2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-6

2013-2014年上学期高一数学同步验收
数学过关检测必修2（6）
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 姓名：__________班级：__________考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择
1. 在下列四个命题中，假命题为（ ）
A ．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直
B ．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边
C ．过点A 垂直于直线a 的所有直线都在过点A 垂直于a 的平面内
D ．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面
2. 在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 （ ）
Ａ．2R π B ．7
3R π C ．83
R π
D ．
76
R
π
3. 已知平面βα,，直线n m ,，下列命题中不．
正确的是（ ） A ．若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n C ．若m ∥α，n =βα ，则m ∥n D ．若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥ 4. 如图所示，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的面对角线A 1B ⊥B 1C ，求证B 1C ⊥C 1A .
5. 下面四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是( )．
2
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④ 6. 如图所示，在空间四边形ABCD 中，AB ＝BC ，CD ＝DA ，
E 、
F 、
G 分别为CD 、DA 和AC 的中点．求证：平面BEF ⊥平面BGD
.
7. 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥
B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥
C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥
D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥
8. 已知M 是正四面体ABCD 棱AB 的中点，N 是棱CD 的中点，则下列结论中，正确的个数有（ ） （1）AB MN ⊥； （2）MCD B MCD A V V --=；
（3）平面⊥CDM 平面ABN ； （4）CM 与AN 是相交直线.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4个
二、填空题
9. 设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为___________．
10. 如图,正方体1AC 的棱长为1,过点A 作平面BD A 1的垂线,垂足为H .AH 平面
11D CB
3
11. 已知边长为a 的菱形ABCD 中，60BAD ∠=º，将此菱形沿对角线BD 折成120º的二面角，则A C ，两点间的距离是 ．
12. 已知P 为△ABC 所在平面外一点，且P A 、PB 、PC 两两垂直，则下列命题： ①P A ⊥BC ；②PB ⊥AC ；③PC ⊥AB ；④AB ⊥BC . 其中正确的个数是________．
13. 如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是 .
三、解答题
14. 如图所示，已知P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．
(1)求证：MN ⊥CD ；
(2)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .
15. 如图，棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 为菱 形 ，AC BD O =侧棱1AA ⊥BD,点F 为1
DC 的中点．
4
（1）证明：//OF 平面11BCC B ； （2）证明：平面1DBC 平面11ACC A . 16. 已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，求证： （1）BD 1⊥平面AB 1C ；
（2）点B 到平面ACB 1的距离为BD 1长度的13． 17. 如图,正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都为2,D 为CC 1中点. (I)求证:AB 1丄面A 1BD; (II
)设点O 为AB 1上的动点,当OD//平面ABC 时,求
1OB AO
的值.
36题图1
参考答案
一、单项选择
1.【答案】A
【解析】
2.【答案】B
【解析】
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．
取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B.又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN.又△ABC是正三角形，
∴AN⊥BC.又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABCD∩平面BB1C1C＝BC，AN？平面ABC，
∴AN⊥平面BB1C1C.又B1C？平面BB1C1C，∴B1C⊥AN.又AN？平面AND，DN？平面AND，AN∩DN ＝N，
∴B1C⊥平面AND.又C1A？平面AND，∴B1C⊥AC1.
【解析】
5.【答案】A
【解析】由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.
6.【答案】∵AB＝BC，CD＝AD，G是AC的中点，∴BG⊥AC，DG⊥AC.
∴AC⊥平面BGD.又EF∥AC，∴EF⊥平面BGD.又EF？平面BEF，∴平面BDG⊥平面BEF.
【解析】
7.【答案】D
【解析】
8.【答案】C
【解析】
二、填空题
9.【答案】④
【解析】
10.【答案】垂直
【解析】
11.【答案】3 2 a
【解析】
12.【答案】3个【解析】如图所示．
6
∵P A ⊥PC 、P A ⊥PB ，PC ∩PB ＝P ， ∴P A ⊥平面PBC .
又∵BC ？平面PBC ，∴P A ⊥BC .
同理PB ⊥AC 、PC ⊥AB .但AB 不一定垂直于BC .
13.
取BC 的中点D ，连接D 1F 1，F 1D
∴D 1B∥D 1F∴∠DF 1A 就是BD 1与AF 1所成角
设BC=CA=CC 1=2，则
AF 1
DF 1
在△DF 1A 中，cos∠DF 1
【解析】
三、解答题
14.【答案】证明 (1)如图，连结AC ，AN ，BN ， ∵P A ⊥平面ABCD ，
∴P A ⊥AC ，在Rt △P AC 中，N 为PC 中点， ∴AN ＝
1
2
PC . ∵P A ⊥平面ABCD ，
∴P A ⊥BC ，又BC ⊥AB ， P A ∩AB ＝A ，
∴BC ⊥平面P AB ， ∴BC ⊥PB ，
从而在Rt △PBC 中，BN 为斜边PC 上的中线， ∴BN ＝
1
2
PC .∴AN ＝BN ，∴△ABN 为等腰三角形，又M 为底边的中点，∴MN ⊥AB ， 又∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD .
(2)连结PM 、MC ，∵∠PDA ＝45°，P A ⊥AD ，∴AP ＝AD . ∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∴P A ＝BC . 又∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM .
而∠P AM ＝∠CBM ＝90°，∴PM ＝CM . 又N 为PC 的中点，∴MN ⊥PC .
由(1)知，MN ⊥CD ，PC ∩CD ＝C ，∴MN ⊥平面PCD . 【解析】
15.【答案】证明：（1）中点是中点，且是中菱形1DC F AC O O BD AC ABCD ⇒=⋂
11//CC OF ACC 中∆∴，又11B BCC OF 面⊄ ，111B BCC CC 面⊂
11//B BCC OF 面∴
(2) A AA AC BD AA O BD AC ABCD =⋂⊥=⊥11,，且中菱形
7
11A ACC BD 面⊥∴，又1DBC BD 面⊂
111A ACC DBC 面面⊥∴
【解析】 16.【答案】（1）连结BD ，则由于ABCD 为正方形， ∴ AC ⊥BD ．
∵ DD 1⊥平面ABCD ，BD 1是平面ABCD 的斜线， 由三垂线定理有AC ⊥BD 1，
连结BC 1．∵ BCC 1B 1为正方形，∴ BC 1⊥B 1C ， ∵ D 1C 1⊥平面BCC 1B 1，D 1B 是平面BCC 1B 1的斜线， ∴ 由三垂线定理，B 1C ⊥BD 1，
∵ AC∩B 1C=C ，∴BD 1⊥平面ACB 1； （2）设BD 1⊥平面ACB 1于O ，
∵ 点B 到△ACB 1的三个顶点距离相等，且等于正方体的棱长，
设为a ，△ACB 1
为边长的正三角形，
∴ 顶点B 在平面ACB 1内的射影为△ACB 1的中心，
如图2，连结AO ，在Rt △AOB 中，已知AB=a
，11,22.
33.
,
ACB h AC AO h BO BD =∴==⨯=∴===而正三角形的高而正方体的对角线
36题图2
8
∴ 点B 到平面ACB 1的距离为正方体的对角线BD 1长的1
3
．
【解析】
17.【答案】
解:(Ⅰ)取BC 中点为M ,连结1,AM B M , 在正三棱柱111ABC A B C -中面ABC ⊥面1CB ,
ABC ∆为正三角形,所以AM BC ⊥,
故AM ⊥平面1CB ,又BD ⊂平面1CB , 所以AM BD ⊥.
又正方形11BCC B 中,11tan tan 2
BB M CBD ∠=∠=, 所以1BD B M ⊥,又1B M
AM M =,
所以BD ⊥平面1AB M ,故1AB BD ⊥, 又正方形11BAA B 中,11AB A B ⊥,1A B BD B =,
所以1AB ⊥面1A BD .
(Ⅱ)取1AA 的中点为N ,连结,,ND OD ON .
因为,N D 分别为11,AA CC 的中点,所以//ND 平面ABC , 又//OD 平面ABC ,ND
OD D =,所以平面//NOD 平面ABC ,
所以//ON 平面ABC ,又ON ⊂平面11BAA B ,平面11
BAA B 平面ABC AB =,
所以//ON AB ,注意到11//AB A B ,所以11//ON A B ,又N 为1AA 的中点, 所以O 为1AB 的中点,即11
=OB AO
为所求. 【解析】。