上海光明中学高一数学文上学期期末试卷含解析

上海光明中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
2. 直线-1与直线垂直，则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
3. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则①处应填
A．k<3
B．k<4
C．k>3 ．
D．k>4
参考答案：C
4. 若直线平分圆，则的最小值是（）
参考答案：
D
略
5. 若则实数的取值范围是
A．B．C．
D．
参考答案：
B
6. 若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是
A． B．8 C．10 D．12
参考答案：
B
7. （5分）cos210°等于（）
A．B．﹣C．﹣D．
参考答案：
C
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解答：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．
故选：C．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
8. 为三角形的一个内角，若，则三角形的形状为（）.
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形
参考答案：
B
9. 函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
参考答案：
D
10. 一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为( )
A．na（1﹣b%）B．a（1﹣nb%）C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]
参考答案：
C
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】应用题．
【分析】根据题意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案．
【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，
依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，
进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故选C 【点评】本题主要考查等比数列的应用，解题的关键是利用已知条件求得数列的通项公式，属基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则
__________________。

参考答案：
-2
12. 数列{a n}定义为，则_______.
参考答案：
【分析】
由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和
【详解】
两式相减得
数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，
，
，
，
数列的前2n项中所有奇数项的和为：
，
数列的前2n项中所有偶数项的和为：
【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.
13. 设满足约束条件，则的最大值为__________．
参考答案：
.
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.
解析：由约束条件作出可行域如图：
由图可知，在点与两点之间的斜率最大.
把代入可得.
故答案为：.
点睛：常见代数式的几何意义有
(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；
(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；
(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；
(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．14. 已知，则 ____________________．参考答案：
1
略
15. 已知,则
= .
参考答案：
{2, 5, 6}
16. 函数的反函数的图象过点，则的值为_______．参考答案：
3
由题知：图象过点,则，又，所以.
12．计算_______．
【答案】0
【解析】
17. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为．
参考答案：
152
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可知：
该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，
底面面积S=×6×4=12，
底面周长c=6+2=16，
高h=8，
故这个零件的表面积为2S+ch=152，
故答案为：152
【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （16分）已知函数f（x）=x++（x＞0），数列数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n），（n∈N*），S n=a12+a22+…+a n2，T n=++…+．
（1）求证：f（x）+=2（x+）；
（2）求S n+T n；
（3）在数列{S n+T n}中是否存在不同的三项，使得此三项能成为某一三角形的三条边长？若能，请求出这三项；若不能请说明理由．
参考答案：19. 已知函数有两个零点；
（1）若函数的两个零点是和，求k的值；
（2）若函数的两个零点是，求的取值范围参考答案：
20. 记函数的定义域为集合，函数值域为集合，求：（1）
（2）求
参考答案：
（1）
（2）
略
21. 已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）记f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
参考答案：
【考点】二次函数在闭区间上的最值．
【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出最值．
（2）借助于函数的图象研究单调性，确定最小值，主要是从开口方向、对称轴与区间的关系来确定函数的最小值．
【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2
∵对称轴x=1∈[﹣2，2]，
∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（﹣2）=11，
（2）f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3﹣a2，
∴该函数在区间（﹣∞，﹣a]上递减，在[﹣a，+∞）上递增，
①当﹣a＜2，即a＞2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，故g（a）=f（﹣2）=7﹣4a；
②当﹣2≤a≤2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上递减，在[﹣a，2]上递增，∴g（a）=f（2）=3﹣a2；
③当﹣a＞2，即a＜﹣2时，f（x）在[﹣2，2]上递减，∴g（a）=f（2）=7+4a，
∴g（a）=
【点评】本题考查了二次函数在指定区间上的最值问题，利用对称轴与区间的关系讨论单调性，再求最值．
22. 已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}
（Ⅰ）求集合B
（Ⅱ）求A∩B．
参考答案：
【考点】交集及其运算；集合的表示法．
【专题】计算题；集合思想；集合．
【分析】（Ⅰ）求出B中不等式的解集确定出B即可；
（Ⅱ）由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：（Ⅰ）由B中不等式变形得：（x﹣7）（x+2）≥0，
解得：x≤﹣2或x≥7，
则集合B={x|x≤﹣2或x≥7}；
（Ⅱ）∵A={x|1＜x＜8}，B={x|x≤﹣2或x≥7}，
∴A∩B={x|7≤x＜8}．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．。