山西省晋中市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(自测卷)完整试卷

山西省晋中市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A
．的最小正周期为B ．在
上单调递增
C
．
为偶函数
D ．
的最小值为
第(2)题
已知直线
交圆C ：于M ，N 两点，则“为正三角形”是“”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
第(3)题
已知
，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
第(4)题
双曲线：
的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与双曲线C 的右支在第一象限的交点为A ，与y 轴的
交点为B ，且△
ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
第(5)题
已知函数
，则“
”是“
”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
第(6)题
造纸术､印刷术､指南针､火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治､经济､文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁､扫码支付､共享单车和网购．若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（ ）A
．B
．C
．D
．
第(7)题
一数字电子表显示的时间是四位数，如，那么在一天（24小时制）内，所显的四个数字和是23的概率是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
第(8)题
已知实数a ，b ，c 满足
，，
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知
，则下列不等式成立的是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
第(2)题
已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A ．函数
的周期为
B ．函数的最大值为2C
．
在区间
上单调递增
D ．是函数的一个零点
第(3)题
已知点在
所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
A．若为的垂心，，则
B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1
C．若为锐角三角形且外心为，且，则
D．若，则动点的轨迹经过的外心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知三棱锥的四个顶点在球O的表面上，，，，．若三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．
第(2)题
如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列结论正确的序号是_____.①若MN＝2，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为π；②若N到直线BB1与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线；③若D1N与AB所成的角为60°，则N的轨迹为双曲线；④若MN与平面ABCD所成的角为60°，则N的轨迹为椭圆.
第(3)题
已知双曲线的左，右焦点为，过的直线与双曲线的左、右支分别交于点.若为等边三角形，则的边长为____________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，求:
(1)化简成正弦型函数;
(2)单调减区间.
第(2)题
国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升，现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式，根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：
年份20132014201520162017201820192020
年份代码12345678
垃圾焚烧无害化
166188220249286331389463
处理厂的个数 y
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到
0.01）；
(2)求出关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01），并预测2024年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的线性回归方程预测吗？请简要说明理由，
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据：，
第(3)题
已知函数（其中是自然对数的底数），．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．
第(4)题
已知双曲线，点、分别为双曲线的左、右焦点，、为双曲线上的点.
(1)求右焦点到双曲线的渐近线的距离；
(2)若，求直线的方程；
(3)若，其中A、B两点均在x轴上方，且分别位于双曲线的左、右两支，求四边形的面积的取值范围.
第(5)题
已知函数的定义域为，若存在常数和，对任意的，都有成立，则称函数为“拟线性函数”，其
中数组称为函数的拟合系数.
(1)数组是否是函数的拟合系数？
(2)判断函数是否是“拟线性函数”，并说明理由；
(3)若奇函数在区间上单调递增，且的图像关于点成中心对称（其中为常数），证明：
是“拟线性函数”.。