铜九铁路鄱阳湖特大桥测量技术介绍
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由于 大桥两 相邻标段 均采用 的是标 准北京 54 坐标 系, 相 邻标 段控 制联 测时 , 就存 在换 带计 算问 题, 换带计算时 应考虑两坐 标系统的椭 球长半轴、 扁率, 以 及投影面高 程和高程异 常值的不同 。
GPS 静态观 测控 制网 的内 业处 理, 平差 时采 用的 是天 宝 GPS 随 机软件 TG01.61 进行 。由 于美 国 天宝 和日 本 索佳 GPS 接 收机 型号 不 同, 内 业数 据 处理 时 就 必须 把 观测 数 据转 换 成 同一 种 格 式 , 一 般均 是转 换 为 RENEX 通 用 格式 。基 线 解 算时 一 般很 难一 次通 过, 这时 需要 仔 细编 辑周 跳 和查 看卫 星残 差报告 , 把 发生 周跳的 时 间段 消隐 , 不参 与基 线解 算, 把 残差 大的 卫星 删掉 , 通过 两三 次编 辑处 理, 基 线一 般均可 获得 固定解 。基 线解 算通过 完 , 查看 环闭 合差 报告 , 通 过后 进行 下 一步 WGS84 无 约 束 平 差, 无 约 束 平 差不 通 过 时 , 调正 加 权 策略 一般 很易通 过。再进 行约束 平差 , 约束平 差时 选择 当地 投影基 准, 要 加载 水准面 模型 。 2.2 高程 控制
X 233680.06 B 29 43 28.23955
GPS03 Y - 229.751 L 116 7 59.90244
H
23.821 h
218.665
194.844
X 233146.777 B 29 43 30.43753
九
DQ12 Y
55.239 L 116 8 22.25864
江
H
66.435 h
( 3) 点 校正 我们 在平 时施工 测量 中, 为了 方 便 用的 都是工 程坐 标, 而 GPS 测量 用 的是 WGS84
坐 标, 这就必 须进 行坐 标转 换, 术语 称之 为点 校 正 。RTK 定 位获 得 的 WGS84 坐标 可 以通 过 事 先 输 入的 7 参数 将其 转换 成工 程坐 标, 也可 以输 入
计 算桥 中 线 上桥 长 在此 坐 标系 中 投 影变 形 过 大 ,
达 到近 50 厘 米, 超 过规 范 测 区 投影 变 形 值不 大 于 2.5cm/km 的要 求。 故根 据规 范要 求, 选 择 铁路 抵 偿坐 标 系 : 投 影于 抵 偿高 程 面上 的 高 斯 正形 投 影 任 意 带 平 面 直 角 坐 标 系 , 技 术 参 数 如 下: 北 京 54 椭 球 ( 长 半 轴 ; 6378245 米 , 扁 率 : 298.3) , 中 央 子 午 线为 116°10′, 投 影高 程 为 85 黄海 高 程 34.4 米 ( 轨道 面高 程) , 平均 高程 异常 值为 51.85 米。
已 知点 的两种 坐标 , 用 它们 求局 部转 换参 数进 行 转 换, 称 之为 点校正 , 用 于点 校正 的已 知点 最好 布 测 在待 求点的 四周 。点 校正 在实 际操 作中 有两 种 方 法, 分 内业 点校正 和外 业点桥 正。内业点 校正 的
方 法 是 在 室 内 把 GPS 控 制 网 的 平 差 处 理 后 的 各 控 制点 的 WGS- 84 坐标及 其相 应工程 坐标 输入控 制 手簿 求解转 换参 数; 外 业 点校 正的 方法 是在 野 外 各控制点 上实测至 少 3 分钟得 出控制 点 WGS84 坐标 , 与 键入 的 工程 坐标 一 起在 手簿 中 求 解 转换 参数。 点校 正时 平面 至少 3 个 已知 平面点 对 应点 校正才 能看 到水 平残 差, 高程 至少 4 个已 知 高程 点对应 点校 正才 能看 到高 程残 差。 下表 中
为大人带来形象的羊生肖故事来历为孩子带去快乐的生肖图画故事阅读
总第 66 期 第 4 期
铜 九铁 路鄱 阳湖 特大 桥测 量技 术介绍
·9·
铜九铁路鄱阳湖特大桥测量技术介绍
江正胜 谢春兰
( 中铁 大桥 局股份 公司 五公 司 江 西九 江 332001)
摘 要 本 文主要 介 绍了 鄱阳湖 大 桥的 控制 测量 及在施 工 测量 中 GPS—RTK 的 应用 。 关 键词 控 制测 量 GPS 高 程 RTK
1 工程概括
鄱阳湖大桥是铜 陵至九江新建铁路跨越鄱 阳 湖口 的一 座特 大桥 梁。桥位 处于 鄱阳 湖入 长江 通 道 的 九 江 市 湖 口 地 段 , 距 长 江 口 约 6km, 位 于 既 有九 景 高速 公路 鄱 阳湖 特大 桥 上游 约 3km 处 , 该 处河 道顺 直, 桥 轴线 与水 流方 向基 本正 交 。
261.294
194.859 岸
X
B 29 43 28.17871
QBM3 Y
L 116 8 17.11510
H
18.842 h
213.697
194.855
注 : 表格 中 B, L, h 分 别 为经度 , 纬 度, 椭 球高
总第 66 期 第 4 期
铜 九铁 路鄱 阳湖 特大 桥测 量技 术介绍
3 施工测量
3.1 总 体测 量方案 介绍 鄱 阳 湖大 桥 施 工 区域 在 涨 水 季节 水 面 宽 5.3
公 里 , 在 基础 施工 中 , 在 距离 两岸 控 制点 0.8 公 里 内 的墩 位施 工测量 , 原则 上采 用全 站仪 , 湖 中距 两 岸超 过 0.8 公里 远的 墩 位( 约 有 4 公 里长 的 范围 ) 施 工 测量 , 采 用 GPS- RTK 放样 , 高 程 也相 应 的采 用 三 角高 程 和 GPS- RTK 曲 面 拟合 高 程, 在 施 工 测 量 过程 中全 站 仪和 GPS 要 经常 相互 复 核 , 以 防 出 错或 误差 过大。 上部 结构 施工 时, 墩身 已出 水 面, 在湖 中间 墩 顶上 再布 设 五个 GPS 控 制 点, 各 点 间距 离依 次相隔 不超 过 800 米 , 实 现全 桥范 围 内全站 仪放 样距离 约在 400 米以 内, 同时 实现 在 各墩顶 上进 行两岸 高程 水准 联测 , 在 各墩 顶上 均 布 设一 临时 水准点 , 上 部结 构高 程测 量均 采用 水 准测量 的办 法, 且要 达到 四等水 准精 度的要 求。 3.2 GPS—RTK 测量
( 2) 定 位 精度 RTK 相 对 於参 考 站的 定 位 精 度 , 宜用 接 收机 的 仪器 标 称 精度 来 估算 。 一 般 的 GPS 接 收 机对 精 度的 描 述 是以 相 对 精 度进 行 的 , 对 RTK 实时 定位 精度 描述 为: 水平 : 10mm+( 1~2) ppm; 垂直 : 20mm+(1~2) ppm, 这是 在 WGS—84 框 架 下 的 相对 精 度, 但 在转 换 到可 用 的独 立 坐 标 系
· 11 ·
RTK测 量时 , 若测 区范 围不 大, 在 2 平方 公 里 全 部采 用水 准高 程。
之内 , 且 采 用的 是 标准 的 北 京 54 坐 标 系 , 即 使 不
( 5) RTK 测量 的 缺 陷 和 处 理 方法 RTK 在
做 点 校 正 , 测 量 误 差 也 不 会 很 大 , 一 般 点 位 误 差 鄱 阳 湖大 桥 的测 量 中 产生 了 一定 的 作 用, 提 高 了
194.988
X 227679.017 B 29 42 28.49648
湖
DQ5 Y 179.119 L 116 11 32.96000
口
H
26.782 h
221.759
194.977 岸
X
B 29 42 46.67083
QBM2 Y
L 116 11 43.96465
H
18.425 h
213.411 194.986
两岸高程联测示意图
· 10 ·
江西测绘
2006 年
两 岸 高 程联 测 线路 总 长为 约 10 公 里, 其 中 全 站 仪 三 角 高程 测 量距 离 为 1800 米 , 它 分 两段 , 分 别 约 为 1000 米 和 800 米 。水 准 测 量 采用 双 仪 高 观 测 , 三角 高 程采 用 同一 时 段每 站 正 倒镜 观 测 四 测 回 , 往返 观 测取 平 均。 经 计算 两 岸 高程 联 测 闭 合 差 为 23mm, 符合 规范 要求 。
( 1) 定位过程 鄱 阳湖大桥水面很宽, 大 部 分 施 工 区 域 必 需 采 用 GPS- RTK 测 量 。 RTK 是 GPS 实 时 动 态 定位 测 量, 它 的 定 位 过 程 是 : 参 考 站 实 时 地将 测 量的 载 波相 位 观测 值 、参 考 站 坐 标 等 信 息用 无 线 电传 送 给用 户 站 , 在 用户 站 接 送 这 些信息并和本机接收的载波相位观测值 实时进 行差 分 处 理 , 获 得 坐 标 差 ; 坐 标 差 加 上 参 考 站 坐 标获 得 用户 站 的 WGS84 坐标 , 由 事先 已 输 入 的 已 知 点的 坐 标 求 得 转 换 参 数 进 行 坐 标 转 换 得 到 工 程 坐 标 系 的 用 户 站 高 斯 平 面 坐 标 x、y 和 高 程 h。可 见 RTK 定 位的 数据 处理 过程 是参 考站 和 用 户站 之 间 的 单 基 线 处 理 过 程 , 参 考 站 、用 户 站 观 测数 据 的质 量 , 无 线 电信 号 传播 的 质量 对 定 位 结 果 有很 大影 响。
由 于大 桥 桥址 处 水 面有 5 公 里 多宽 , 不 管采 用 什么 仪 器 均无 法 直接 实 现过 江 两 岸高 程 联 测 , 故选择在桥位下游 3 公里处的公路桥底湖水面 较 窄的 地方 进行 , 见下 图。
鄱阳湖大桥控制网平面示意图
坐 标 系 统的 选 定: 鄱阳 湖 大 桥桥 址 位于 标 准 3 度 带 、中 央子 午线 为 117 度 的北 京 54 坐标 系。经过
中的精度如何, 因受多种因素的影响, 还没有较 系 统 的理 论 和 可借 鉴 的资 料 。据 研 究 统计 , 一 般 GPS— RTK 点 位 精 度 优于 +2cm, 城 区由 于 信 号 受 干扰较多, 点位精度低于其它地区, 平原地区点
位 精 度为 +1.5 cm 左右 。 这样 的 精度 完 全 可 以应 用 于鄱 阳湖 大桥 桥梁 下部 结构 的施 工中 。
列 出了 鄱阳湖 大桥 RTK 点 校正 的数据 。
鄱 阳 湖 大 桥 点 校 正数 据
点号 网络坐标
WGS- 84 坐标
差值( h- H) 备注
°′″Leabharlann X 227704.229 B 29 42 57.81392
DQ7 Y 1140.831 L 116 11 45.33029
H
29.975 h
224.963
大 桥 全长 5.5 公 里, 丰 水 期 水面 宽 达 5.3 公 里 , 湖面 天气 经 常多雾 , 能 见度 很低 。枯 水期 除主 航 道 水 面 宽 约 600~800 米 外 , 其 余 大 多 出 露 地 表 , 形成 浅滩 。全桥 的跨度 布 置为: 东边 孔: ( 32.7+ 32.7)M 预应 力 混凝 土 连 续箱 梁 +6 孔 41.8M 预应 力 简 支箱 梁 ; 主 孔: ( 121+120+120+121) M 连 续钢 桁 梁; 西 边孔 : 29 孔 41.8M 预应 力混 凝 土简 支箱 梁+103 孔 32.7M 预 应力 混凝 土简 支 T 梁 。
2 控制测量
2.1 平面 控制 结合 现场环 境、实 际施工的 需要和 GPS 控制
网的 特点, 每 岸布设 3 个控 制点, 采用 6 台 GPS 接 收 机 按 照 C 级 GPS 网的 要 求 同 时 观 测 2 个时 段 ( 约 2 个小时 ) 。接收 机型号 分别为 2 台天 宝 5700 ( 双 频机) , 1 台天宝 4600( 单频 机) , 3 台索 佳 Locus ( 单频 机) 。由于两岸控 制点间最长 距离不会 超过 6 公 里( 10 公 里以 内) , 故 采用 GPS 单 频机 对观 测精 度 不会有太 大的影 响, 而 大大地 减少了 GPS 网的 外业 观测时间。 控制网的图 形如下所示 :
GPS 静态观 测控 制网 的内 业处 理, 平差 时采 用的 是天 宝 GPS 随 机软件 TG01.61 进行 。由 于美 国 天宝 和日 本 索佳 GPS 接 收机 型号 不 同, 内 业数 据 处理 时 就 必须 把 观测 数 据转 换 成 同一 种 格 式 , 一 般均 是转 换 为 RENEX 通 用 格式 。基 线 解 算时 一 般很 难一 次通 过, 这时 需要 仔 细编 辑周 跳 和查 看卫 星残 差报告 , 把 发生 周跳的 时 间段 消隐 , 不参 与基 线解 算, 把 残差 大的 卫星 删掉 , 通过 两三 次编 辑处 理, 基 线一 般均可 获得 固定解 。基 线解 算通过 完 , 查看 环闭 合差 报告 , 通 过后 进行 下 一步 WGS84 无 约 束 平 差, 无 约 束 平 差不 通 过 时 , 调正 加 权 策略 一般 很易通 过。再进 行约束 平差 , 约束平 差时 选择 当地 投影基 准, 要 加载 水准面 模型 。 2.2 高程 控制
X 233680.06 B 29 43 28.23955
GPS03 Y - 229.751 L 116 7 59.90244
H
23.821 h
218.665
194.844
X 233146.777 B 29 43 30.43753
九
DQ12 Y
55.239 L 116 8 22.25864
江
H
66.435 h
( 3) 点 校正 我们 在平 时施工 测量 中, 为了 方 便 用的 都是工 程坐 标, 而 GPS 测量 用 的是 WGS84
坐 标, 这就必 须进 行坐 标转 换, 术语 称之 为点 校 正 。RTK 定 位获 得 的 WGS84 坐标 可 以通 过 事 先 输 入的 7 参数 将其 转换 成工 程坐 标, 也可 以输 入
计 算桥 中 线 上桥 长 在此 坐 标系 中 投 影变 形 过 大 ,
达 到近 50 厘 米, 超 过规 范 测 区 投影 变 形 值不 大 于 2.5cm/km 的要 求。 故根 据规 范要 求, 选 择 铁路 抵 偿坐 标 系 : 投 影于 抵 偿高 程 面上 的 高 斯 正形 投 影 任 意 带 平 面 直 角 坐 标 系 , 技 术 参 数 如 下: 北 京 54 椭 球 ( 长 半 轴 ; 6378245 米 , 扁 率 : 298.3) , 中 央 子 午 线为 116°10′, 投 影高 程 为 85 黄海 高 程 34.4 米 ( 轨道 面高 程) , 平均 高程 异常 值为 51.85 米。
已 知点 的两种 坐标 , 用 它们 求局 部转 换参 数进 行 转 换, 称 之为 点校正 , 用 于点 校正 的已 知点 最好 布 测 在待 求点的 四周 。点 校正 在实 际操 作中 有两 种 方 法, 分 内业 点校正 和外 业点桥 正。内业点 校正 的
方 法 是 在 室 内 把 GPS 控 制 网 的 平 差 处 理 后 的 各 控 制点 的 WGS- 84 坐标及 其相 应工程 坐标 输入控 制 手簿 求解转 换参 数; 外 业 点校 正的 方法 是在 野 外 各控制点 上实测至 少 3 分钟得 出控制 点 WGS84 坐标 , 与 键入 的 工程 坐标 一 起在 手簿 中 求 解 转换 参数。 点校 正时 平面 至少 3 个 已知 平面点 对 应点 校正才 能看 到水 平残 差, 高程 至少 4 个已 知 高程 点对应 点校 正才 能看 到高 程残 差。 下表 中
为大人带来形象的羊生肖故事来历为孩子带去快乐的生肖图画故事阅读
总第 66 期 第 4 期
铜 九铁 路鄱 阳湖 特大 桥测 量技 术介绍
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铜九铁路鄱阳湖特大桥测量技术介绍
江正胜 谢春兰
( 中铁 大桥 局股份 公司 五公 司 江 西九 江 332001)
摘 要 本 文主要 介 绍了 鄱阳湖 大 桥的 控制 测量 及在施 工 测量 中 GPS—RTK 的 应用 。 关 键词 控 制测 量 GPS 高 程 RTK
1 工程概括
鄱阳湖大桥是铜 陵至九江新建铁路跨越鄱 阳 湖口 的一 座特 大桥 梁。桥位 处于 鄱阳 湖入 长江 通 道 的 九 江 市 湖 口 地 段 , 距 长 江 口 约 6km, 位 于 既 有九 景 高速 公路 鄱 阳湖 特大 桥 上游 约 3km 处 , 该 处河 道顺 直, 桥 轴线 与水 流方 向基 本正 交 。
261.294
194.859 岸
X
B 29 43 28.17871
QBM3 Y
L 116 8 17.11510
H
18.842 h
213.697
194.855
注 : 表格 中 B, L, h 分 别 为经度 , 纬 度, 椭 球高
总第 66 期 第 4 期
铜 九铁 路鄱 阳湖 特大 桥测 量技 术介绍
3 施工测量
3.1 总 体测 量方案 介绍 鄱 阳 湖大 桥 施 工 区域 在 涨 水 季节 水 面 宽 5.3
公 里 , 在 基础 施工 中 , 在 距离 两岸 控 制点 0.8 公 里 内 的墩 位施 工测量 , 原则 上采 用全 站仪 , 湖 中距 两 岸超 过 0.8 公里 远的 墩 位( 约 有 4 公 里长 的 范围 ) 施 工 测量 , 采 用 GPS- RTK 放样 , 高 程 也相 应 的采 用 三 角高 程 和 GPS- RTK 曲 面 拟合 高 程, 在 施 工 测 量 过程 中全 站 仪和 GPS 要 经常 相互 复 核 , 以 防 出 错或 误差 过大。 上部 结构 施工 时, 墩身 已出 水 面, 在湖 中间 墩 顶上 再布 设 五个 GPS 控 制 点, 各 点 间距 离依 次相隔 不超 过 800 米 , 实 现全 桥范 围 内全站 仪放 样距离 约在 400 米以 内, 同时 实现 在 各墩顶 上进 行两岸 高程 水准 联测 , 在 各墩 顶上 均 布 设一 临时 水准点 , 上 部结 构高 程测 量均 采用 水 准测量 的办 法, 且要 达到 四等水 准精 度的要 求。 3.2 GPS—RTK 测量
( 2) 定 位 精度 RTK 相 对 於参 考 站的 定 位 精 度 , 宜用 接 收机 的 仪器 标 称 精度 来 估算 。 一 般 的 GPS 接 收 机对 精 度的 描 述 是以 相 对 精 度进 行 的 , 对 RTK 实时 定位 精度 描述 为: 水平 : 10mm+( 1~2) ppm; 垂直 : 20mm+(1~2) ppm, 这是 在 WGS—84 框 架 下 的 相对 精 度, 但 在转 换 到可 用 的独 立 坐 标 系
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RTK测 量时 , 若测 区范 围不 大, 在 2 平方 公 里 全 部采 用水 准高 程。
之内 , 且 采 用的 是 标准 的 北 京 54 坐 标 系 , 即 使 不
( 5) RTK 测量 的 缺 陷 和 处 理 方法 RTK 在
做 点 校 正 , 测 量 误 差 也 不 会 很 大 , 一 般 点 位 误 差 鄱 阳 湖大 桥 的测 量 中 产生 了 一定 的 作 用, 提 高 了
194.988
X 227679.017 B 29 42 28.49648
湖
DQ5 Y 179.119 L 116 11 32.96000
口
H
26.782 h
221.759
194.977 岸
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B 29 42 46.67083
QBM2 Y
L 116 11 43.96465
H
18.425 h
213.411 194.986
两岸高程联测示意图
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江西测绘
2006 年
两 岸 高 程联 测 线路 总 长为 约 10 公 里, 其 中 全 站 仪 三 角 高程 测 量距 离 为 1800 米 , 它 分 两段 , 分 别 约 为 1000 米 和 800 米 。水 准 测 量 采用 双 仪 高 观 测 , 三角 高 程采 用 同一 时 段每 站 正 倒镜 观 测 四 测 回 , 往返 观 测取 平 均。 经 计算 两 岸 高程 联 测 闭 合 差 为 23mm, 符合 规范 要求 。
( 1) 定位过程 鄱 阳湖大桥水面很宽, 大 部 分 施 工 区 域 必 需 采 用 GPS- RTK 测 量 。 RTK 是 GPS 实 时 动 态 定位 测 量, 它 的 定 位 过 程 是 : 参 考 站 实 时 地将 测 量的 载 波相 位 观测 值 、参 考 站 坐 标 等 信 息用 无 线 电传 送 给用 户 站 , 在 用户 站 接 送 这 些信息并和本机接收的载波相位观测值 实时进 行差 分 处 理 , 获 得 坐 标 差 ; 坐 标 差 加 上 参 考 站 坐 标获 得 用户 站 的 WGS84 坐标 , 由 事先 已 输 入 的 已 知 点的 坐 标 求 得 转 换 参 数 进 行 坐 标 转 换 得 到 工 程 坐 标 系 的 用 户 站 高 斯 平 面 坐 标 x、y 和 高 程 h。可 见 RTK 定 位的 数据 处理 过程 是参 考站 和 用 户站 之 间 的 单 基 线 处 理 过 程 , 参 考 站 、用 户 站 观 测数 据 的质 量 , 无 线 电信 号 传播 的 质量 对 定 位 结 果 有很 大影 响。
由 于大 桥 桥址 处 水 面有 5 公 里 多宽 , 不 管采 用 什么 仪 器 均无 法 直接 实 现过 江 两 岸高 程 联 测 , 故选择在桥位下游 3 公里处的公路桥底湖水面 较 窄的 地方 进行 , 见下 图。
鄱阳湖大桥控制网平面示意图
坐 标 系 统的 选 定: 鄱阳 湖 大 桥桥 址 位于 标 准 3 度 带 、中 央子 午线 为 117 度 的北 京 54 坐标 系。经过
中的精度如何, 因受多种因素的影响, 还没有较 系 统 的理 论 和 可借 鉴 的资 料 。据 研 究 统计 , 一 般 GPS— RTK 点 位 精 度 优于 +2cm, 城 区由 于 信 号 受 干扰较多, 点位精度低于其它地区, 平原地区点
位 精 度为 +1.5 cm 左右 。 这样 的 精度 完 全 可 以应 用 于鄱 阳湖 大桥 桥梁 下部 结构 的施 工中 。
列 出了 鄱阳湖 大桥 RTK 点 校正 的数据 。
鄱 阳 湖 大 桥 点 校 正数 据
点号 网络坐标
WGS- 84 坐标
差值( h- H) 备注
°′″Leabharlann X 227704.229 B 29 42 57.81392
DQ7 Y 1140.831 L 116 11 45.33029
H
29.975 h
224.963
大 桥 全长 5.5 公 里, 丰 水 期 水面 宽 达 5.3 公 里 , 湖面 天气 经 常多雾 , 能 见度 很低 。枯 水期 除主 航 道 水 面 宽 约 600~800 米 外 , 其 余 大 多 出 露 地 表 , 形成 浅滩 。全桥 的跨度 布 置为: 东边 孔: ( 32.7+ 32.7)M 预应 力 混凝 土 连 续箱 梁 +6 孔 41.8M 预应 力 简 支箱 梁 ; 主 孔: ( 121+120+120+121) M 连 续钢 桁 梁; 西 边孔 : 29 孔 41.8M 预应 力混 凝 土简 支箱 梁+103 孔 32.7M 预 应力 混凝 土简 支 T 梁 。
2 控制测量
2.1 平面 控制 结合 现场环 境、实 际施工的 需要和 GPS 控制
网的 特点, 每 岸布设 3 个控 制点, 采用 6 台 GPS 接 收 机 按 照 C 级 GPS 网的 要 求 同 时 观 测 2 个时 段 ( 约 2 个小时 ) 。接收 机型号 分别为 2 台天 宝 5700 ( 双 频机) , 1 台天宝 4600( 单频 机) , 3 台索 佳 Locus ( 单频 机) 。由于两岸控 制点间最长 距离不会 超过 6 公 里( 10 公 里以 内) , 故 采用 GPS 单 频机 对观 测精 度 不会有太 大的影 响, 而 大大地 减少了 GPS 网的 外业 观测时间。 控制网的图 形如下所示 :