湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：立体几何

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编
立体几何
2017.02
一、选择、填空题
1、（黄冈市2017届高三上学期期末）在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D.90o
2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成角的度数是 A ．90o B ．45o C ．60o D ．30o
3、（荆门市2017届高三元月调考）关于不重合的直线,m n 与不重合的平面,αβ，有下列四个命题：
①m ∥α,n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α,n ⊥β且α⊥β,则m ⊥n ； ③m ⊥α,n ∥β且α∥β,则m ⊥n ； ④m ∥α,n ⊥β且α⊥β,则m ∥n . 其中为真命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（ ）
A 、12+6π
B 、16+6π
C 、16+10π
D 、8+6π
5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）多面体MN ABCD -的底面ABCD
为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为 A ．3 B ．5
C ．6
D ．22
6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为
A. 2
B. 22
C. 3
D.23
7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）
A．1.2 B．1.6 C. 1.8 D．2.4
8、（襄阳市2017届高三1月调研）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 7
3
B.
8
3
π
-
C.
8
3
D.
7
3
π
-
9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）某四棱锥的三视图如右图所示，正视图、侧视图都是边长为23的等边三角形，俯视图是一个正方形，则此四棱锥的体积是（） A.83 B.12 C.24 D.36
10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为( )
11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A.2
3
B. 1
C.
1
3
D. 2
12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的
A．B．C．D．
13、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A
．
5
6
π
B．
4
3
π
C．
5
3
π
D．
2
3
π
14、（荆门市2017届高三元月调考）如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是
半径为3的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是
A．6πB．8πC．10πD．11π
15、（襄阳市2017届高三1月调研）设,a b是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A. 若//,//
a b
αβ，则//
a b B. 若,,//
a b a b
αβ
⊂⊂，则//
αβ
C. 若//,//,//
a b bααβ，则//
αβ D. 若,,
a a b
αββ
⊥⊥⊥，则bα
⊥
二、解答题
1、（黄冈市2017届高三上学期期末）如图，在直角梯形ABCD 中，
90ADC BAD ∠=∠=o ,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面
ABCD ,3SD =,在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F.
（1）求证：EF//CD; （2）求三棱锥S-DEF 的体积.
2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）如图，在四棱锥S ABCD -中，
底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，
2SA AB ==, 点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，且交SC 于点N ．
(Ⅰ) 求证://SB 平面ACM ； (Ⅱ) 求点C 到平面AMN 的距离．
3、（荆门市2017届高三元月调考）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，2=AB ，
31=AA ，D ，E 分别为AC 1和BB 1的中点. （Ⅰ）求证：DE //平面ABC ；
（Ⅱ）若F 为AB 中点，求三棱锥1F C DE -的体积.
4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知正三棱柱ABC-C B A 11的各条棱长都为a ，P 为B A 1的中点，的中点，为AB M （1）求证：AB ⊥PMC 平面; （2）求点B 到平面PAC 的距离.
5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，
90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是11B C 的中
点.
（Ⅰ）证明：11A D A BC ⊥平面； （Ⅱ）求四棱锥111A BB C C -的体积.
6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BCC B ，11,2,1,3
BCC AB BB BC D π
∠=
===为1CC 的中点.
（1）求证：1DB ⊥平面ABD ； （2）求点1A 到平面1ADB 的距离.
7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）如图，四棱锥S ABCD =中，//AB CD ,BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==,1CD SD == .
（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB ； （Ⅱ）求四棱锥S ABCD -的高.
8、（襄阳市2017届高三1月调研）在长方体1111ABCD A B C D -中，E,F 分别是1,AB CD 的中点，11, 2.AA AD AB ===. (1)求证：EF//平面11BCC B ； (2))求证：平面1CD E ⊥平面1D DE ； （3）求三棱锥1F D DE -的体积.
9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）如图所示，四边形ABCD 为菱形，
2,//,AF AF DE DE =⊥平面ABCD .
（1）求证：AC ⊥平面BDE ；
（2）当DE 为何值时，直线//AC 平面BEF ？请说明理由.
10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）如图，已知四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且AA 1⊥底面ABCD ，∠DAB=60°，AD=AA 1=1，F 为棱AA 1的中点，M 为线段BD 1的中点．
（Ⅰ）求证：MF ∥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：MF ⊥平面BDD 1B 1； （Ⅲ）求三棱锥D 1﹣BDF 的体积．
11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，BC ⊥平面11ACC A ，2CB =,点1A 在底面ABC 上的射影D 为棱AC 的中点，点A 在平面1A CB 内的射影为E . （1）证明：E 为1A C 的中点； （2）求三棱锥11A B C C -的体积.
12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）如图，四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF 是矩
形
，
且
平
面
ABCD ⊥平面CDEF ，
090=∠=∠CDA BAD ,22
1
====CD DE AD AB ，M 是线段AE 上的动点．
（1）试确定点M 的位置，使AC ∥平面MDF ，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF 将几何体BCF ADE -分成的上下两部分的体
积之比．
D
M
参考答案 一、选择、填空题
1、C
2、D
3、B
4、D
5、C
6、D
7、B
8、B
9、【答案】B
【解析】由三视图知此四棱锥为正四棱锥，底面是边长为3
等边三角形的高为3，体积是1
3123
V =⨯=． 10、C 11、C 12、C 13、B 14、C 15、D
二、解答题 1
、
证
明：（1）
CD//AB
CD//平面SAB
又平面CDEF∩平面
SAB=EF CD//EF……………………（6分）（2）
CD
AD，平面SAD平面ABCD
CD
平面SAD CD
SD，同理AD SD
由（1）知EF//CD
EF
平面SAD
EC=AC，，
ED=AD
在中
AD=1，SD=
又
ED=AD=1
E为SA中点，
的面积为
三棱锥S-DEF的体积
……………………（12分）2、（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME．
Q是正方形，∴E是BD的中点．
ABCD
M
Q是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．
ME SB．………………………3分
∴//
又∵ME ⊂平面ACM ，SB ⊄平面ACM ，
∴SB //平面ACM ． ………………………5分 （Ⅱ）由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥
∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥ 又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥
∴AM ⊥平面.SDC ∴.SC AM ⊥ ………………………8分 由已知SC AN ⊥，∴SC ⊥平面.AMN
于是CN ⊥面AMN ，则CN 为点C 到平面AMN 的距离 ………………………9分
在Rt SAC ∆中，2,SA AC SC ===
于是2
3
AC CN SC CN =⋅⇒=
∴点C 到平面AMN 的距离为
3
． …………………12分 3、（Ⅰ）证明：取AC 中点G ，连接BG 和DG ，因为D 和G 分别为AC 1和AC 的中点，所以DG //1CC ，且DG =BE ，则BEDG 是平行四边形，DE //BG ，又DE 不在平面ABC 内，BG 在平面ABC 内， 所以DE //平面ABC . ………………………………………………6分 （Ⅱ）因为D 为AC 1的中点，所以11-C 1
2
F DE F AC E V V -=， 又F 为AB 中点，所以E AC B E AC F V V 112
1
--=，………………………………8分 则11-C 12
F DE F AC E V V -=E AC B V 14
1
-=
833223213141=
⨯⨯⨯⨯⨯=. ……12分 4、（1）证明：连接PM ，CM （1分）
可知 PM AB AA AB AA PM ⊥∴⊥,,//11而 PMC AB CM AB 面又⊥∴⊥,Θ （6分） （2）解：假设点B 到平面PAC 的距离: h
PM S ABC p ABC ⨯⨯-∆31的体积为：四面体324
32123a 2131a a a =⨯⨯⨯⨯= （8分）
28
787a 2221,22a a S a PC a AP a AC PAC PAC =⨯⨯=∴==
=∆∆，，中又Θ（9分） a h h a a V V PAC B ABC P 7
21873124323=⇒⨯⨯=⇒
=∴-- （12分） 5、【解析】（Ⅰ）设E 为BC 的中点，连接1,,,A E AE DE 由题意得1A E ABC ⊥平面 所以1A E AE ⊥因为AB AC =，所以AE BC ⊥
故1AE A BC ⊥平面………………………………………………3分 由D ，E 分别为11B C ，BC 的中点，
得11//DE B B DE B B =且，从而11//DE A A DE A A =,， 所以四边形1A AED 为平行四边形 故1//A D AE ,又因为1AE A BC ⊥平面
所以11A D A BC ⊥平面………………………………6分 （Ⅱ） 由112,90,4AE EB A EA A A =∠=︒=，
得114A E ，2ABC
S ∆=-----------------9分
由1111111
,3
A ABC ABC ABC A
B
C ABC V A E S V A E S -∆-∆=
=g g ， 得11111122414
21433A BB C C A B C ABC V V --==⨯--------------12分
6、
7、（Ⅰ） 解：如下图，取AB 的中点E ，连结DE ，SE ，则四边形BCDE 为矩形，
2DE CB ∴==
225AD DE AE ∴=+=Q 侧面SAB 为等边三角形，2AB =,
2SA SB AB ∴===,且3SE =又1SD =Q ,
222SA SD AD ∴+=,222SB SD BD += , ,SD SA SD SB ∴⊥⊥,
SD ∴⊥平面SAB .
（Ⅱ）设四棱锥S ABCD -的高为h ，则h 也是三棱锥S ABD - 的高， 由（Ⅰ）知，SD ⊥平面SAB , 由S ABD D SAB V V --=,得11
,3
3SAB ABD SAB ABD
S SD S h S SD h S ∆∆∆∆⋅⋅=
⋅∴= , 又11
22222
ABD S AB DE ∆=
⋅=⨯⨯=,22332344SAB S AB ∆=== ,1SD = , 313
22
SAB ABD S SD h S ∆∆⋅∴=
==
, 故四棱锥S ABCD -的高为
3
2
. 8、(Ⅰ)证：过F 作FM ∥C 1D 1交CC 1于M ，连结BM ∵F 是CD 1的中点，∴FM ∥C 1D 1，111
2
FM C D = 2分
又∵E 是AB 中点，∴BE ∥C 1D 1，111
2
BE C D =
因此BE ∥FM ，BE = FM ，EBMF 是平行四边形，∴EF ∥BM 又BM 在平面BCC 1B 1内，∴EF ∥平面BCC 1B 1．
4分
(Ⅱ)证：∵D 1D ⊥平面ABCD ，CE 在平面ABCD 内，∴D 1D ⊥CE 在矩形ABCD 中，222DE CE ==，∴2224DE CE CD +== 6分 故△CED 是直角三角形，∴CE ⊥DE ，∴CE ⊥平面D 1DE ∵CE 在平面CD 1E 内，∴平面CD 1E ⊥平面D 1DE ． 8分 (Ⅲ)解：111
1
11
33
F D DE E D DF D DF D DF V V S AD S --∆∆==
⨯⨯=⨯
11111222D DF S D D CD ∆=
⨯⨯= ∴11
6
F D DE V -=． 12
分
9、(I)证明：1o 因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC DE ⊥；…2分
2o 菱形ABCD 中，AC BD ⊥；DE BD D =I ，所以AC ⊥平面BDE .…………5分
法二：1o 因为DE ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面
ABCD ；
……………2分
2o 菱形ABCD 中，AC BD ⊥；
平面BDE I 平面ABCD BD =；所以AC ⊥平面BDE . ……………5分
(II)当4DE =时直线AC ∥平面BEF .理由如
下：…………………………………7分
1o 设菱形ABCD 中对角线AC BD O =I ，BE 的中点为M ，则OM 为
BDE ∆的中位线， OM ∥DE 且
四边形AOMF ，所以AC ∥FM ；………………………………………………………11分
3o 因为AC ⊄平面BEF ，FM ⊂平面BEF ，所以直线AC ∥平面
BEF .……12分
法二：1o 设菱形ABCD 中对角线AC BD O =I ，DE 的中点为N ，则ON 为
BDE ∆的中位线，ON ∥BE ；ON ⊄平面BEF ，BE ⊂平面BEF ，所以直线ON ∥
平面BEF ；
边形ANEF ，所以AN ∥EF ；AN ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以直线AN ∥平面BEF ；
3o AN ON N =I ，AN ⊂平面AON ，
ON ⊂平面AON ，所以平面AON ∥平面BEF .
4o 因为AC ⊂平面AON ，所以直线AC ∥平面BEF .………………12分
10、（1）证明：连接1A C ，11A D BC Q P ,∴四边形11A BCD 是平行四边形，
∴1A C 与1BD 互相平分.又M 是1BD 的中点，M 也是1A C 的中点,又 F 是1A A 的中点
FM ∴是1A AC ∆的中位线, FM AC ∴P （3分）
,FM ABCD AC ABCD ⊄⊂Q 面面,FM AC P ,FM ABCD ∴P 面 （4分）
（2）连,AC BD ，ABCD Q 四边形为菱形，AC BD ∴⊥ 又1A A ABCD ⊥面,11D D A A P ,1D D ABCD ⊥面，
又AC ABCD ⊂面,1D D AC ⊥, 即AC ⊥1D D （6分）
11,,,AC BD AC D D BD D D D ⊥⊥=I 11AC BDD B ∴⊥面
11MF BDD B ∴⊥面 （8分）
（3）取AD 的中点N ，连BN ，ABD ∆Q 是正三角形，BN AD ∴⊥,
且2
BN = （9分） 又1D D ABCD ⊥面,BN ABCD ⊂面，1D D BN ⊥,即1BN D D ⊥,
又1111,,,BN AD BN D D AD D D D BN ADD A ⊥⊥=∴⊥I 面 （10分）
∴三棱锥1D BDF -以1FD D 为底面时，BN 是高
111111.11332D BDF B FDD FDD V V S BN --∆∴===⨯⨯⨯=
（12分）
11、(1)证明:因为,11ACC A BC 面⊥BC A BC 1平面⊆,所以111ACC A BC A 平面平面⊥
交线为C A 1,过A 作C A AE 1⊥,则CB A AE 1平面⊥.又11ACC A 是菱
形,AC AA =1
所以E 为C A 1的中点. ……6分
A
1
(2)由题意1A D ⊥平面ABC ,321=D A 3
38324221311111=⋅⋅⋅⋅===---ABC B BC B A C C B A V V V ………12分 （1）12、当M 是线段AE 的中点时，AC ∥平面MDF ． 证明如下：
连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，
由于N M ,分别是AE 、CE 的中点，所以MN ∥AC ， 由于⊂MN 平面MDF ，又⊄AC 平面MDF ， 所以AC ∥平面MDF . ………………6分
（2）如图，将几何体BCF ADE -补成三棱柱
CF B ADE 1-，
三棱柱CF B ADE 1-的体积为842221=⨯⨯⨯=⋅=∆CD S V ADE ， 则几何体BCF ADE -的体积
3
202)2221(31811=⨯⨯⨯⨯-=-=---C BB F CF B ADE BCF ADE V V V 三棱锥DEM F -的体积3
4==--DEF M DEM F V V ，
故两部分的体积之比为42041:3334
⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ………………12分。