2020春高二期末检测数学(理)答案及评分标准 (1)
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∵ C 0, ,
∴ C . ………………………………………………………………………………5 分 3
(2)在△ABC 中由余弦定理得, a2 b2 c2 2ab cosC . …………………………6 分
∵ c 3,b 1,C , …………………………………………………………………7 分 3
B
设平面 PCB 的一个法向量为 n x, y, z
D
A
则
CP CB
n n
0, 0.
,即
x
z x
y
0, 0.
x y
不妨取 x 1,则 y 1, z 1.
∴ n 1,1, 1 .…………………………………………………………………………10 分
∴ cos CA, n CA n 1 3 .………………………………………………11 分 CA n 3 1 3
(2) 解:由(1)知 AC CD , PD 平面ABCD . 以 C 为原点,以直线 CD,CA 为 x 轴, y 轴建立如图所
P
z
示的空间直角坐标系 C xyz ,
则 C 0,0,0 ,D1,0,0 ,A0,1,0 ,B1,1,0 ,P 1,0,1 ,
C
∴ CP 1,0,1 , CB 1,1,0 , CA 0,1,0 .
∴ AC CD .……………………………………………………………………………2 分
∵ PD 平面 ABCD , AC 平面 ABCD ,
∴ PD AC .……………………………………………………………………………4 分
∵ PD , CD 是平面 PCD 内两相交直线,
∴ AC 平面 PCD . ……………………………………………………………………6 分
即 sin(A B) 2sin C cosC . …………………………………………………………2 分
∵ ABC , ∴ AB C. 上式可化为 sin C 2sin C cosC .……………………………………………………3 分
由 C 0, 知, sin C 0 ,
上式可化为 cos C 1 . ……………………………………………………………4 分 2
∵ CA 是平面 PCD 的一个法向量,二面角 D PC B 是钝角,
所以二面角 D PC B 的余弦值为 3 . …………………………………………12 分 3
20.解:(1)根据表中数据,可得以下 2 2 列联表:
理科数学答案 第 2 页(共 4 页)
批注 [A5]: 注意考生的最后结果,不化 成此形式,只要是正确的,都不扣分.
22 2
22
2
2
1 2
[1
(1)n 2
]
1
(2n
1)
( 1)n1
1 1
2
2
2
3 2
2 2n
2n 1 , 2n1
……………………………………………………………11
分
∴ Tn
3
2n 3 2n
.
……………………………………………………………………12
分
19.(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, AB AC ,
3.解答右端所注分数,表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。 4.只给整数分数。选择题不给中间分。 一、选择题:
1. C 2. C 3.D 4B 5.A 6.B 7.C 8. C 9. A 10.B 11.C 12.C 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 2.4
14. 3
∴ a2 a 2 0, ……………………………………………………………………………8 分 ∴ a 2,或 a 1(舍). ………………………………………………………………9 分
∴
S△ ABC
1 2
absin C
1 2
21
3 2
3. 2
……………………………………………10 分
18.解:(1)设等差数列an 的公差为 d .…………………………………………………1 分
∵ S7 49 ,
∴ 7a4 49 ,即 a4 7 .
∵ a3 5 ,
∴ d a4 a3 2 ,
∴ an a3 (n 3)d 5 2(n 3) 2n 1,即数列{an}的通项公式为 an 2n 1.…6 分
理科数学答案 第 1 页(共 4 页)
批注 [A1]: 考生这部分不写不扣分. 批注 [A2]: 考生不写不扣分. 批注 [A3]: 考生不写不扣分.
1 ( 1 )2 2
3(1)3 2
5(1)4 2
2n
3 ( 1 )n
2
2n
1 (1)n1 ,
2
……………9 分
∴
1 2 Tn
1 (1)1 2
2 ( 1 )2 2
2 ( 1 )3 2
2(1)n 2
2n
1 (1)n1
2
2[(1)1 (1)2 (1)3 (1)n ] 1 (2n 1) (1)n1 ………………………10 分
批注 [A4]: 考生不写这一句不扣分.
(2)∵ an
2n 1, bn
an 2n
,
∴ bn
2n 1 2n
2n
1
1 2
n
,…………………………………………………………7
分
∴ Tn
1 (1)1 2
3(1)2 2
5 ( 1 )3 2
2n
3 (1)n1
2
2n
1 (1)n
2
,
……………8 分
1 2 Tn
15. (1 , ) 16. ( 15 , 4]
2
2
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:(1)由 a cos B bcos A 2c cosC 及正弦定理得:
sin Acos B sin Bcos A 2sin C cosC ,…………………………………………………1 分
达州市 2020 年普通高中二年级春季期末检测
理科数学参考答案及评分参考
评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可根据试
题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题
的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再得分。
批注 [A6]: 考生建系(正确)就要得 1 分.
男生 女生Hale Waihona Puke 合计非优秀 30 50 80
优秀 70 50 120
∴ C . ………………………………………………………………………………5 分 3
(2)在△ABC 中由余弦定理得, a2 b2 c2 2ab cosC . …………………………6 分
∵ c 3,b 1,C , …………………………………………………………………7 分 3
B
设平面 PCB 的一个法向量为 n x, y, z
D
A
则
CP CB
n n
0, 0.
,即
x
z x
y
0, 0.
x y
不妨取 x 1,则 y 1, z 1.
∴ n 1,1, 1 .…………………………………………………………………………10 分
∴ cos CA, n CA n 1 3 .………………………………………………11 分 CA n 3 1 3
(2) 解:由(1)知 AC CD , PD 平面ABCD . 以 C 为原点,以直线 CD,CA 为 x 轴, y 轴建立如图所
P
z
示的空间直角坐标系 C xyz ,
则 C 0,0,0 ,D1,0,0 ,A0,1,0 ,B1,1,0 ,P 1,0,1 ,
C
∴ CP 1,0,1 , CB 1,1,0 , CA 0,1,0 .
∴ AC CD .……………………………………………………………………………2 分
∵ PD 平面 ABCD , AC 平面 ABCD ,
∴ PD AC .……………………………………………………………………………4 分
∵ PD , CD 是平面 PCD 内两相交直线,
∴ AC 平面 PCD . ……………………………………………………………………6 分
即 sin(A B) 2sin C cosC . …………………………………………………………2 分
∵ ABC , ∴ AB C. 上式可化为 sin C 2sin C cosC .……………………………………………………3 分
由 C 0, 知, sin C 0 ,
上式可化为 cos C 1 . ……………………………………………………………4 分 2
∵ CA 是平面 PCD 的一个法向量,二面角 D PC B 是钝角,
所以二面角 D PC B 的余弦值为 3 . …………………………………………12 分 3
20.解:(1)根据表中数据,可得以下 2 2 列联表:
理科数学答案 第 2 页(共 4 页)
批注 [A5]: 注意考生的最后结果,不化 成此形式,只要是正确的,都不扣分.
22 2
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2
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1 2
[1
(1)n 2
]
1
(2n
1)
( 1)n1
1 1
2
2
2
3 2
2 2n
2n 1 , 2n1
……………………………………………………………11
分
∴ Tn
3
2n 3 2n
.
……………………………………………………………………12
分
19.(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, AB AC ,
3.解答右端所注分数,表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。 4.只给整数分数。选择题不给中间分。 一、选择题:
1. C 2. C 3.D 4B 5.A 6.B 7.C 8. C 9. A 10.B 11.C 12.C 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 2.4
14. 3
∴ a2 a 2 0, ……………………………………………………………………………8 分 ∴ a 2,或 a 1(舍). ………………………………………………………………9 分
∴
S△ ABC
1 2
absin C
1 2
21
3 2
3. 2
……………………………………………10 分
18.解:(1)设等差数列an 的公差为 d .…………………………………………………1 分
∵ S7 49 ,
∴ 7a4 49 ,即 a4 7 .
∵ a3 5 ,
∴ d a4 a3 2 ,
∴ an a3 (n 3)d 5 2(n 3) 2n 1,即数列{an}的通项公式为 an 2n 1.…6 分
理科数学答案 第 1 页(共 4 页)
批注 [A1]: 考生这部分不写不扣分. 批注 [A2]: 考生不写不扣分. 批注 [A3]: 考生不写不扣分.
1 ( 1 )2 2
3(1)3 2
5(1)4 2
2n
3 ( 1 )n
2
2n
1 (1)n1 ,
2
……………9 分
∴
1 2 Tn
1 (1)1 2
2 ( 1 )2 2
2 ( 1 )3 2
2(1)n 2
2n
1 (1)n1
2
2[(1)1 (1)2 (1)3 (1)n ] 1 (2n 1) (1)n1 ………………………10 分
批注 [A4]: 考生不写这一句不扣分.
(2)∵ an
2n 1, bn
an 2n
,
∴ bn
2n 1 2n
2n
1
1 2
n
,…………………………………………………………7
分
∴ Tn
1 (1)1 2
3(1)2 2
5 ( 1 )3 2
2n
3 (1)n1
2
2n
1 (1)n
2
,
……………8 分
1 2 Tn
15. (1 , ) 16. ( 15 , 4]
2
2
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:(1)由 a cos B bcos A 2c cosC 及正弦定理得:
sin Acos B sin Bcos A 2sin C cosC ,…………………………………………………1 分
达州市 2020 年普通高中二年级春季期末检测
理科数学参考答案及评分参考
评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可根据试
题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题
的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再得分。
批注 [A6]: 考生建系(正确)就要得 1 分.
男生 女生Hale Waihona Puke 合计非优秀 30 50 80
优秀 70 50 120