第3章数控系统的插补原理与刀具补偿原理

N，说明直线还没插补完毕，应继续进行插补；否则，表明
直线已加工完毕．，应结束插补工作。
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3.2 逐点比较插补法
例3-1 图3-5中的OA是要加工的直线。直线的起点在 坐标原点，终点为A(4，3)。试用逐点比较法对该直线进行 插补，并画出插补轨迹。
解：插补完这段直线刀具沿x、y轴应走的总步数为
(313)
若
，由表3-4可知，这时刀具位于圆外或圆上，如
图3-8a所示。为让刀具向终点B进给并靠近圆弧，应让刀具
沿y轴负向走一步，到达点P2( ， )。点P2的坐标由
下式计算：
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3.2 逐点比较插补法
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3.2 逐点比较插补法
即：
由此得到刀具的进给速度为
v=
（3-8）
插补完成直线OA所需的总循环数与刀具沿x、y轴应走的总步
数可用式（3-6）计算：
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3.2 逐点比较插补法
把上式代入式（3-8），得到刀具速度的计算公式
（3-9）
从上式可知，刀具的进给速度 与插补时钟频率成正比，与 的关系如图3-6所示。在保持插补时钟频率不变的前提下， 刀具的进给速度会随着直线倾角的不同而变化：加工0º或 90º倾角的直线时，刀具的进给速度最大为 ；加工45º倾 角的直线时，刀具的进给速度最小，约为0.7 。
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3.1 概述
3.1.2 常用插补方法
根据输出信号方式的不同，软件插补方法可分为脉冲插 补法和数字增量插补法两类。
脉冲插补法是模拟硬件插补的原理，它把每次插补运算 产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。每发 出一个脉冲，工作台就移动一个基本长度单位，即脉冲当量 。输出脉冲的最大速度取决于执行一次运算所需的时间。该 方法虽然插补程序比较简单，但进给速度受到一定的限制， 所以用在进给速度不很高的数控系统或开环数控系统中。脉 冲插补法最常用的是逐点比较插补法和数字积分插补法。
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3.2 逐点比较插补法
2．进给方向与偏差计算
插补前刀具位于直线的起点O。由于点O在直线上，由表 3-1可知这时的偏差值为零，即：
=0
（3-2）
设某时刻刀具运动到点P1 (,)，该点的偏差函数为：
（3-3）
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3.2 逐点比较插补法
若偏差函数大于零，由表3-1可知，这时刀具位于直线上 方，如图3-3a所示。为了使刀具向直线靠近，并向直线终 点进给，刀具应沿轴正向走一步，到达点P2( , )。 P2点的坐标由下式计算：
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3.1 概述
所谓插补是指数据密化的过程，数控系统根据给定的数 学函数，在理想的轨迹或轮廓上的已知点之间进行数据点的 密化，来确定一些中间点的方法。
数控系统中，完成插补运算的装置叫插补器。根据插补 器的结构可分为硬件插补器和软件插补器两种类型。
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3.1 概述
在计算机数控（CNC）系统中，由软件（程序）完成插 补工作的装置，称为软件插补器。软件插补主要由微处理器 组成。通过编程就可完成不同的插补任务，这种插补器结构 简单，灵活多变。现代计算机数控（CNC）系统，为了满足 插补速度和插补精度越来越高的要求，采用软件与硬件相结 合的方法，由软件完成粗插补，由硬件完成精插补。
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3.2 逐点比较插补法
由偏差函数的递推计算过程(表3-2)可知，偏差函数的最 大绝对值为 或 。因而，直线的终点坐标( ，)应满足：
若寄存器的长度为8位，则直线的纵、横终点坐标最大值为 127。若寄存器长度为16位，则直线终点坐标最大值为32 767。
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3.2 逐点比较插补法
即 若加工点P在直线OA的上方（严格地说，在直线OA与y
轴所成夹角区域内），那么下述关系成立： 若加工点P在直线OA的下方（严格地说，在直线OA与x
轴所成夹角区域内），那么下述关系成立：
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3.2 逐点比较插补法
设偏差函数为 （3-1）
综合以上分析，可把偏差函数与刀具位置的关系归结为 如表3-1所示。
第3章数控系统的插补原 理与刀具补偿原理
2020年7月23日星期四
3.1 概述
3.1.1 插补的概念
在数控机床中，刀具是一步一步移动的。刀具（或机床 的运动部件）的最小移动量称为一个脉冲当量。脉冲当量是 刀具所能移动的最小单位。在数控机床的实际加工中，被加 工工件的轮廓形状千差万别，各不相同。
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N= +
(3-6)
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3.2 逐点比较插补法
在逐点比较插补法中，每进行一个插补循环，刀具或者沿
轴走一步，或者沿轴走一步。也就是说，插补循环数与刀具 沿、轴已走的总步数相等。这样，就可根据插补循环数与刀 具应走的总步数N是否相等来判断终点，即直线加工完毕的 条件为
i=N
(3-7)
弧称为顺圆，反之称为逆圆。加工这两种圆弧时，刀具的走 向不同，偏差计算的过程也不同。下面分别介绍这两种圆弧 的插补。 (1)顺圆插补 开始插补时，刀具位于圆弧的起点A，由式(311)计算偏差值为
因A是圆弧上一点，由表3-4可知， (3-
12)
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3.2 逐点比较插补法
设某时刻刀具运动到点P1( ， )，由式(3-11)知，这 时的偏差值为：
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3.2 逐点比较插补法
所谓逐点比较插补法，就是每走一步都要和给定轨迹上 的坐标值比较一次，看实际加工点在给定轨迹的什么位置， 上方还是下方，或是在给定轨迹的外面还是里面，从而决定 下一步的进给方向。走步方向总是向着逼近给定轨迹的方向 ，如果实际加工点在给定轨迹的上方，下一步就向给定轨迹 的下方走；如果实际加工点在给定轨迹的里面，下一步就向 给定轨迹的外面走。如此每走一步，算一次偏差，比较一次 ，决定下一步的走向，以逼近给定轨迹，直至加工结束。
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3.1 概述
另外还有一种硬件和软件相结合的插补方法。把插补功 能分别分配给软件和硬件插补器：软件插补器完成粗插补， 即把加工轨迹分为大的段；硬件插补器完成精插补，进一步 密化数据点，完成程序段的加工。该法对计算机的运算速度 要求不高，并可余出更多的存储空间以存储零件程序，而且 响应速度和分辨率都比较高。
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3.2 逐点比较插补法
4．插补程序 如图3-4所示是逐点比较法直线插补的流程图。图中i是
插补循环数，Fi是第个i插补循环中偏差函数的值， (Xa,Ya)是直线的终点坐标，N是完成直线加工刀具沿X、 Y轴应走的总步数。插补时钟的频率为f，它用于控制插补的 节奏。
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刀具在点P2处的偏差值为：
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3.2 逐点比较插补法
利用式(3-3)可把上式简化成 （3-5）
式(3-2)、式(3-4)和式(3-5)组成了偏差值的递推计 算公式。与直接计算法(式3-1)相比，递推法只用加/减法 ，不用乘/除法，计算简便，速度快。递推法只用到直线的 终点坐标，因而插补过程中不需要计算和保留刀具的瞬时位 置。这样减少了计算工作量、缩短了计算时间，有利于提高 插补速度。直线插补的坐标进给方向与偏差计算方法如表32所示。
刀具在点P2处的偏差值为：
利用式(3-3)可把上式简化成
（3-4）
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3.2 逐点比较插补法
若偏差函数等于零，由表3-1可知，这时刀具位于直线 上。但刀具仍沿轴正向走一步，到达点P2。偏差值计算与
大于零相同。 若偏差函数 小于零，由表3-1可知，这时刀具位于直 线下方，如图3-3b所示。为了使刀具向直线靠近，并向直 线终点进给，刀具应沿轴正向走一步，到达点P2( , ) 。P2点的坐标由下式计算：
插补运算过程见表3-3。
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3.2 逐点比较插补法
5．性能分析 刀具的进给速度和所能插补的最大曲线尺寸，是评定插
补方法的两个重要指标，也是选择插补方法的依据。下面介 绍逐点比较法直线插补的这两个指标。 (1)进给速度 设直线OA(图3-2)与X轴的夹角为a，长度为 l。加工该段直线时，刀具的进给速度为v，插补时钟频率为f 。加工完直线OA所需的插补循环总数目为N。那么，刀具从 直线起点进给到直线终点所需的时间为l /v。完成N个插补 循环所需的时间为N/f。由于插补与加工是同步进行的，因 此，以上两个时间应相等，
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3.2 逐点比较插补法
插补前，刀具位于直线的起点，即坐标原点，因此偏差 值Fo为零。因为还没有开始插补，所以插补循环数也i为零 。在每一个插补循环的开始，插补器先进入“等待”状态。插 补时钟发出一个脉冲后，插补器结束等待状态，向下运行。 这样插补时钟每发一个脉冲，就触发插补器进行一个插补循 环，从而可用插补时钟控制插补速度，也控制了刀具进给速 度。
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3.2 逐点比较插补法
逐点比较插补法是以阶梯折线来逼近直线和圆弧等曲线 的。它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差不超过一个 脉冲当量，因此只要把脉冲当量取得足够小，就可满足加工 精度的要求。
在逐点比较插补法中，每进给一步都必须进行偏差判别 、坐标进给、偏差计算和终点判断四个节拍。如图3-1所示 为逐点比较法工作循环图。下面分别介绍逐点比较法直线插 补和圆弧插补的原理。
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3.1 概述
使用数字增量插补法的数控系统，其位置伺服通过计算 机及检测装置构成闭环，插补结果输出的不是脉冲，而是数 据。计算机定时地对反馈回路采样，得到的采样数据与插补 程序所产生的指令数据相比较后，用误差信号输出去驱动伺 服电动机。采样周期各系统不尽相同，一般取10ms左右。 采样周期太短计算机来不及处理，而周期太长会损失信息从 而影响伺服精度。这种方法所产生的最大进给速度不受计算 机最大运算速度的限制，但插补程序比较复杂。
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3.2 逐点比较插补法
插补器结束“等待”状态后，先进行偏差判别。由表3-2
知，若偏差值Fi大于等于零，刀具的进给方向应为+x，进给
后偏差值成为
；若偏差值Fi小于零，刀具的进给方向
应为+Y，进给后的偏差值为
。
进行了一个插补循环后，插补循环数应增加1。
最后进行终点判别。由式(3-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)知，若插补循环数i小于
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3.2 逐点比较插补法
3.2.1 逐点比较法直线插补
1．偏差函数 以平面第Ⅰ象限为例，如图3-2所示。OA是要插补的直
线，加工的起点坐标为原点O，终点A的坐标为A( , )。 直线OA的方程为
设点P( , )为任一加工点，若点P正好位于直线OA上， 则：
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3.2 逐点比较插补法
3．终点判断
由于插补误差的存在，刀具的运动轨迹有可能不通过直 线的终点A( , )。因此，不能把刀具坐标与终点坐标 相等作为终点判断的依据。
可以根据刀具沿、两轴所走的总步数来判断直线是否加
工完毕。刀具从直线起点O(图3-2)，移动到直线终点A( , )，沿轴应走的总步数为 ，沿轴应走的总步数为 。那么，加工完直线OA，刀具沿两坐标轴应走的总步数为
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3.2 逐点比较插补法
若刀具在圆外，则 大于R，偏差函数大于零。若刀具在 圆上，则 等于R，偏差函数等于零。若刀具在圆内，则
小于R，偏差函数 小于零。如表3-4所示为偏差函数与 刀具位置的关系。
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3.2 逐点比较插补法
2．进给方向与偏差计算 圆弧可分为顺圆与逆圆两种。与时钟指针走向一致的圆
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3.1 概述
根据被插补曲线的形式进行分类，插补方法可分为直线 插补法、圆弧插补法、抛物线插补法、高次曲线插补法等。 大多数数控机床只有直线、圆弧插补功能。实际的零件廓形 可能既不是直线也不是圆弧。这时，必须先对零件廓形进行 直线----圆弧拟合，用多段直线和圆弧近似地替代零件轮廓 ，然后才能进行加工。
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3.2 逐点比较插补法
1．偏差函数
如图3-7所示， 是要插补的圆弧，圆弧的圆心在坐标原 点，半径为R，起点为A( ， )，终点为B( ， )。点P( ， )表示某时刻刀具的位置。
圆弧插补时，偏差函数定义为
（3-10）
表示O、P两点的距离
将上式代入式（3-10），得到偏差函数的计算公式 （3-11）