【三套打包】南平市八年级下学期期中数学试题

八年级（下）期中考试数学试题(答案) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列式子中，二次根式有(B)
(1)1
3；(2)－3；(3)－x
2＋1；(4)3
8；(5)（－
1
3）
2；(6)1－x(x＞1)．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2. 以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝11，b＝12，c＝15
3. 下列计算结果正确的是(D)
A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝3
4. 下列式子中，是最简二次根式的是(D)
A.12
B.2
3C.0.3 D.7
5. 下列判断错误的是(D)
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
6. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(4，0)，D(1，2)为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是(C)
A．(2，5) B．(4，2) C．(5，2) D．(6，2)
,第6题图),第8题图),第9
题图),第10题图)
7. 若正方形的对角线长为2，则正方形的周长为(C)
A．2 B．2 2 C．4 D．8
8. 如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为(A)
A．6.5 cm B．6 cm C．5.5 cm D．5 cm
9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD 的面积是(A)
A．24 B．26 C．30 D．48
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为(D)
A ．60
B ．80
C ．100
D ．90
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 代数式3－2x x －2
有意义，则x 的取值范围是x ≤32. 12. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －3）2＝3－a.
13. 在平行四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝200°，则∠A ＝80°.
14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，则AC ＝2 3.
15. (深圳中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 的圆心，以任意长为半径
作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12
PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为2.
,第12题图) ,第15题图)
,第16题图)
16. (深圳中考)如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB ＝4，则阴影部分的面积是8.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 计算：(4 3－6 13)÷3－(5＋3)(5－3)． 解：原式＝0
18. 已知a ＝7－5，b ＝7＋5，求3a 2－ab ＋3b 2值． 解：a ＋b ＝2 7，ab ＝2.原式＝3(a ＋b)2－7ab ＝70
19. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝5，BD ＝4，CD ＝3，求AC 的长．
解：在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝3，在Rt △ACD 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝2 3
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
最新人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案
一、选择题.（本题共10小题每小题3分，共30分）
1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）
A．5 B．6 C． 7 D．25
3、下列计算错误的是（）
A．2
a8
a
÷C．a
+; D．3
9=
25
⨯B．2
7
7
14=
60=
30
-
3=
2
2
4、菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A．对角线互相平分;B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补
5、如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）
A．6 B．12 C．18 D．24
6、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：2
D. 1：3
7、在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ．
当AD
AG ＝（ ）时，四边形BHDG 为菱形 A ．
94 B ．83 C ．54 D ．53 8、的算术平方根是（ ）
A ．2
B ．±2
C ．
D ．± 9、一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么x 为（ ）
A ．
B ．
C ．或
D ．无法确定
10、如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 上的动点，P 是线段
BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是（ ）
A ．59
B ．512
C ．516
D ．5
24 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11、在△ABC 中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB= ．
12、计算：2)252(+＝__________
13、如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．
14、如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的度数为__________
15、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分BAC ∠，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则正方形边长为 。

16、如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17、计算：(1) 4843316
27+- (2) 6)12182(÷-
18、如图，在▱ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点．求证：四边形AP l CP 2是平行四边形．
19、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，若︒=∠15CAE ，
（1）求ACB ∠的度数。

（2）求BOE ∠的度数。

20、如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：
(1) 从A 点出发画线段AB 、AC 并连接BC ，使AB ＝5，AC ＝22，BC ＝17，且使B 、C 两点也在格点上(2) 比较两个数5和22的大小(3) 请求出图中△ABC 的面积
21、已知：a=
﹣2，b=+2，分别求下列代数式的值： （1）a 2+2ab+b 2;（2）a 2b ﹣ab 2．
22、如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE ＝BP ＝1
(1) 判断△BEC 的形状，并说明理由
(2) 求证：四边形EFPH 是矩形
23、如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D
作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE。

（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；
=______时，四边形BECD是正方形。

（3）若D为AB中点，则当A
24、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与B C满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．
25、如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．
（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；
（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）
参考答案
1. D.
2. A.
3. D.
4. B.
5. B.
6. D.
7. A.
8. C.
9. C.
10. C.
11. 72;
12. 22+410;
13. 16；
14. 36°；
15. 2+2；
16.
1
-n 2）（； 17. （1）原式=34；（2）原式=26 ；
18. 证明：∵P 1，P 2是对角线BD 的三等分点，
ABCD 是平行四边形
∴BP 1=DP 2，且AB=CD ，AB//CD
∴∠ABP 1=∠CDP 2
在△ABP 1和△CDP 2中
∵BP 1=DP 2，∠ABP 1=∠CDP 2，AB=CD
∴△ABP 1≌△CDP 2(SAS)
∴AP 1=CP 2
同理可证：CP 1=AP 2
∴四边形AP 1CP 2是平行四边形.
19.解：（1）∠ACB=30°；（2）∠BOE=75°；
20.解：（1）画图略；（2）225
人教版八年级数学下册期中考试试题【含答案】
一．选择（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项）
1．（4分）要使代数式
有意义，则下列关于x 的描述正确的是（ ） A ．最小值是1 B ．最大值是1 C ．最小值是﹣1 D ．最大值是﹣1 2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．1，，3 B ．，，5 C ．1.5，2，2.5 D ．，， 3．（4分）下列等式成立的是（ ）
A ．
＝ B ．3+ C ．2 D ． ＝
3
4．（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当A
B ＝B
C 时，它是菱形
B ．当A
C ＝B
D 时，它是正方形
C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形
D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形
5．（4分）设路程为s （km ），速度为v （km /h ），时间为t （h ），当s ＝60时，v ＝，
在这个函数关系式中（ ）
A ．s 是常量，t 是s 的函数
B ．v 是常量，t 是v 的函数
C ．t 是常量，v 是t 的函数
D．s是常量，t是自变量，v是t的函数
6．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC＝5，则点A的坐标是（）
A．（0，8）B．（8，0）C．（0，10）D．（10，0）7．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A．点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离
B．点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离
C．点O到边AB的距离大于到边BC的距离
D．点O到边AB的距离等于到边BC的距离
8．（4分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）
A．+1B．C．2+1D．2
9．（4分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图．下列判断不正确的是（）
A．刘明家到学校的路程是1500米
B．刘明在书店停留了4分钟
C．刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值
D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校
10．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，则该飞镖状图案的面积（）
A．6B．12C．24D．24
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）在□ABCD中，AB＝，BC＝，该平行四边形的周长是．12．（4分）已知M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，则m＝．
13．（4分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC 的长为．
14．（4分）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：．
15．（4分）当0＜2n+3＜时，是整数，则n的值等于．
16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形AB和BC边上沿着A→B →C的方向
运动，记线段PA＝x，点D到PA的距离为y，则y关于x的函数关系式是（写
出自变量x的取值范围）．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（10分）计算
（1）
（2）
18．（7分）解方程：+1＝．
19．（8分）画函数y＝的图象．
20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC＝∠ACB．求证：四边形ABCD是矩形．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且AB ＝DC．求证：∠B＝∠C．
22．（10分）以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．
（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD＝CD．
24．（11分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，E是对角线AC上一点，且EB＝ED．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝EC＝2，AD＝4，求证：四边形ABCD是正方形．
25．（13分）已知：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上．
（1）如图1，四边形EFGH为正方形，AE＝2，求GC的长．
（2）如图2，四边形EFGH为菱形，设BF＝x，△GFC的面积为S，且S与x满足函数关系S＝6﹣x．在自变量x的取值范围内，是否存在x，使菱形EFGH的面积最大？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．
2017-2018学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一．选择（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项）
1．（4分）要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（）A．最小值是1B．最大值是1C．最小值是﹣1D．最大值是﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件解答可得．
【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，
所以x有最小值1，
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．
2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项正确；
D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．（4分）下列等式成立的是（）
A．＝B．3+C．2D．＝3
【分析】利用二次根式的性质化简即可判断．
【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
4．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC＝BD时，它是正方形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AC⊥BD时，它是菱形
【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形；
B、错误．对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形．
C、正确．有一个角是直角的平行四边形是矩形．
D、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，属于基础题．
5．（4分）设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（）
A．s是常量，t是s的函数
B．v是常量，t是v的函数
C．t是常量，v是t的函数
D．s是常量，t是自变量，v是t的函数
【分析】利用函数的概念对各选项进行判断．
【解答】解：在函数关系式v＝中，t为自变量，v为t的函数，60为常量．
故选：D．
【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式；函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
6．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC＝5，则点A的坐标是（）
A．（0，8）B．（8，0）C．（0，10）D．（10，0）
【分析】由B的坐标确定出OB的长，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出A的坐标．
【解答】解：∵B（6，0），
∴OB＝6，
在Rt△AOB中，点C为AB的中点，且OC＝5，
∴AB＝10，
根据勾股定理得：OA＝＝8，
则点A的坐标为（0，8），
故选：A．
【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．7．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A．点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离
B．点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离
C．点O到边AB的距离大于到边BC的距离
D．点O到边AB的距离等于到边BC的距离
【分析】由菱形的性质即可得出结论．
【解答】解：A、点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离，不正确；
B、点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离，不正确；
C、点O到边AB的距离大于到边BC的距离，不正确；
D、点O到边AB的距离大于到边BC的距离，正确；
故选：D．
【点评】此题考查了菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．
8．（4分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）
A．+1B．C．2+1D．2
【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，CE＝CF＝，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE＝BC＝，CF＝CD＝，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF＝CE＝，
∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×＝2；
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．
9．（4分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到
学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图．下列判断不正确的是（）
A．刘明家到学校的路程是1500米
B．刘明在书店停留了4分钟
C．刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值
D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校
【分析】结合函数图象，利用速度＝路程÷时间，确定出不正确的选项即可．
【解答】解：根据题意得：刘明家到学校的路程是1500米，刘明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），
当0＜t＜6时，速度为200米/分；
当6≤t＜8时，速度为300米/分；
当8≤t＜12时，速度为0；
当12≤t＜14时，速度为450米/分，速度高于骑行的安全限度值；
刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校，
故选：C．
【点评】此题考查了函数的图象，弄清函数图象上数据表示的意义是解本题的关键．10．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，则该飞镖状图案的面积（）
A．6B．12C．24D．24
【分析】根据飞镖状图案的周长求出AB+AC的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出OA的长，求出三角形AOB面积，即可确定出所求．【解答】解：根据题意得：4（AB+AC）＝24，即AB+AC＝6，OB＝OC＝3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝OA2+OB2，
即（6﹣AC）2＝32+（3+AC）2，
解得：AC＝1，
∴OA＝3+1＝4，
∴S
＝×3×4＝6，
△AOB
则该飞镖状图案的面积为24，
故选：C．
【点评】此题考查了勾股定理的证明，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）在□ABCD中，AB＝，BC＝，该平行四边形的周长是6．【分析】根据平行四边形的对边相等解答即可得．
【解答】解：根据题意知，该平行四边形的周长为2（+2）＝6，
故答案为：6
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等．
12．（4分）已知M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，则m＝﹣1．【分析】把点M代入函数y＝2x+1即可求出m的值．
【解答】解：∵M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，
∴2m+1＝﹣1，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．（4分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC
的长为2．
【分析】由矩形的性质可得到OA＝OB，于是可证明△ABO为等边三角形，于是可求得AB＝4，然后依据勾股定理可求得BC的长．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OB＝AC＝2．
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB为等边三角形．
∴AB＝2．
在Rt△ABC中，BC＝＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得AB的长是解题的关键．
14．（4分）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：四条边相等的四边形是菱形．
【分析】根据四条边相等的四边形是菱形即可求解．
【解答】解：∵已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，
∴AB＝AD，
∵分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，
∴BC＝CD＝AB，
∴AB＝AD＝BC＝CD，
∴所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：四条边相等的四边形是菱形．
故答案为：四条边相等的四边形是菱形．
【点评】考查了菱形的判定与性质，关键是根据题意得到AB＝AD＝BC＝CD．15．（4分）当0＜2n+3＜时，是整数，则n的值等于﹣1或．【分析】根据题意，利用平方根定义确定出n的值即可．
【解答】解：∵25＜35＜36，
∴5＜＜6，
∵是整数，
∴2n+3是整数，即2n+3＝1，4，
解得：n＝﹣1或n＝，
故答案为：﹣1或
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形AB和BC边上沿着A→B →C的方向
运动，记线段PA＝x，点D到PA的距离为y，则y关于x的函数关系式是y＝（3≤x≤5）（写出自变量x的取值范围）．
【分析】由矩形的性质得到AD与BC平行，进而得到一对内错角相等，再由一对直角相等，得到三角形ADE与三角形ABP相似，由相似得比例，列出y与x的关系式，并求出x的范围即可．
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴∠DAP＝∠APB，
∵∠AED＝∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴△ADE∽△PAB，
∴＝，即＝，
则y＝（3≤x≤5），
故答案为：y＝（3≤x≤5）
【点评】此题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（10分）计算
（1）
（2）
【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；
（2）先化简二次根式、计算乘方，再进一步计算可得．
【解答】解：（1）原式＝3﹣×5+4×
＝3﹣+2
＝4；
（2）原式＝﹣2
＝3﹣2
＝1．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
18．（7分）解方程：+1＝．
【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：
x﹣3+x﹣2＝﹣3
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．
19．（8分）画函数y＝的图象．
【分析】二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．
【解答】解：列表：
描点、连线：
【点评】本题考查了二次函数图象，注意利用描点法画函数图象要用平滑曲线．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC＝∠
ACB．求证：四边形ABCD是矩形．
【分析】根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB ＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．
【解答】证明：如图，在▱ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，
∵∠1＝∠2，
∴BO＝CO，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴AC＝BD，
∴▱ABCD为矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且AB ＝DC．求证：∠B＝∠C．
【分析】根据平行四边形的判定和性质得出DE＝DC，进而得出∠DEC＝∠C，利用平行线的性质得出∠B＝∠DEC，进而得出∠B＝∠C．
【解答】证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB＝DE，
∵AB＝DC，
∴DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
∴∠B＝∠C．
【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出DE＝DC．
22．（10分）以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．
（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．
【分析】（1）根据给出的四组数以及勾股数的定义即可得出答案；
（2）根据给出的四组数以及勾股数的定义即可得出答案．
【解答】解：（1）上述四组勾股数组的规律是：32+42＝52，62+82＝102，82+152＝172，102+242＝262，
即（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，
所以第六组勾股数为14，48，50．
（2）勾股数为n2﹣1，2n，n2+1，证明如下：
（n2﹣1）2+（2n）2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2．
【点评】此题考查了勾股数，判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD＝CD．
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；
（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．
【解答】证明：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴MD＝NC，MD∥NC，
∴MNCD是平行四边形；
（2）如图：连接ND，
∵MNCD是平行四边形，
∴MN＝DC．
∵N是BC的中点，
∴BN＝CN，
∵BC＝2CD，∠C＝60°，
∴△NCD是等边三角形．
∴ND＝NC，∠DNC＝60°．
∵∠DNC是△BND的外角，
∴∠NBD+∠NDB＝∠DNC，
∵DN＝NC＝NB，
∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°，
∴∠BDC＝90°．
∵tan，
∴DB＝DC．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．
24．（11分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，E是对角线AC上一点，且EB＝ED．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝EC＝2，AD＝4，求证：四边形ABCD是正方形．
【分析】（1）根据全等三角形的判定得出△ADE≌△ABE，根据全等三角形的性质得出
∠AED＝∠AEB，∠DAC＝∠BAC，根据全等三角形的判定得出△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质得出DC＝BC，即可求出AB＝BC＝CD＝AD，根据菱形的判定得出即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出∠DEC＝90°，求出∠DCE＝∠EDC＝45°，求出∠DCB ＝90°，根据正方形的判定得出即可．
【解答】证明：（1）∵在△ADE和△ABE中
∴△ADE≌△ABE（SSS），
∴∠AED＝∠AEB，∠DAC＝∠BAC，
在△ADC和△ABC中
∴△ADC≌△ABC（SAS）
∴DC＝BC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝BC，
即AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵DE＝EC＝2，AD＝4，
∴DE2+EC2＝AD2＝CD2，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝∠EDC＝45°，
∵△DEC≌△BEC，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，
∴∠DCB＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是正方形．
【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
25．（13分）已知：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上．
（1）如图1，四边形EFGH为正方形，AE＝2，求GC的长．
（2）如图2，四边形EFGH为菱形，设BF＝x，△GFC的面积为S，且S与x满足函数关系S＝6﹣x．在自变量x的取值范围内，是否存在x，使菱形EFGH的面积最大？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）只要证明△AEH≌△BFE．推出BF＝AE＝2，由△MGF≌△BFE，求出CM和MG的长，根据勾股定理可得结论；
＝FC•GM，计算（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF，根据S
△GFC
GM的长，先根据勾股定理确定菱形边长的最大值，即确定x的取值范围，计算菱形的面积，可得菱形面积最大值时，x也是最大值即可．
【解答】解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC，垂足为M．
由矩形ABCD可知：∠A＝∠B＝90°，
由正方形EFGH可知：∠HEF＝90°，EH＝EF，
∴∠1+∠2＝90°，
又∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝∠2，
∴△AEH≌△BFE．
∴BF＝AE＝2，
同理可证：△MGF≌△BFE，
∴GM＝BF＝2，FM＝BE＝8﹣2＝6，
∴CM＝BC﹣BF﹣FM＝12﹣2﹣6＝4，
在Rt△CMG中，由勾股定理得：
CG＝＝＝2；
（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF，
由矩形ABCD得：AD∥BC，
∴∠AHF＝∠HFM，
由菱形EFGH得：EH∥FG，EH＝FG，
∴∠EHF＝∠HFM，
∴∠AHE＝∠GFM，
又∠A＝∠M＝90°，EH＝FG，
∴△MGF≌△AEH，
∴GM＝AE，
又BF＝x，
∴FC＝12﹣x，
＝FC•GM＝（12﹣x）•GM＝6﹣x，
∴S
△GFC
∴GM＝1，
∴AE＝GM＝1，BE＝8﹣1＝7，
∵H在边AD上，
∴菱形边长EH的最大值＝＝，即EH＝EF＝，
此时BF＝x＝＝＝4，
∴0≤x≤4，
∵EH＝EF，
由勾股定理得：AH＝＝＝，
＝BM•AB﹣2××7x﹣2××＝8（x+FM）﹣7x﹣FM＝x+7∴S
菱形EFGH
，
∴当x最大时，菱形EFGH的面积最大，
即当x＝4时，菱形EFGH的面积最大．
【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。