苏教版数学九年级上册 期末试卷综合测试(Word版 含答案)

苏教版数学九年级上册 期末试卷综合测试（Word 版 含答案）
一、选择题
1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0）
B ．（﹣3，﹣9）
C ．（3，﹣9）
D ．（0，﹣6） 2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2)
B ．(2,0)
C ．(0,3)
D ．(3,0)
3．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0
B ．x 2+2x +3＝0
C ．y 2+x ＝1
D ．
1x
＝1 4．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）
A ．3
B ．31+
C ．31-
D ．23
5．如图，已知
O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．22 6．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2
B ．2
C ．−4
D ．4
7．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．6
D ．9
8．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()2
49x +=-
B ．()2
47x +=-
C ．()2
425x +=
D ．()2
47x +=
9．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
姓名 读 听
写 小莹
92
80
90
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86
B ．87
C ．88
D ．89
10．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cm
C ．32.386cm
D ．7.64cm
11．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）
A ．开口向上
B ．对称轴是y 轴
C ．有最低点
D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
12．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A ．2
B ．3
C ．
32
D ．2
二、填空题
13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 14．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．
15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米； 16．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，
3
2
AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则
1
2
r r 的值为______.
17．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．
18．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 19．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．
20．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，213
90,sin 13
BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．
21．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
22．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”） 23．已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：
x
… -1 0 1 2 3 4 … y
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，
； ②240b ac -=；
③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．
其中，正确的有___________________．
24．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．
三、解答题
25．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒
26．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．
27．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g ）
甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299 乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305 （1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差； （2）比较这两台包装机包装质量的稳定性． 28．解方程： （1）(x +1)2﹣9＝0 （2）x 2﹣4x ﹣45＝0
29．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；
(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 30．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC ；
（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．
31．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？ （2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．
32．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情． (1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标． 【详解】
解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9， ∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）． 【详解】
解：令x=0，则y=3，
∴抛物线与y 轴的交点为（0，3）， 故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
解：A 、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；
B 、方程x 2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；
C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；
D 、方程
1
x
＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程. 故选：B. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，
△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可
得
EF CF BE AB ==
，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】
解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，
∴BD =
∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，
∴CF=DF=BF =
1
2
BD =，
∴
2
EF CF BE AB ==
，
设EF =3x ，则2BE x =，
∴()
23BF CF DF x ===+， ∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+，
∴()(
)
222232622
EG DG DE x x ==
=+=+，
∴()(
)
226262CG CD DG x x x =-=+-+=，
∴(
)
62tan 312x EG ACD CG x
+∠===+.
故选：B.
【点睛】
本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长. 【详解】 如图，连接BD ，
∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴BC=CD=2，∠BCD=90°， ∴2222+2，
∵正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴BD 是⊙O 的直径，
∴⊙O的半径是1
22
2
=2，
故选：C.
【点睛】
本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.
6．B
解析：B
【解析】
分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．
【详解】
连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=30°，OB=3，
∴AO=3，则OP=6，
故BP=6-3=3．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】
2890x x ++=， 289x x +=-， 2228494x x ++=-+，
所以()2
47x +=， 故选D. 【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：
925803902
88532
⨯+⨯+⨯=++（分），
∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解． 【详解】
解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ， ∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x
1
2
)2+
1
4
，
∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；
对称轴是直线x＝1
2
，故选项B错误；
当x＝1
2
时取得最大值
1
4
，该函数有最高点，故选项C错误；
在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三
角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．
【详解】
∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，BD AB，
∵∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝60°，
而CB＝CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC＝BD AB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
×1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
二、填空题
13．6；
【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得：
=5π，解得：x=6，故答案为6．
点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．
解析：6；
【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得：
150180
x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =
180
n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．3
【解析】
【分析】
把m 代入方程2x2﹣3x ＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m 变形为3（2m2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m 是方程2x2﹣3x ＝1的一个根，
解析：3
【解析】
【分析】
把m 代入方程2x 2﹣3x ＝1，得到2m 2-3m=1，再把6m 2-9m 变形为3（2m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，
∴2m 2﹣3m ＝1，
∴6m 2﹣9m ＝3(2m 2﹣3m)＝3×1＝3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15．6
【解析】
【分析】
现将函数解析式配方得，即可得到答案.
【详解】
，
∴当t=1时，h 有最大值6.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6
【解析】
【分析】
现将函数解析式配方得2
21266(1)6h t
t t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，
∴当t=1时，h 有最大值6.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.
16．1
【解析】
【分析】
设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.
【详解】
设AB=a ，
∵
∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，
∵平行四边形中，，∴∠D=120
解析：1
【解析】
【分析】
设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出
12r r 的值. 【详解】
设AB=a ， ∵32
AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，
∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，
∴l 1弧长EF=
12020.5360
a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360
a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.
17．4
【解析】
【分析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．
【详解】
∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，
∴＝，
∴c2＝ab ＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍
解析：4
【解析】
【分析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．
【详解】
∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b
， ∴c 2＝ab ＝2×8＝16，
∴c 1＝4，c 2＝﹣4（舍去），
∴线段c ＝4cm ．
故答案为：4
本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．
18．216°.
【解析】
【分析】
【详解】
圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，
解析：216°.
【解析】
【分析】
【详解】
圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则
π5 180
n
=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
19．60π
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．
∴BC＝＝10（cm），
∴圆锥的侧面积是：（
解析：60π
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．
解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．
∴BC ＝222268OB OC +=+＝10（cm ），
∴圆锥的侧面积是：
12610602
r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 20．【解析】
【分析】
过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.
解析：41383
+ 【解析】
【分析】
过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23
OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.
【详解】
解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,
∵OAE BAC AEO ABC
∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ , ∴ABC
AEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE
∠==,
∵sin B ∠=,
∴cos 13B ∠==,
∴sin 2tan cos 3
B B n B ∠∠===∠, ∴
23
AO AE =， 又∵4AO =,
∴6AE =,
∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵
AC AO AB AE
=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23
OC AC BE AB ==, ∴23
OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,
∵OE =
==，
∴4OE OB +=,
∴BE
的最大值为：4，
∴OC
的最大值为：
(
)
284333=+. 【点睛】
本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 21．【解析】
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】
在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2，
故答案为：2．
【点睛
解析：【解析】
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】
在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．
22．乙
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵甲的方差为0
解析：乙
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩较为稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23．①③．
【解析】
【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛
解析：①③．
【解析】
【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；
④m＝﹣3，结论错误，
∴其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
24．30
【解析】
【分析】
如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ
解析：30
【解析】
【分析】
如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是
△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，继而则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，从而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得
△DEF∽△ACB，根据相似三角形的性质可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶5，进而根据圆心O运动的路径长列出方程，求解算出DE、EF、FD的长，根据矩形的性质可得：GP、QN、MH的长，根据切线长定理可设：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，根据线段的和差表
示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．
【详解】
∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，
设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）
∴()()()222
222=345AC CB a a a BA ++==
∴△ABC 是直角三角形，
设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，
连接DE 、EF 、DF ，
设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，
连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，
根据切线性质可得：
AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM
DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，
∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,
∵⊙O 的半径为1
∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，
则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，
∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°
又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1
∴四边形CPEQ 是正方形，
∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，
∵⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，
∴DE +EF +DF ＝18，
∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，
∴∠DEF ＝∠ACB ，∠DFE ＝∠ABC ，
∴△DEF ∽△ABC ，
∴DE ：EF ：DF ＝AC ：BC ：AB ＝3：4：5，
设DE ＝3k （k ＞0），则EF ＝4k ，DF ＝5k ，
∵DE +EF +DF ＝18，
∴3k +4k +5k ＝18，
解得k ＝32
，
∴DE ＝3k ＝
92
，EF ＝4k ＝6，DF ＝5k ＝152， 根据切线长定理，
设AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，
则AC ＝AG +GP +CP ＝x +92
+1＝x +5．5， BC ＝CQ +QN +BN ＝1+6+y ＝y +7，
AB ＝AH +HM +BM ＝x +152
+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，
解得x ＝2，y ＝3，
∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，
∴AC +BC +AB ＝30．
所以△ABC 的周长为30．
故答案为30．
【点睛】
本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．
三、解答题
25．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=
12 【解析】
【分析】
（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；
（2）把函数值直接代入，求出结果
【详解】
解：（1）234x x -=
(x+1)(x-4)=0
∴x 1=-1，x 2=4；
（2）原式2(
)2=12
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．
26．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56
【解析】
【分析】
（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；
（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．
【详解】
解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+
把（35，350），（55，150）代入得：
由题意得：3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得：10700k b =-⎧⎨=⎩
∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+．
（2）设销售利润为W 元
则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700），
W =﹣10x 2+1000x ﹣21000
W =﹣10（x ﹣50）2+4000
∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．
（3）令W =3640
∴﹣10（x ﹣50）2+4000=3640
∴x 1=44，x 2=56
如图所示，由图象得：
当44≤x ≤56时，每天利润不低于3640元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．
27．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；
（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．
【详解】
解：（1）x 甲＝
110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301， x 乙＝110
（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301， 2s 甲＝110
[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2； 2s 乙＝110
[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2； （2）∵2
s 甲＜2
s 乙，
∴甲包装机包装质量的稳定性好．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.
28．（1）12x =，24x =-；（2）19x =，25x =-．
【解析】
【分析】
（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】
（1）（x+1）2﹣9＝0
（x+1）2=9
x+1＝±3
x 1＝2或x 2＝﹣4．
（2）x 2﹣4x ﹣45＝0
（x ﹣9）（x+5）＝0
x ＝9或x ＝﹣5．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
29．（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元
【解析】
【分析】
利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；
【详解】
（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；
（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，
∵抛物线开口向下，
∴当x＝11时，y有最大值1805，
答：售价定为189元，利润最大1805元；
【点睛】
本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．
30．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC 分成面积相等的两部分．
试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；
（2）如图2，弦AD为所求．
考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．31．（1）32）14
【解析】
【分析】
（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;
（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．
【详解】
解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,
所以方程有两个相等的实数根,
则△=（-m）2-4×1×12=0,
解得m=43
±,
检验：当m=43时,x=23,符合题意;当m=-43时,x=23
-,不符合题意,故舍去．
综上所述,当m为43时,四边形ABCD是菱形．
（2）∵AB=3,
∴9-3m+12=0,
解得m=7,
∴方程为x2-7x+12=0,
则AB+AD=7,
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．
32．（1）1
2
；（2）
1
3
【解析】
【分析】
（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意画图如下：
共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，
则所选的2名教师性别相同的概率是：21 42 =；
故答案为：1 2 .
（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：
所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．
∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝
41 123
=．
【点睛】
本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。