高一数学上学期期末考点必杀黄金200题(人教版)(解析版)

专练03（选择题-压轴）
1．已知01a <<，log log a a x =+1
log 52
a y =，log log a a z =-，则下列关系正确的
是( ) A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >>
【答案】C 【详解】
依题意，log log log a a a x y z ===，由于01a <<，函数log a y x =为减函数，故y x z >>.
故选C.
2．（2020·全国高一月考）对于函数()sin f x x x =，给出下列选项其中正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
B ．函数()f x 的最小正周期为π
C ．函数()f x 在区间5,66ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上单调递增 D ．函数()f x 有最大值，没有最小值 【答案】C 【分析】
由两角和的正弦公式化简()f x ，根据正弦型函数的图像与性质即可求解. 【详解】
由()sin 2sin()3
f x x x x π
=+=+
,
当6
x π
=
时，()2sin
26
2
f ππ
==，所以,06
π
⎛⎫
⎪⎝
⎭
不是对称中心，A 错误；
函数()f x 的最小正周期为2T π=,所以B 错误；
当5,66x ππ⎛⎫∈-
⎪⎝⎭时，,322x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭
，所以函数()f x 在区间5,66ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确； ()[]2sin()2,23
f x x π
=+∈-，∴函数()f x 有最大值，有最小值，故D 错误.
故选：C 【点睛】
本题主要考查了正弦型函数的单调性，周期，最值，对称中心，属于中档题. 3．设x ，y ，z 为正数，且2x =3y =5z ，则（ ）
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z 【答案】D 【详解】
令2x =3y =5z =m ，分别可求得2x ==，3y ==，5z ==，分别对
分母乘以30可得，30log m =log m 215，30log m =log m 310，30log m =log m 56，
故而可得
⇒log m 310>log m 215>log m 56⇒3y <2x <5z .
4．已知函数21
,1
()4,1
x f x x x x x ⎧-<-⎪=⎨⎪-+≥-⎩，如果方程()0f x a -=有三个不相等的实数解123,,x x x ，则
123
111
x x x ++的取值范围是（ ） A ．()0,3 B ．(]0,3
C ．[)3,+∞
D ．()3,+∞
【答案】D
【分析】
作出函数()f x 的图像，转化为()f x 与y a =有三个交点，求出a 的范围以及123,,x x x 的关系，不妨设
123x x x <<，将
123
111
x x x ++转化为关于a 的函数，即可求出结论. 【详解】
作出函数21
,1
()4,1
x f x x x x x ⎧-<-⎪=⎨⎪-+≥-⎩图像，如下图所示：
方程()0f x a -=有三个不相等的实数解123,,x x x ，
不妨设123x x x <<，()y f x =与y a =有三个交点，所以01a <<时，且
23231
4,1
,a a x x x x x -==+=， 23123231114
x x a a x x x x x a
++=-=++-， 令4
(),(0,1)g a a a a
=
-∈是减函数，所以()(3,)g a ∈+∞，即123111x x x ++的取值范围是(3,)+∞.
故选:D.
【点睛】
本题考查函数零点有关的取值范围，注意函数图像的应用，确定参数范围转化为函数的值域，属于中档题.
5．（2019·湖北高三月考（理））函数33log x
y =的图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【分析】
由函数解析式,此函数是一个指数型函数,且在指数位置带有绝对值号,先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定符合题意的答案． 【详解】
解：由333
3,13
3,01log x log x
log x x y x -⎧≥==⎨<<⎩,即,1
1,01x x y x x
≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩
由解析式可以看出,函数图象先是反比例函数的一部分,接着是直线y x =的一部分, 考察四个选项,只有A 选项符合题意. 故选:A. 【点睛】
本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的,属于一般难度的题.
6．（2020·黑山县黑山中学高二月考）已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且
()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．2,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
B ．2,13⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．()0,2
D ．()0,∞+
【答案】B 【分析】
利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解. 【详解】
已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，
2112121113111
a a
a a a ->-⎧⎪
∴-<-<∴<<⎨⎪-<-<⎩
故选：B 【点睛】
本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.
7．（2020·江苏宝应中学高三开学考试）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()3
f x x =，若
不等式()(
)2
42f t f m mt
->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A
．(,-∞ B
．()
C ．()(
)
,02,-∞+∞
D ．
()
,-∞⋃
+∞
【答案】A 【分析】
求得函数()y f x =在(),0x ∈-∞上的解析式，进而可判断出函数()y f x =在R 上单调递增，由
()()
242f t f m mt ->+，可得出不等式2420mt t m ++<对任意的实数t 恒成立，可得出关于实数m 的
不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】
由于函数()y f x =为R 上的奇函数，则()()f x f x =--. 当0x <时，0x ->，则()()()3
3f x f x x x =--=--=.
所以，对任意的x ∈R ，()3
f x x =，则函数()y f x =为R 上的增函数.
由()(
)2
42f t f m mt
->+可得2
24mt
m t +<-，即2420mt t m ++<，
由题意可知，不等式2420mt t m ++<对任意的实数t 恒成立. ⇒当0m =时，则有40t <，在t R ∈不恒成立；
⇒当0m ≠时，则(2
,1680m m m <⎧⇒∈-∞⎨
∆=-<⎩
.
综上所述，实数m 的取值范围是(,-∞. 故选：A ． 【点睛】
本题考查利用函数的单调性求解函数不等式恒成立问题，考查计算能力，属于中等题.
8．已知函数3
()f x x x =+，对任意的[22]m ∈-，，(2)()0f mx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为（ ）
A ．2
(2,
)3
- B ．2(2,
)3
C ．2(2,)3
-
D ．2(2,)3
--
【答案】A 【分析】
先根据函数的解析式判断出函数的单调性和奇偶性，即可将不等式(2)()0f mx f x -+<变形得到关于x 的不等式20xm x +-<，构造函数()2g m xm x =+-，即可列出不等式组解出x 的取值范围． 【详解】
因为函数3()f x x x =+，()()f x f x -=-，易知函数3
()f x x x =+为R 上单调递增的奇函数，所以
(2)()0(2)()f mx f x f mx f x -+<⇒-<-，即20xm x +-<对任意的[22]m ∈-，恒成立，设
()2g m xm x =+-，只需()()
2020g g ⎧<⎪
⎨-<⎪⎩即可．
解不等式组220220
x x x x +-<⎧⎨-+-<⎩，解得2
23x -<<．
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及更换主元法的应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．
9．（2019·山东寿光现代中学高二月考）正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是（ ）
A ．[9,)+∞
B ．(9,)+∞
C ．[3,)+∞
D ．(3,)+∞
【答案】A 【分析】
根据均值不等值，把已知条件转化成关于ab 的不等式，解不等式即可 【详解】
解：因为,a b 是正数，所以33ab a b =++≥，
即3ab ≥，当3a b
ab a b =⎧⎨=++⎩
，即3a b ==时取等号，所以30ab -≥，
即
)
1
30≥1-3≥，
所以9ab ≥，即ab 的取值范围是[9,)+∞. 故选：A. 【点睛】
本题考查均值不等式及解一元二次不等式，要注意均值不等式的条件（一正、二定、三相等）.
10．血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度,药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间，已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：
根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确
．．的个数是（）
⇒首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用
⇒每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒
⇒每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
⇒首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】
根据图象，结合题意，逐个判断即可．
【详解】
解：⇒根据图象可知，首次服用该药物1单位约10分钟后，血液浓度达到最低有效浓度，药物发挥治疗作用，故正确；
⇒根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后血液浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，故正确；
⇒根据图象可知，每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用，故正确；
⇒根据图象可知，首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，会发生药物中毒，故错误． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了函数图象的性质和对新定义函数的理解．难点是充分理解题意，根据图象解决实际问题． 11．已知函数()()
3
2()sin 4(,),lg log 105f x ax b x a b R f =++∈=，则(lg(lg 2))f =（ ）
A ．5-
B ．1-
C ．1
D ．3
【答案】D 【分析】
令3
()sin g x ax b x =+，则()()4f x g x =+，易证()g x 为奇函数，由()()
2lg log 105f =求出
2(lg(log 10))1g =，再利用奇函数的性质即可求得(lg(lg 2))f .
【详解】
令3
()sin g x ax b x =+，则()()4f x g x =+，
由3
()sin()()g x ax b x g x -=-+-=-知函数()g x 为奇函数，
因为()()
22lg log 105(lg(log 10))4f g ==+，所以2(lg(log 10))1g =，
所以()()
22(lg(lg 2))lg lg 24(lg(log 10))4(lg(log 10))43f g g g =+=-+=-+=. 故选：D 【点睛】
本题考查函数奇偶性的应用，对数换底公式的推论，属于中档题.
12．（2020·黑龙江大庆实验中学高一开学考试）在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，02x <≤时，不等式()()213ax x a -⊗-<-有解，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．a a ⎧⎪<
⎨⎪⎪⎩⎭
B ．47a a ⎧
⎫<
⎨⎬⎩⎭
C
．a a ⎧⎪>
⎨⎪⎪⎩⎭
D ．47a a ⎧
⎫>
⎨⎬⎩⎭
【答案】A 【分析】 转化条件得223x a x <+在(]0,2上有解，利用基本不等式求得223
x
x +在(]0,2的最大值即可得解. 【详解】
由题意可得()()()()2
2121123ax x ax x ax x a -⊗-=---=-<-⎡⎤⎣⎦在(]
0,2上有解，
所以(
)
2
32a x x +<即2
23
x
a x <
+在(]0,2上有解，
又222333x x x x =≤=
++
，当且仅当x 所以223x x +在(]0,2
a
的取值范围是a a ⎧⎪<⎨⎪⎪⎩⎭
.
故选：A. 【点睛】
本题考查了基本不等式的应用及有解问题的解决，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.
13．（2020·全国高三月考（文）
）已知二次不等式()2
0,ax b a b ++>∈R
的解集为x x ⎧⎪≠⎨⎪⎪⎩⎭
，
则()2
2
2y a b a b =+-+的最小值为（ ）．
A
．2-B
．2+ C
．4- D
．4+
【分析】
由一元二次不等式的性质可得2ab =，0,0a b >>，由基本不等式得出+a b 的范围，将y 表示为关于+a b 的二次函数即可得解. 【详解】
⇒二次不等式()2
0,ax b a b ++>∈R 的解集为x x a ⎧⎪≠-⎨⎪⎪⎩⎭
，
⇒840
ab a =-=⎧⎨
>⎩，即2ab =，0,0a b >>，⇒a b +≥=a b =时，等号成立，
⇒()()()()2
2
2222415y a b a b a b a b a b =+-+=+-+-=+--，
⇒当a b +=时，y 最小，最小值为4-，
故选：C. 【点睛】 关键点点睛：
（1）由一元二次不等式解的特征得出2ab =； （2）由基本不等式得出+a b 的范围； （3）将所求结果表示为关于+a b 的二次函数.
14．（2020·重庆南开中学高三月考（理））已知函数2
()x x f x e e x -=++，则不等式()()23f x f x <-的
解集为（ ） A ．()(),31,-∞-⋃+∞ B ．()1,2-
C ．()0,1
D ．()3,1-
【答案】D
设()()2
,x
x
g x e e h x x -=+=，结合导数和二次函数的性质可判断两函数的单调性，由单调性的性质从而
可求出()f x 的单调性；由奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，从而可得23x x <-，进而可选出正确答案. 【详解】
解：设()()2
,x
x
g x e e h x x -=+=，由()21
x x
e g x e
-'=，当0x <时，()0g x '<， 当0x >时，()0g x '>，则()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增， 由二次函数的性质可知，()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，
所以2()x x
f x e e x -=++在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，
又()()2x
x f x e
e x
f x --=++=，所以()f x 为偶函数.由()()23f x f x <-可知，
23x x <-，即()()2
2
23x x <-，解得31x -<<，
故选：D. 【点睛】
本题考查了函数单调性的求解，考查了函数奇偶性的判断，考查了转化的思想，属于中档题.
15．（2020·上海格致中学高一月考）已知关于x 的不等式组22280
2(27)70
x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩仅有一个整数解，则
k 的取值范围为（ ） A ．(5,3)(4,5)- B ．[5,3)(4,5]- C ．(5,3][4,5)- D ．[5,3][4,5]-
【答案】B 【分析】
求出第一个不等式的解，讨论k 的范围得出第二个不等式的解，根据不等式组只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k 的范围． 【详解】
解：解不等式2280x x -->得2x <-或4x >，
解方程2
2(27)70x k x k +++=得17
2
x ，2x k =-． （1）若72k -<-
即72
k >时，不等式2
2(27)70x k x k +++<的解集是7(,)2k --，
若不等式组只有1个整数解，则54k --<-，解得：45k <， （2）若72k ->-
即72
k <时，不等式2
2(27)70x k x k +++<的解集是7(2-，)k -，
若不等式组只有1个整数解，则35k -<-，解得：53k -<， 综上，k 的取值范围是[5-，3)(4⋃，5]，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，分类讨论思想，借助数轴可方便得出区间端点的范围，属于中档题． 16．（2020·湖北荆州中学高一月考）对于任意的实数,,a b min{,}a b 表示,a b 中较小的那个数，即
,min{,}.,a a b
a b b a b
≤⎧=⎨>⎩已知函数2()3,()1.f x x g x x =-=-设()min{(),()},R h x f x g x x =∈，下列说法
正确的是（ ）
A ．()h x 的单调递减区间是(2,)+∞
B ．()h x 的最大值是2，无最小值
C ．(0)3h =
D ．()h x 的图像关于y
轴对称
【答案】B
【分析】
首先弄清楚min{,}a b 的含义，换成2
()3,()1f x x g x x =-=-相当于分段函数，再根据函数的性质可逐项判断排除. 【详解】
由题意得{}23,()()
()min (),()1,()()x f x g x h x f x g x x f x g x ⎧-≤==⎨->⎩，即
23,21()1,12x x x h x x x ⎧-≥≤-=⎨--<<⎩
或，其图象如下
A. ()h x 的单调递减区间是(1,)-+∞，错误；
B. ()h x 的最大值是2，无最小值，正确；
C. (0)1h =，错误；
D. ()h x 的图像不关于y 轴对称，错误. 故选：B. 【点睛】
本题考查了对函数新定义的理解，考查了函数的性质. 17．（2019·江苏高一期中）若函数(
)f x =
的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≤-或0a ≥
B ．1a <-或0a >
C ．10a -≤≤
D ．10a -<<
【答案】C 【分析】
由题意得出220x ax a +-≥在R 上恒成立，可得出0∆≤，由此可解出实数a 的取值范围. 【详解】
函数()y f x =的定义域为R ，2
2201x
ax a
+--≥∴，得2
221x
ax a
+-≥恒成立，
得220x ax a +-≥恒成立，即判别式2440a a ∆=+≤，则()10a a +≤，得10a -≤≤， 故选：C ． 【点睛】
本题考查利用函数的定义域求参数，同时也涉及了指数不等式以及二次不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.
18．（2020·全国高一单元测试）已知函数()f x 的定义域是()0,∞+,且满足()()()f xy f x f y =+,
112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,那么不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为( ) A ．[)4,0- B ．[)1,0- C ．(],0-∞ D ．[]1,4-
【答案】B 【分析】
计算得到()42f =-，不等式化简为()
()2
34f x x f -≥，根据函数定义域和单调性解得答案.
【详解】
令1x y ==，得()()121f =，即()10f =;
高中试题
令1
2x =
，2y =，得()()1122f f f ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
，即()21f =-; 令2x y ==，得()()4222f f ==-.
由()()32f x f x -+-≥-，可得()
()2
34f x x f -≥，
又因为函数()f x 的定义域是()0,∞+，且对于0x y <<，都有()()f x f y >，函数单调递减.
所以203034x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩，即0314x x x <⎧⎪<⎨⎪-≤≤⎩
，解得10x -≤<，
即不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为[)1,0-. 故选：B 【点睛】
本题考查了利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 19．（2019·河北新乐市第一中学高三月考）函数2
ln ||
()x f x x
=
的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．
【答案】C 【分析】
先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值的情况，即可判断. 【详解】
解：函数的定义域为(,0)
(0,)-∞+∞ ，
因为2
2
ln ln ()()()
x x f x f x x x
--=
=
=-，
所以()f x 为偶函数，所以()f x 的图像关于y 轴对称， 当01x <<时，ln 0x <所以()0f x <，
当1x >时，ln 0x >所以()0f x >，当1x =时，()0f x = 故选：C 【点睛】
此题考查了函数图像的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于中档题.
20．奇函数()f x 在(,1-∞-+∞
,0上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
-->的解集为（ ）
A ．(1,0)(11)(1,)-∞-+∞
B ．(,1)(0,1)-∞-
C ．(,1)(1,)-∞-+∞
D ．(1,0)(0,1)-
【答案】C 【分析】
首先利用奇函数定义与
()()
0f x f x x
-->得出x 与()f x 同号，然后由奇函数定义求出(1)f f -=-（1）0=，
最后结合()f x 的单调性解出答案． 【详解】
由奇函数()f x 可知
()()2()
0f x f x f x x x
--=>，即x 与()f x 同号，
而f （1）0=，则(1)f f -=-（1）()010f x x x
==±⇒
=，，不合题意，
又()f x 在(0,)+∞上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上也为增函数，
当01x <<时，()f x f <（1）0=，得
()
0f x x
<，不满足； 当1x >时，()f x f >（1）0=，得
()
0f x x
>，满足， 当10x -<<时，()(1)0f x f >-=，得
()
0f x x
<，不满足； 当1x <-时，()(1)0f x f <-=，得
()
0f x x
>，满足； 所以x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞．
故选：C ． 【点睛】
本题综合考查奇函数定义与利用单调性解不等式，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题．
21．函数()f x x =
的值域是（ ）
A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C ．(0,)+∞
D ．[1,)+∞
【答案】A 【分析】
t =，原函数即可转化成关于t 的二次函数，注意t 的取值范围，可求解
值域. 【详解】
t =，且0t ≥，则212t x +=，函数转化为2211
(1)22
t y t t +=+=+
由0t ≥，则12y ≥
，即值域为1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
故选：A. 【点睛】
函数解析式中含有根式的，可令根式等于t ，进行换元，转化成关于t 的二次函数，利用二次函数的性质可求值域.
22．若函数()f x 是定义在[]0,1上的减函数，又,A B 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A ．()()sin sin f A f B > B ．()()cos cos f A f B > C ．()()sin cos f A f B > D ．()()sin cos f A f B <
【答案】D 【分析】
依题意只需判断各选项中自变量的大小，由已知可得2
A B π
+>，根据正弦函数的单调性，得出sin ,cos A B 的大小关系，即可求解. 【详解】
,A B 是锐角三角形的两个内角，2
A B π
∴+>
，
0sin 2
2B A y x π
π
∴<
-<<
=，在(0,)2π
为增函数，0sin()cos sin 12
B B A π∴<-=<<，
又函数()f x 是定义在[]0,1上的减函数，(cos )(sin )f B f A ∴>. 故选：D. 【点睛】
本题考查抽象函数的函数值大小关系，利用函数的单调性，以及判断锐角三角形中角的三角函数大小是解题的关键，属于中档题.
23．设函数2,1
(),1
2
x x f x x x -⎧<⎪
=⎨≥⎪⎩，则满足()()12f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,2]
C ．[2,)+∞
D ．(,0][2,)-∞+∞
【答案】D 【分析】
根据()()1
2f f a f a =⎡⎤⎣⎦得到()1f a ≥，讨论a 的范围解得答案. 【详解】
函数2,1
(),1
2
x x f x x x -⎧<⎪
=⎨≥⎪⎩，()()12f f a f a =⎡⎤⎣⎦得到()1f a ≥ 当1a <时：()2
1a
f a -=≥解得0a ≤，即0a ≤
当1a ≥时：()12
a
f a =
≥解得2a ≥，即2a ≥ 综上所述：(,0][2,)a ∈-∞+∞
故答案选D 【点睛】
本题考查了分段函数的计算，分类讨论是一个常用的方法.
24．（2020·福建省南安市侨光中学高一月考）已知函数()(2)3f x m x =-+，2
()43g x x x =-+若对任意
[]10,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得()()12f x g x >成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(2,2)m ∈-
B ．33,22m ⎛⎫
∈-
⎪⎝
⎭ C ．(,2)m ∈-∞-
D ．3,2m ⎛⎫
∈-
+∞ ⎪⎝⎭
【答案】A
【分析】
问题转化为()()min min f x g x >，求出()g x 在[]1,4上的最小值，而()min f x 为()0f 或()4f ，解不等式组
()()()
()min
min 04f g x f g x ⎧>⎪⎨
>⎪⎩，即可求解. 【详解】
22()43(2)1g x x x x =-+=--，当[]1,4x ∈时最小值为-1
对任意[]10,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得()()12f x g x >成立， 只需()()min min f x g x >，即()min 1,[0,4]f x x >-∈， 而()min f x 为()0f 或()4f ，
只需()()02+3142+31f m f m ⎧=->-⎪⎨=>-⎪⎩
，解得22m -<<.
故选:A 【点睛】
本题考查不等式存在成立和恒成立问题，转化为函数的最值是解题的关键，属于中档题.
25．（2020·内江市市中区天立学校高一月考）已知函数()221
x x m
f x +=+，若对任意1x 、2x 、3x R ∈，总有()1f x 、
()2f x 、()3f x 为某一个三角形的边长，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．[]0,1
C ．1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[]1,2
【答案】C 【分析】
根据()22111
1212121x x x x x
m m m f x +++--===++++，分m 1≥和1m <两种情况求得函数的值域，然后再由对任意1x 、2x 、3x R ∈，总有()1f x 、()2f x 、()3f x 为某一个三角形的边长，转化为()()()123f x f x f x +>，
对任意1x 、2x 、3x R ∈恒成立求解. 【详解】
因为()1f x 、()2f x 、()3f x 为某一个三角形的边长，
所以()()()123f x f x f x +>，对任意1x 、2x 、3x R ∈恒成立，
函数()22111
1212121
x x x x x
m m m f x +++--===++++ 当m 1≥时， ()f x 在R 上递减，函数的值域为()1,m ，
所以()()122f x f x +> 且()3f x m <，所以2m ≤，又m 1≥，所以12m ≤≤； 当1m <时， ()f x 在R 上递增，函数的值域为(),1m ， 所以()()122f x f x m +> 且()31f x <，所以12m ≤，解得1
2
m ≥，所以112m ≤<；
综上m 的取值范围是
1
22
m ≤≤，故选：C 【点睛】
本题主要考查函数的值域的求法以及不等式恒成立问题，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题. 26．（2020·湖北高三月考）若1a >，设函数()4x
f x a x =+- 的零点为(),lo
g 4a m g x x x =+-的零点为
n ，则
11
m n
+的取值范围是( ) A ．7,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ B ．[)1,+∞
C ．()4,+∞
D ．9,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
【分析】
把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出m ，n 之间的关系，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果． 【详解】
函数()4x f x a x =+-的零点是函数x y a =与函数4y x =-图象交点A 的横坐标， 函数()log 4a g x x x =+-的零点是函数log a y x =与函数4y x =-图象交点B 的横坐标，
由于指数函数与对数函数互为反函数，
其图象关于直线y x =对称，直线4y x =-与直线y x =垂直，
故直线4y x =-与直线y x =的交点(2,2)即是A ，B 的中点，
4m n ∴+=，∴
111111()()(2)144m n
m n m n m n n m
+=++=++， 当2m n ==等号成立，而4m n +=，故11
1m n
+，故所求的取值范围是[1，)+∞． 故选：B ． 【点睛】
本题考查函数零点、反函数的性质、基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意验证等号成立的条件.
27．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y
x ，
[]1,2x ∈与函数2y
x ，[]2,1x ∈--即为“同族函数”.下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是
（ ） A ．y x =
B ．1y x x
=+
C ．22x x y -=-
D ．0.5log y x =
【分析】
由题意，能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调，由此判断各个函数在其定义域上的单调性即可. 【详解】
对A ：y x =在定义域R 上单调递增，不能构造“同族函数”，故A 选项不正确； 对B ：1
y x x
=+在(),1-∞-递增，在()1,0-递减，在()0,1递减，在()1,+∞递增，能构造“同族函数”，故B 选项正确；
对C ：22x x
y -=-在定义域上递增，不能构造“同族函数”，故C 选项不正确；
对D ：0.5log y x =在定义域上递减，不能构造“同族函数”，故D 选项不正确. 故选：B. 【点睛】
本题给出“同族函数”的定义，要求我们判断几个函数能否被用来构造“同族函数”，考查基本初等函数的单调性的知识点，属于基础题.
28．设22(),0
()23,0
x a x f x x x a x ⎧-≤=⎨-++>⎩，若(0)f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．[-1,2]
B ．[-1,0]
C ．[0,2]
D ．[1,2]
【答案】C 【分析】
利用二次函数的性质，先求出当0x >时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可． 【详解】
解：当0x >时，()()2
22312f x x x a x a =-++=-++， 此时函数的最小值为()12f a =+，
若0a <，则()(0)f a f <，此时(0)f 不是()f x 的最小值，此时不满足条件，
若0a ≥，则要使(0)f 是()f x 的最小值，则满足()2
02f a a =≤+，即220a a --≤，
解得12a -≤≤，0,02a a ≥∴≤≤，
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查函数最值的求解，根据不等式的基本性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．
29．设正实数满足，则当
z
xy
取得最大值时，2x y z +-的最大值为( ) A ．0 B ．
98
C ．2
D ．
94
【答案】C 【解析】
22344331,z x xy y x y xy xy y x -+==+-≥=当且仅当2x y =时成立，因此22224642,z y y y y =-+=所以()2
2242212 2.x y z y y y +-=-=--+≤
【考点定位】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思
想. 基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是a b +≥中的ab
是否为定值，本题通过223443z x xy y x y
xy xy y x
-+==+-得以实现. 30．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平.他在著作《数书九章》中叙述了已知三角形的三条边长,,a b c ，求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中
斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这
段文字写成公式，即为S =已知三角形ABC 的三条边长为,,a b c ，其面积为12，且22214a c b +-=，则ABC 周长的最小值为（ ） A ．12 B ．14
C ．16
D ．18
【答案】C 【分析】
根据题意利用面积公式求出ac 的值,再将三角形ABC 的周长用ac 表示,利用不等式放缩,可得出三角形周长的最小值. 【详解】
解：由已知S =可得12=
两边平方解得25ac =,
又22214a c b +-=,可得b =
三角形ABC 周长16l a c b a c =++=+=, 取等条件5,6a c b ===，周长的最小值为16, 故选C. 【点睛】
本题考查了利用秦九韶三角形面积公式解三角形的问题,以及不等式在最值中的应用,属于中档题.
附赠材料
答题六注意：规范答题不丢分
提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:
第一,考前做好准备工作。

做题前要做好准备工作,包括认真检查答题卡页数和条形码上的姓名、考号与本人的姓名、准考证上的号是否相符等。

此外还要准确填写答题卡的相关信息,正确粘贴条形码,注意不能超出框外。

第二,使用规定的笔作答。

答选择题时,考生必须用2B型铅笔在答题卡上的“选择题答题区”内将对应题目的选项字母点涂黑第三,答题不要超出规定范围。

考生必须在答题卡各题目规定的答题区域内作答(包括画表及作辅助线)。

在各题目指定答题区域外的地方,或超越试卷上标出的边界作答,或者自己编题号,其答案都是无效的。

第四,若题中有图,答题前应规划好“布局”,合理安排空间。

例如几何题,图形多在左边。

这种情况下建议大家从图下方开始写起,书写规范字迹清晰,避免“箭头”“地图”等出现。

第五,答题卡千万别折叠。

考生答题时,要注意保持答题卡的清洁,不能折叠、弄皱和损坏答题卡,以免影响计算机扫描。

第六,书写要整洁。

有的学生的答案“布局”很乱,还用箭头标注下一句话的位置,加上字迹潦草、卷面不整洁等情况,阅卷老师很难辨认,甚至对考生的学习态度、学习习惯和知识基础产生怀疑,由此分数也将大受影响来确定一个足够小的范围,要是四个选项中有一个答案是满足该范围的,那么正确答案也就有了。

第五,草图法。

在解答选择题的过程中,可先根椐题意画出草图,然后参照图形的作法、形状、位置、性质和图形的特征等,得出结论。

在答选择题时,你可以采取先易后难的答题顺序。

先从前往后把你认为有把握的题先做完,然后再做那些不确定的题;对自己把握不大的题可采用排他法,尽可能排除你认为不正确的答案。

这样在剩余的答案中进行选择,正确率就会。