【浙教版】初二数学上期末一模试卷带答案

一、选择题
1．如果分式
1
1
m
m
-
+
的值为零，则m的值是（）
A．1
m=-B．1
m=C．1
m=±D．0
m=
2．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程
4
10
2
x
-=
+
的根为2；③方程11
224
=
-
x x
的最简公分母为2(24)
-
x x；④
11
1
1
x
x x
+=+
-
是分式方程．其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若数a关于x的不等式组
()
()
1
12
23
321
x
x
x a x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-≥-+
⎩
恰有三个整数解，且使关于y的分式方程
13y2a
2
y11y
-
-=-
--
的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列各式计算正确的是（）
A．
3
3
x x
y y
=B．
6
3
2
m
m
m
=C．
22
a b
a b
a b
+
=+
+
D．
3
2
()
()
a b
a b
b a
-
=-
-
5．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含有a、b的代数式表示）．
A．a-b B．a+b C．ab D．2ab
6．已知
1
7
x
x
+=
1
x
x
-的值为（）
A3B．2±C．3D3
7．记A n＝（1﹣
2
1
2
）（1﹣
2
1
3
）（1﹣
2
1
4
） (1)
2
1
n
），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（）
A．A5＜A6
B．A52＞A4A6
C．对任意正整数n，恒有A n＜
3
4
D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜
1008
2015
8．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ） A ．7
B ．4
C ．－4
D ．－7
9．下列图案是轴对称图形的是有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②③
10．如图，在Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧交BC 于点
D ，再分别以点B ，D 为圆心，以大于
1
2
BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，如果AB ＝3，AC ＝4，那么线段AE 的长度是（ ）
A ．
125
B ．
95
C ．
85
D ．75
11．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到
ADF CBE △≌△是（ ）
A ．∠
B ＝∠D B ．EB=DF
C ．AD=BC
D ．AE=CF
12．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则
BDE ∠的度数是（ ）
A ．50°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
二、填空题
13．已知5,3a b ab -==，则
b a
a b
+的值是__________． 14．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224 000元，购买B 型计算机需要240 000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元． 设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为__． 15．因式分解269x y xy y -+-=______．
16．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．
17．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与,AB BC 交于点,D E ，AC 的垂直平分线FG 分别与,BC AC 交于点,F G ，10,3BC EF ==，则AEF 的周长是________．
18．如图，∠AOB ＝45°，OC 平分∠AOB ，点M 为OB 上一定点，P 为OC 上的一动点，N 为OB 上一动点，当PM ＋PN 最小时，则∠PMO 的度数为___________．
19．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，
AD AC =，DE AB ⊥，交BC 于点E ．若
26B ∠=︒，则AEC
∠=______︒．
20．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则
CDP ∠=___________度．
三、解答题
21．阅读理解
材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：
52211333
=+=． 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：
11
1x x x
+=+． 1(1)221111
x x x x x +-+==+---． 材料2：为了研究字母x 和分式1
x
值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： x
4-
3-
2-
1- 0 1 2 3 4 1x
0.25- 0.3- 0.5- 1-
无意义
1
0.5
0.3
0.25
（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：
2x x +=__________________；1
2
x x +=-___________________； （2）当0x >时，随着x 的增大，分式2
x x
+的值___________（增大或减小）； （3）当1x >-时，随着x 的增大，分式23
1
x x ++的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．
22．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．
（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？
（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？ 23．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）； （2）图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.39.7⨯
②(2)(2)m n p m n p +--+
24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EM ．
（1）求证：CE BF =； （2）求证：AEM
DEM ∠=∠．
25．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线EF 经过点C ，BF ⊥EF 于点F ，AE ⊥EF 于点E ．
（1）求证：△ACE ≌△CBF ；
（2）如果AE 长12cm ，BF 长5cm ，求EF 的长．
26．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．
求：（1）BDC ∠的度数；
（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）
解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（ ） ∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换） （2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（ ） ∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）
1809720=︒-︒-︒（等量代换） 63=︒
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可． 【详解】 解：∵
1
1
m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．
2．B
解析：B 【分析】
根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答． 【详解】
解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4
102
x -=+的根为x=2，故②正确； 方程
11224
=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 11
11x x x +
=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ． 【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．
3．A
解析：A 【分析】
先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案． 【详解】
解：()()11223321x
x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩
①
②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x≥2a -， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴-1＜2a -≤0， 解得12a ≤＜， 解分式方程
132211y a
y y
--=---， 得：21y a =-，
由题意知210
211a a ->⎧⎨-≠⎩
，
解得1
2
a >
且1a ≠， 则满足12a ≤＜，1
2
a >
且1a ≠的所有整数a 的值是2， 所有满足条件的整数a 的值之和为2． 故选择：A ． 【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．
4．D
解析：D 【分析】
根据分式的基本性质进行判断即可得到结论． 【详解】
解：A 、33x y 是最简分式，所以33x x
y y ≠，故选项A 不符合题意；
B 、6
24m m m
=，故选项B 不符合题意；
C 、22a b a b
++是最简分式，所以
22
a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意； D 、
33
22
()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．
5．C
解析：C 【分析】
设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可． 【详解】
解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ， 则：22x y a
y x b
+=⎧⎨
-=⎩ ，
解得：4
2a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨
+⎪=⎪⎩
， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）222
22224444
a a
b b
a a
b b ab ++-+=-=
＝ab ． 故选C ． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
将1x x +=两边平方得出2
2x 15x +=，再求得2
1-⎛⎫ ⎪⎝⎭
x x 即可得答案．
【详解】 解：
∵1
x x
+
= ∴2
17⎛⎫+= ⎪⎝
⎭x x ∴2
21
27x x
++= ∴22x 1
5x
+
= ∴2
2211-=x -2+=5-2=3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x
∴1
=-
±x x 故选：C 【点睛】
本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键
7．D
解析：D 【分析】
根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可． 【详解】 解：A 、A 5＝2222111163
1111==2345105
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
--- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
A 6＝231715612
⎛⎫⨯-
= ⎪⎝⎭， 37512
> ∴A 5＞A 6， 此选项不符合题意； B 、A 4＝2221115
111=2348
⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴A 52＝9
25，A 4A 6＝5735=81290
⨯， ∵
9352590<， ∴A 52＜A 4A 6，
此选项不符合题意； C 、∵A 2＝2131=24
-， 且
345674681012
<<<<<，
∴n ≥2时，恒有A n ≤3
4
，
此选项不符合题意；
D 、当m ＝2015时，A m ＝2015+120161008
==2201540302015
⨯，
当n ＞m 时，A n ＜
1008
2015
， ∴存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜1008
2015
， 此选项符合题意； 故选择：D ． 【点睛】
本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．
8．C
解析：C 【分析】
直接将原式变形，进而把已知代入求出答案． 【详解】
解：∵－4a ＋2b ＋10 =10-2（2a-b ），
把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：①是轴对称图形，②不是轴对称图形，③不是轴对称图形，④是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．A
解析：A
【分析】
根据作图过程可得AP是BD的垂直平分线，根据勾股定理可得BC的长，再根据等面积法求出AE的长即可．
【详解】
解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC
5
=，
根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，AE⊥BD，
∴△ABC的面积：1
2AB•AC＝
1
2
BC•AE，
∴5AE＝12，
∴AE＝12
5
．
故选：A．
【点睛】
本题考查垂直平分线和勾股定理，需要有一定的数形结合能力，熟练掌握垂直平分线的定义，结合题意进行解题是解决本题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS、SAS、AAS、ASA；
【详解】
A∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，∠B=∠D，三个角相等，不能判定三角形全等，该选项不符
B ∵∠A=∠
C ，∠AFD=∠CEB ，EB=DF ，符合AAS 的判定，该选项符合题意；
C ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，AD=BC ，符合AAS 的判定，该选项符合题意；
D ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，AE=CF ，∴AF=C
E ，符合ASA 的判定，该选项符合题意； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，正确掌握判定方法是解题的关键；
12．C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和求出∠ABC 的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．
【详解】
解：在ABC 中，
∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，
∵BD 平分ABC ∠，
∴∠ABD=∠CBD=
12
∠ABC=30°， ∵//DE BC ，
∴BDE ∠=∠CBD=30°，
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键． 二、填空题
13．【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则 解析：313
【分析】
先利用乘法公式算出22a b +的值，再根据分式的加法运算算出结果．
【详解】
解：∵5a b -=，3ab =，
∴()2
22225631a b a b ab +=-+=+=， ∴22313
b a b a a b ab ++==．
故答案为：
313
． 【点睛】 本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则．
14．【分析】本题的等量关系是：224000元购买A 型计算机的数量=240000元购买B 型计算机数量依此列出方程即可【详解】解：设B 型计算机每台需x 元则A 型计算机每台需（x-400）元依题意有故填【点睛】 解析：
240000224000400
x x =- 【分析】 本题的等量关系是：224 000元购买A 型计算机的数量=240 000元购买B 型计算机数量，依此列出方程即可．
【详解】
解：设B 型计算机每台需x 元，则A 型计算机每台需（x-400）元，依题意有
240000224000400
x x =- 故填，
240000224000400
x x =-． 【点睛】 考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，本题重点是熟悉单价，总价，数量之间的关系．
15．-y （x-3）2【分析】提公因式-y 再利用完全平方公式进行因式分解即可；
【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y （x2-6x+9）=-y （x-3）2故答案为：-y （x-3）2；
【点睛】本题考查了因式
解析：-y （x-3）2
【分析】
提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
【详解】
解：-x 2y+6xy-9y
=-y （x 2-6x+9）
=-y （x-3）2，
故答案为：-y （x-3）2；
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．
16．（a+b ）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b ）2-2ab 故可得： （a+b ）2-2ab=a2+b2故答案为：（a+
解析：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2
【分析】
利用各图形的面积求解即可．
【详解】
解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab，
故可得：（a+b）2-2ab = a2+b2
故答案为：（a+b）2-2ab = a2+b2
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．17．16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EAAF＝FC根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线∴EB＝
EA∵FG是AC边的垂直平分线∴AF＝FC∴△AEF的周长
解析：16
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA、AF＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∵FG是AC边的垂直平分线，
∴AF＝FC，
∴△AEF的周长=AF+AE+EF
=FC+BE+EF=EC+EF+BE+EF
=BC+2EF
=10+6
=16，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18．45°【分析】找到点M关于OC对称点M′过点M′作M′N⊥OB于点N交OC 于点P则此时PM+PN的值最小再根据角平分线的性质及三角形内角和即可得出答案【详解】解：如图找到点M关于OC对称点M′过点M
解析：45°
【分析】
找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OB于点N，交OC于点P，则此时PM+PN 的值最小，再根据角平分线的性质及三角形内角和即可得出答案．
【详解】
解：如图，
找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OB于点N，交OC于点P，则此时PM+PN 的值最小．
∵PM=PM′，
∴此时PM+PN=PM′+PN′=M′N′，
∵点M与点M′关于OC对称，OC平分∠AOB，
∴OM=OM′，
∵∠AOB=45°，
∴∠PM'O=∠AOB=45°，
∴∠PMO=∠PM'O=45°，
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．
19．58【分析】根据∠C=90°AD=AC证明
Rt△CAE≌Rt△DAE∠CAE=∠DAE=∠CAB再由∠C=90°∠B=26°求出∠CAB的度数然后即可求出∠AEC的度数【详解】解：∵在△ABC中∠C
解析：58
【分析】
根据∠C=90°，AD=AC证明Rt△CAE≌Rt△DAE，∠CAE=∠DAE=1
2
∠CAB，再由∠C=90°，
∠B=26°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．【详解】
解：∵在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB交BC于点E，
∴∠ADE=∠C=90°，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
∵
AC AD AE AE
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴Rt△CAE≌Rt△DAE，
∴∠CAE=∠DAE=1
2
∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=26°，∴∠CAB=90°-26°=64°，
∵∠AEC=90°-1
∠CAB=90°-32°=58°．
2
故答案为：58．
【点睛】
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证Rt△CAE≌Rt△DAE．
20．10或50【分析】分点P在AB的上方点P在AB与CD的中间点P在CD的下方三种情况再分别根据平行线的性质三角形的外角性质求解即可得【详解】由题意分以下三种情况：（1）如图点P在AB的上方；（2）如图
解析：10或50
【分析】
分点P在AB的上方、点P在AB与CD的中间、点P在CD的下方三种情况，再分别根据平行线的性质、三角形的外角性质求解即可得．
【详解】
由题意，分以下三种情况：
（1）如图，点P在AB的上方，
∠=︒∠=︒，
30,20
BPD PBA
∴∠=∠+∠=︒，
BPD PBA
150
AB CD，
//
∴∠=∠=︒；
CDP
150
（2）如图，点P在AB与CD的中间，
延长BP，交CD于点E，
∠=︒，
AB CD PBA
//,20
BED PBA
∴∠=∠=︒，
20
∠=︒，
BPD
30
∴∠=∠-∠=︒；
CDP BPD BED
10
（3）如图，点P在CD的下方，
∠=︒，
AB CD PBA
//,20
120PBA ∴∠=∠=︒，
30BPD ∠=︒，
13030CDP BPD CDP ∴∠=∠+∠=∠+︒>︒与120∠=︒不符，
即点P 不可能在CD 的下方；
综上，10CDP ∠=︒或50CDP ∠=︒，
故答案为：10或50．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．
三、解答题
21．（1）21x +，312x +-；（2）减小；（3）2，理由见解析 【分析】
（1）把分子写成分母的倍数与另一个整式的和，再逆用分式的加减法则即可得到解答； （2）把
2x x +变成21x +，再根据 1x 随x 的变化趋势可以得解； (3)先得231211x x x +=+++，然后根据随着x 的值的增大， 11
x +的值逐渐减小并趋于0可以得到解答．
【详解】
解：（1）∵2221x x x x x x +=+=+，123233122222
x x x x x x x x +-+-==+=+-----, 故答案为2
3112x x ++-，
； （2）∵221x x x +=+，且由材料2可得： x>0时， 1x
随x 的增大而减小， ∴当 x>0 时，随着x 的增大，分式
2x x
+的值减小； （3）2
理由如下： 231211
x x x +=+++，
随着x 的值的增大，11
x +的值逐渐减小并趋于0， ∴随着x 的值的增大，
231
x x ++的值无限趋近于2. 【点睛】 本题考查分式运算的规律探索，根据材料得到一定规律并灵活运用于所给问题的解决是解题关键．
22．（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个
【分析】
（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；
（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．
【详解】
解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程
120905x x =-， 解得20x ．
经检验，20x 是原分式方程的解，
则520515x -=-=．
答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．
（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．
依题意可得()20151001900m m +-≤，
解得80m ≤．
答：最多购进A 种型号餐盘80个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 23．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；（4）①99.91；②22242m n np p -+-
【分析】
（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
【详解】
解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：22a b -，
故填：22a b -；
（2）它的宽是a ﹣b ，长是a+b ，面积是()()a b a b +-，
故填：()()a b a b +-；
（3）根据题意得出：22()()a b a b a b +-=-，
故填：22()()a b a b a b +-=-；
（4）①解：原式(100.3)(100.3)=+⨯-
22100.3=-
1000.09=-
99.91=；
②解：原式[2()][2()]m n p m n p =+-⋅--
22(2)()m n p =--
22242m n np p =-+-．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）先证明CAE BCF ∠=∠，再证明CAE BCF ≌△△，从而可得结论；
（2）连接CM ，FM ，先证明ECM FBM ∠=∠，再证明CME BMF ≌△△，可得
EM FM =，EMC FMB ∠=∠，再证明FME 是等腰直角三角形，可得45MED ∠=︒，
从而可得结论．
【详解】
证明：（1）AE CD ⊥，BF CD ⊥，
90AEC CFB ∴∠=∠=︒．
90ACB ∠=︒，
90BCF ACE ACE EAC ∴∠+∠=︒=∠+∠
CAE BCF ∴∠=∠．
CA BC =．
()CAE BCF AAS ∴≌△△．
CE BF ∴=．
（2）连接CM ，FM
在Rt ABC △中，CA CB =，点M 是AB 的中点，90,ACB ∠=︒
BM AM ∴=，CM AB ⊥，CM 平分ACB ∠，
45ACM BCM CBM CAM ∴∠=∠=∠=∠=︒，CM BM AM ==，
由CAE BCF ≌△△可得：ACE CBF ∠=∠．
,ACM ECM CBM MBF ∴∠+∠=∠+∠
ECM FBM ∴∠=∠．
又CE BF =，
()CME BMF SAS ∴≌△△．
EM FM ∴=，EMC FMB ∠=∠．
90EMF FMB DME CME DME ∠=∠+∠=∠+∠=︒．
FME ∴△是等腰直角三角形．
45MED ∴∠=︒，
90AED ∠=︒，
45AEM DEM ∴∠=∠=︒．
【点睛】
本题考查的的三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）EF=17cm ．
【分析】
（1）根据垂直的定义可得∠AEC=∠CFB=90°，然后求出∠EAC=∠FCB ，再利用“角角边”证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得：AE=CF ，CE=BF ，再根据线段的和差求解即可．
【详解】
（1）证明：在Rt △ACB 中，∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°
∵AE ⊥EF ，BF ⊥EF
∴∠ACE+∠EAC=90°
∴∠CAE=∠BCF
又∵ AC=CB
∴△ACE ≌△CBF(ASA)
(2)由△ACE ≌△CBF 可得:
AE=CF=12cm ， EC=BF=5cm ，
∴EF=EC+CF=12+5=17cm ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键．
26．（1）三角形的外角性质；（2）180，三角形内角和定理
【分析】
（1）在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；
（2）在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可．
【详解】
（1）∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的外角性质），
∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换），
故答案为：三角形的外角性质；
（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），
∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE（等式的性质），
=180°-97°-20°（等量代换）
=63°；
故答案为：180°，三角形内角和定理．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．。