N m2 )
25 40 35 6 10 10
第二节 体 应 变 与 体 应 力
一、体应变
F
记 V V V0
V0
V
F
F
体应变：
V V0
复习
绪论
一、物理学的研究对象 二、物理学与生命科学的关系
数学基础知识
一、简单函数的导数公式 二、导数的简单应用
本 次 课 程 内 容
物体在外力作用下发生的形状和大小的改 变称为形变。 形变有伸长、缩短、体积增大或缩小等形式。
若去掉外力后，形变物体完全恢复原状， 则称这种形变为弹性形变。反之称为范性形变2F F
金属拉伸实验模型
l0
l1
F 2F
实验结果 问题
l2 l1
l2 l1 ?
结论 正应力增大，线应变正比增大
此时力增加一倍，金属是否又被拉伸增加同样长度？
抗张强度 弹性极限 正比极限
正应力
B A
F 断裂点
k
O
线应变
低碳钢的正应力与线应变关系
当正应力与线应变曲线在正比极限范围内， 即曲线为直线时， 正应力与线应变成正比，称 此比值为杨氏模量，用符号 Y 来表示，即
Y F S l0F . l l0 Sl
其单位是 N m2.
问题
杨氏模量较大的物质较容易 被拉伸形变，还是相反？
答案 杨氏模量较大的物质较不容易被拉伸形变。 这一点既可以通过杨氏模量的几何意义得出， 也可以从下列公式中得出：
答案 张应变的物理意义是：
在物体受外力的情况下，物体长度变化的 变化比。它表示了物体的相对形变大小。 无单位。 二、正应力（normal stress）
条形物体发生线应变时，内部产生了大小相 等但方向相反的反作用力（弹性力）抵抗外力， 此力具有回复原状的趋势。
S
F
F
F
F
F
正应力： F ( N m 2 )
Y l0F . Sl
物质
一些常见材料的杨氏模量
杨氏模量 Y (10 9 N m2 )
铝低碳钢
196
骨（拉伸）
16
骨（压缩）
9
花岗岩
50
铅
17
铸铁
78
木材
10
血管
0.0002
抗张强度 弹性极限 正比极限
正应力
B A
F 断裂点
k
O
B 线应变 F
低碳钢的正应力与线应变关系
问题
差值 F B 较大表明物体的什么物理特性？ 差值 F B 较小表明物体的什么物理特性？