2018-2019学年南山区七年级期末数学试卷

南山区七年级教学质量监测
第一卷
选择题（36分）
一、选择题
1.以下LOGO 中，是轴对称图形的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.我国雾霾天气多发， 2.5PM 颗粒物被称为大气的元凶． 2.5PM 是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米1000=微米，用科学记数法表示2.5微米()
A ．32.510-⨯毫米
B ．42.510-⨯毫米
C ．20.2510-⨯毫米
D ．4
1025-⨯毫米
3.下列计算正确的是()
A ．(
)
62
3a a
-=-B ．3
26a a a =÷C ．()1
12
2
+=+a a D ．5
23a
a a =⋅4．下列说法正确的是(
)
A ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B ．内错角相等
C ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D ．一个角的补角一定是钝角
5.如图所示，AB 是一条直线，若∠1=∠2，则∠3=∠4，其理由是（）
A.内错角相等
B.等角的补角相等
C.同角的补角相等
D.等量代换
5题图7题图
6.小明用一枚均匀的硬币进行试验，前7次掷得的结果都是反面朝上，如果将第8次掷得反面朝上的概率记为P ，则()
A ．12
P =
B ．12
P <
C ．12
P >
D ．无法确定
7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是()
A ．两点之间的线段最短
B ．三角形具有稳定性
C ．长方形是轴对称图形
D ．长方形的四个角都是直角
8.下列事件，①打开电视机，正在播广告；②从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一月份；④车辆到达一个路口，遇到红灯；⑤水中捞月；⑥冬去春来；你认为是必然事件的是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．在下列说法中，正确的是()
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B．等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴
C．有一边对应相等的两个等边三角形全等
D．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
10．如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若50
A
∠=︒，则BPC
∠的度数是()
10题图11题图12题图
A．150B．130C．120D．100
11．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，乙比甲先出发，他们离出发地距离()
s km和骑车行驶时间()
t h之间的函数关系如图，给出下列说法：
（1）他们都骑车行驶了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法错误的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在ABC
⊥于E，下列结论：①AD平分∠=︒，AC BC
=，AD平分∠ADB，DE AB
C
∆中，90
AC
+，其中正确的结论个数为()
BE=
CDE
∠，②∠BAC=∠BDE，③DE平分∠ADB，④AB
A．0B．2C．3D．4
第二卷非选择题（64分）
二、填空题
13.等腰三角形的一个内角为100︒，则它的一个底角的度数为．
14.一个角的余角比这个角少20︒，则这个角的补角为
度．
15．如图，ABC ∆的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC ∆分成三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于
．
15题图
16题图
16.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着再把面积为1
2
的一个长方形分成两个面积为
14的长方形，再把面积为14的一个长方形分成两个面积为1
8
的长方形，如此进行下去……，试利用图形揭示的规律计算：11111111
248163264128256
+++++++
=．
三、解答题17.计算：
（1）(
)
2
23
2153
1b
a b a -⋅（2）()()
y x y x -+2（3）2
04
3131216--⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯（4）1992
-（利用乘法公式计算）
18.先化简，再求值：()[]
xy xy xy ÷-+-4222
，其中10=x ，5
1-
=y .
19．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的
数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是．
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
20.如图，在ABC
∠平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．∆中，AD是BAC
求证：//
DF AC；
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠=∠（角平分线的定义）
∵EF垂直平分AD
∴=（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴∠BAD=∠ADF（）
∴∠DAC=∠ADF（等量代换）
∴//
DF AC（）
21．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一个人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数y （个)与生产时间t （小时）的函数关系如图所示．根据图象填空：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？
（2）t 为多少时，甲、乙两产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？
（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一个工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？
22．“若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值”
解：设(80)x a -=，(60)x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，
222222(80)(60)()220230340
x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值.
（2）若x 满足()()2017201820192
2
=-+-x x ，求()()x x --20182019的值.
（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
23．已知ABC
=，连
∠=︒，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM BM
C
∆是等腰直角三角形，90
接AD．
（1）如图①，求证：DAM BCM
∆≅∆；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：BCM ACN
∆≅∆；
②如图③，延长NA至点E，使AE NA
⊥．
=，求证：BD DE。