最新苏科初二数学下学期第3次月考试卷

最新苏科初二数学下学期第3次月考试卷
一、解答题
1．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F
两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
2．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．
（1）求第一批套尺购进时的单价；
（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？
3．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．
（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；
（2）求△ABE的周长．
4．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；
（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；
（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．
5．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
最喜爱的节目人数
歌曲15
舞蹈a
小品12
相声10
其它b
（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；
（2）a＝；b＝；
（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；
（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；
（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．
7．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=BD．
（2）求证：四边形ADCF是菱形．
8．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线
MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
9．如图，已知△ABC．
（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；
（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）10．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
（1）a＝，b＝；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
11．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．
（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；
（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）
①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；
③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．
（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．
①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；
②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．
12．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．
13．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是 人； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为 度； （4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是 ．
14．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
15．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点
E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点
F ，在AF 的延长线上截取F
G BD =，连接BG 、DF ．
（1）求证：BD DF =； （2）求证：四边形BDFG 为菱形；
（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）见解析 （2）3cm 【分析】
1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；
（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值． 【详解】
（1）如图，ABCD 四边形是矩形，
AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.
BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =. DGF DGC ∆∆是翻折而成的，
3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，
∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，BHE DGF ∴∆∆≌.
（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==，
22=10BD BC CD ∴+=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=.
设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即
()
2
2284x x -=+，
3x ∴=，即3FG =.
【点睛】
本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理
2．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元． 【分析】
（1）设第一批套尺购进时单价为x 元，则第二批套尺购进时单价为0.8x 元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论． 【详解】
解：（1）设第一批套尺购进时单价为x 元，则第二批套尺购进时单价为0.8x 元，
依题意，得：
100120
10.8x x
-=， 解得：x ＝5，
经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意． 答：第一批套尺购进时单价为5元．
（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）． 全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）． 答：可以盈利37.5元． 【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键． 3．（1）见解析；（2）15；见解析． 【分析】
（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求． （2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可． 【详解】
解：（1）如图，点E 即为所求．
（2）解：连接BE
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5 又由（1）知BE ＝DE ∴15ABE
AB AE BE AB AE ED AB C
AD +++++＝＝＝＝．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 4．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析 【分析】
（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可； （2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；
（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，
∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°； （2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°， ∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，
∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝， ∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α； （3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：
延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°， ∴∠ABI ＝90°， 又∵BI ＝DF ，
∴△DAF ≌△BAI （SAS ）， ∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，
∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ， 又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边， ∴△EAI ≌△EAF （SAS ）， ∴∠BEA ＝∠FEA ． 【点睛】
本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解． 5．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人. 【分析】
（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，
（2）舞蹈占50人的16%可以求出a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的
值，
（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，
（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】
（1）12÷24%＝50人
故答案为50．
（2）a＝50×16%＝8人，
b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，
故答案为：8，5．
（3）360°×15
50
＝108°
答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；
（4）1200×10
50
＝240人
答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．
【点睛】
考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．
6．（1）153
44
t
-；（2）当t＝
5
2
时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；（3）
AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】
（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝1
2
（S△BED﹣S△BDP）可求解；
（2）当t＝5
2
时，可得BP＝
5
2
＝
1
2
BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝
1
2
BD＝5，
PQ∥BD，PQ＝1
2
BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．
（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，
∴BC＝4，CD＝3，
∴BD5，
∴BD＝BE＝5，
∵Q为DE的中点，
∴S△DPQ＝1
2
S△DPE，
∴S△DPQ＝1
2
（S△BED﹣S△BDP）＝
111
35t3
222
⎛⎫
⨯⨯-⨯⨯
⎪
⎝⎭
＝
153
44
t
-．
故答案为：153
44
t
-．
（2）当t＝5
2
时，四边形MNQP为平行四边形，
理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，
∴MN∥BD，MN＝1
2
BD＝
5
2
，
∵t＝5
2
时，
∴BP＝5
2
＝
1
2
BE，且点Q是DE的中点，
∴PQ∥BD，PQ＝1
2
BD＝
5
2
，
∴MN∥PQ，MN＝PQ，
∴四边形MNQP是平行四边形．
（3）AQ⊥CQ．
理由如下：如图，连接BQ，
∵BD＝BE，点Q是DE中点，
∴BQ⊥DE，
∴∠AQD+∠BQA＝90°，
∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，
∴DQ＝CQ，
∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，
∴△ADQ≌△BCQ（SAS），
∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，
∴∠BQC+∠BQA＝90°，
∴∠AQC＝90°，
∴AQ⊥CQ．
【点睛】
本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.
7．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ，从而得AF=BD
（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质的AD ＝DC ，即可证明四边形ADCF 是菱形．
【详解】
（1）∵AF ∥BC ，
∴∠AFE=∠DBE
∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，
∴AE=DE ，BD=CD
在△AFE 和△DBE 中，
AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△AFE ≌△DBE （AAS ））
∴AF=BD
（2）由（1）知，AF=BD ，且BD=CD ，
∴AF=CD ，且AF ∥BC ，
∴四边形ADCF 是平行四边形
∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，
∴AD ＝12
BC ＝DC ∴四边形ADCF 是菱形
【点睛】
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．证明AD ＝DC 是解题的关键．
8．当点O 运动到AC 的中点（或OA=OC ）时，四边形AECF 是矩形．证明见解析.
【分析】
当点O 运动到AC 的中点（或OA=OC ）时，四边形AECF 是矩形．由于CE 平分∠BCA ，那么有∠1=∠2，而MN ∥BC ，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC ，同理OC=OF ，于是OE=OF ，而OA=OC ，那么可证四边形AECF 是平行四边形，又CE 、CF 分别是∠BCA 及其外角的角平分线，易证∠ECF 是90°，从而可证四边形AECF 是矩形．
【详解】
当点O 运动到AC 的中点（或OA=OC ）时，四边形AECF 是矩形．
证明：如图，
∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形，并证明∠ECF是90°．
9．（1）见解析；（2）平行四边形．
【分析】
（1）根据题意画出三角形即可；
（2）由对称的性质判断即可．
【详解】
（1）如图，△A′B′C即为所求；
（2）如上图，由题意可得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，BC=B′C，
∴四边形ABA'B'为平行四边形．
【点睛】
本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握知识点是解题关键．10．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．
【分析】
（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率m
n
；
（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；
（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．
【详解】
（1）
560
0.70
800
a==，
700
0.70
1000
b==
故答案为：0.70，0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70
理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70
由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；
（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000
⨯=（粒）
则700090%6300
⨯=（棵）
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【点睛】
本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．
11．（1）见解析；（2）①②③④；（3）①证明见解析；②
【分析】
（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可；
（2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可；
（3）①先根据已知得出△ACF≌△ECF，再结合∠ACE＝∠AFE可推出AC∥EF，AF∥CE，则证明了准菱形ACEF是平行四边形，又因为AC＝EC即可得出准菱形ACEF是菱形；
②取AC的中点M，连接BM、DM，根据四边形ACEF是菱形可得A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，根据圆周角定理可推出∠BMD=90°，即可求出AC，再根据∠ACD＝30°即可求出AD，CD的长，则可求出菱形的面积．
【详解】
（1）；
（2）①因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边平行可以判断四边形为矩形，故①正确；
②因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边相等可以判断四边形为矩形，故②正确；
③因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边相等可以判断四边形为菱形，故③正确；
④因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边平行可以判断四边形为菱形，故④正确；
故答案为：①②③④；
（3）①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，
∴△ACF≌△ECF（SSS）．
∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，
∵∠ACE＝∠AFE，
∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，
∴AC∥EF，AF∥CE，
∴准菱形ACEF是平行四边形，
∵AC＝EC，
∴准菱形ACEF是菱形；
②如图：取AC的中点M，连接BM、DM，
∵四边形ACEF是菱形，
∴AE⊥CF，∠ADC=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，
∵∠ACB=15°，
∴∠AMB=30°，
∵∠ACD=30°，
∴∠AMD=60°，
∴∠BMD=90°，
∴△BMD是等腰直角三角形，
∴
BM=DM=2
BD=2
=1， ∴AC=2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴AD=AC ×sin30°=1，CD=AC ×cos30°
∴菱形ACEF 的面积=
12
×1
×
4= 【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
12．见解析
【分析】
由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明
△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．
【详解】
BG ＝DH ，理由如下：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，
∴∠E ＝∠F ，
又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，
∴AF ＝CE ，
在△CEH 和△AFG 中， A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△AFG ≌△CEH （ASA ），
∴AG ＝CH ，
∴BG ＝DH ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．
【分析】
（1）根据选A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；
（2）根据（1）中的结果，可以求得选C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据选B 的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E 的百分比．
【详解】
解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；
（2）选用C的学生有：5000×30%＝1500（人），
补充完整的条形统计图如图所示；
（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×
250
5000
＝18°，
故答案为：18；
（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是：
200
5000
×100%＝4%，
故答案为：4%．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．
【分析】
（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生周末阅读时间的众数、中位数．
（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查学生阅读时间的平均数．
（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．【详解】
解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，
补全的条形统计图如图所示，
由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，
故答案为1.5，1.5；
（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为：
1100×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，
即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．
（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×40+18100
＝290（人）． 故答案为（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是
1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
15．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20
【分析】
（1）先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =；
（2）由邻边相等可判断四边形BGFD 是菱形；
（3）设GF x =，则13AF x =-，2AC x =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值．
【详解】
（1）证明：90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，
12
BD AC ∴= //AG BD ，BD FG =，
∴四边形BDFG 是平行四边形，
CF BD ⊥
CF AG ∴⊥
又点D 是AC 的中点
12
DF AC ∴= BD DF ∴=．
（2）证明：由（1）知四边形BDFG 是平行四边形
又BD DF =
BDFG ∴是菱形
（3）解：设GF x =则13AF x =-，2AC x =，6CF =，
在Rt ACF ∆中，222CF AF AC +=
2226(13)(2)x x ∴+-=
解得5x =
4520BDFG C ∴=⨯=菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD 是菱形．。