向量测试题及答案

向量测试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共10分）
1. 向量\(\vec{a} = (2, 3)\)和\(\vec{b} = (-1, 4)\)的点积为：
A. 10
B. 2
C. -2
D. 5
答案：D
2. 若向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)共线，则下列哪个条件一定成立？
A. \(\vec{a} = \vec{b}\)
B. \(\vec{a} = -\vec{b}\)
C. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)
D. 存在实数k，使得\(\vec{a} = k\vec{b}\)
答案：D
3. 向量\(\vec{a} = (3, -1)\)和\(\vec{b} = (1, 2)\)的叉积为：
A. 7
B. -7
C. 5
D. -5
答案：B
4. 向量\(\vec{a} = (1, 2)\)和\(\vec{b} = (2, 1)\)的模长分别为：
A. \(\sqrt{2}\)和\(\sqrt{5}\)
B. \(\sqrt{5}\)和\(\sqrt{2}\)
C. \(\sqrt{10}\)和\(\sqrt{5}\)
D. \(\sqrt{5}\)和\(\sqrt{10}\)
答案：B
5. 若向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)垂直，则它们的点积为：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不确定
答案：A
二、填空题（每题3分，共15分）
1. 向量\(\vec{a} = (4, 5)\)的模长为\(\sqrt{4^2 + 5^2} =
\_\_\_\_\_\_\_\)。

答案：\(\sqrt{41}\)
2. 向量\(\vec{a} = (x, y)\)和\(\vec{b} = (1, -1)\)平行的充要
条件是\(x + y = \_\_\_\_\_\_\_\)。

答案：0
3. 向量\(\vec{a} = (2, -3)\)和\(\vec{b} = (-4, 6)\)的方向相同，因为\(\vec{b} = \_\_\_\_\_\_\_\vec{a}\)。

答案：-2
4. 向量\(\vec{a} = (3, 4)\)和\(\vec{b} = (-3, 4)\)的夹角的余
弦值为\(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} =
\_\_\_\_\_\_\_\)。

答案：-\(\frac{1}{2}\)
5. 向量\(\vec{a} = (1, 0)\)和\(\vec{b} = (0, 1)\)的叉积为
\(\vec{a} \times \vec{b} = \_\_\_\_\_\_\_\)。

答案：0
三、解答题（每题10分，共20分）
1. 已知向量\(\vec{a} = (2, 1)\)和\(\vec{b} = (1, -2)\)，求
\(\vec{a} + \vec{b}\)和\(\vec{a} - \vec{b}\)。

答案：\(\vec{a} + \vec{b} = (3, -1)\)，\(\vec{a} - \vec{b} = (1, 3)\)
2. 已知向量\(\vec{a} = (1, 2)\)，求与\(\vec{a}\)垂直的单位向量。

答案：\(\pm(-2,。