陕西省咸阳市云阳中学高三数学理模拟试题含解析

陕西省咸阳市云阳中学高三数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知是定义在上的奇函数, 且,当函数
(其中)的零点个数取得最大值时, 则实数的取值范围是（）A． B．
C． D．
参考答案：
C
考点：函数的零点和函数的图象的运用．
【易错点晴】数形结合是高考命题中最受青睐的数学思想,也解答函数问题的法宝,本题设置的目的是考查数形结合的数学思想和分析问题解决问题的能力以及运算求解能力.本题在解答时充分借助题设条件,先将函数的图象画出来,再画出过定点的动直线,然后运用数形结合的数学思想,将动直线进行旋转,找出极限点的位置时的斜率,从而使问题简捷获解.
2. 已知数列{a n}满足a n+12﹣2a n+1a n﹣3a n2=0，a2=1，且a n+1＞a n，n∈N*，则{a n}的前10项和等于
( )
A．6（310﹣1）B．（310﹣1）C．6（1﹣310）D．（1﹣310）
参考答案：
B
考点：数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：数列{a n}满足a n+12﹣2a n+1a n﹣3a n2=0，因式分解为：（a n+1﹣3a n）（a n+1+a n）=0，且a n+1＞a n，
n∈N*，可得a n+1=3a n，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解答：解：∵数列{a n}满足a n+12﹣2a n+1a n﹣3a n2=0，
∴（a n+1﹣3a n）（a n+1+a n）=0，且a n+1＞a n，n∈N*，
∴a n+1=3a n，
又a2=1，∴a1=．
∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为3．
∴{a n}的前10项和==．
故选：B．
点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3. 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为( )．
A. B. C. D．
参考答案：
C
略
4. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（）。

A、（2，-5）
B、（-2，5）或（2，-5）
C、（-2，5）
D、（7，-3）或（3，7）
参考答案：
B
略
5. 日本福岛核电站爆炸后，工作人员随机测量了甲、乙两个城镇空气中核辐射的含量，获得的数据如茎叶图所示，则对甲、乙两个城镇的空气质量评价正确的
是
（）
A．甲城镇的空气质量优于乙城镇的空气质量
B．乙城镇的空气质量优于甲城镇的空气质量
C．甲、乙两城镇的空气质量差不多
D．无法比较
参考答案：
B
6. 已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )
A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）参考答案：
B
【考点】对数函数的图像与性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．
【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．
设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，
∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，
∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），
故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．
从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．
故选B．
【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣
a=2lnx﹣x2在上有解．
7. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P 横坐标的取值范围是（）
A．B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]
参考答案：
A
【考点】导数的几何意义．
【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P 横坐标的取值范围．
【解答】解：设点P的横坐标为x0，
∵y=x2+2x+3，
∴y′=2x0+2，
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵，∴0≤2x0+2≤1，
∴．
故选：A．
8. sin=
(A) (B)(C) (D)1参考答案：
B
9. 已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的n的值为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
参考答案：
B 由题意得．
所以输入的．
执行如图所示的程序，可得：
①，不满足条件，继续运行；
②，不满足条件，继续运行；
③，满足条件，停止运行，输出4．选B．
10. 已知，满足不等式组，则目标函数的最大值为
A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设等比数列满足则
的最大值为参考答案：
64
考点：等比数列
试题解析：因为所以
所以
所以
因为二次函数的对称轴为所以当n=3或4时，最大=
故答案为：64
12. 已知的4个根组成首项为的等差数列，则= ；
参考答案：
13. 在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP |
的最小值等于
▲ .
参考答案：
试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,
则可以判断的最小距离的是过点O做直线的垂线段,
即,故填.
考点：线性规划距离最小
14. 在中，分别是内角的对边，若，的面积为，
则的值为
参考答案：
15. 对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则= ．
参考答案：
2
略
16. 设椭圆和双曲线的公共集点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则
的值为_________
参考答案：
3
17. 执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是．
参考答案：
【考点】E6：选择结构．
【分析】将x=0.1代入题目所给的程序框图，走到判断框后，根据得到的结果与所给的条件相比较从而确定从哪一个出口走，直到循环完成为止．
【解答】解：将x=0.1代入得：m=lg（0.1）=﹣1，
∵m=﹣1＜0不满足m＞0，
∴从“否”这一出口走，
∵m=﹣1，
∴m+1=0，
∴将m+1=0重新赋与m，则m的值变为0，
∴输出m的值为0．
故答案为：0
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）
已知函数．
(Ⅰ)若，求函数的极值；
(Ⅱ)设函数，求函数的单调区间；
(Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范围．
参考答案：（Ⅰ）极小值为；（Ⅱ）的递减区间为；递增区间为．
（III）．
试题分析：（Ⅰ）首先确定函数的定义域．
当时，求．由，得.通过研究函数当时，当时，的单调性，明确当时，函数取得极小值；
（Ⅱ），其定义域为．
求．根据得到函数的减区间，由，得到函数的增区间.
（III）假定在上存在一点，使得成立，可转化成在上的最小值小于零．
①当时，由（II）可知在上单调递减．得到在上的最小值为，
由，可得．
②当时，在上最小值为．此时不满足题意，舍去．
试题解析：（Ⅰ）的定义域为
．………1分
当时，
．
………2分
由，解得.当时，单调递减；
当时，单调递增；
所以当时，函数取得极小值，极小值为；……..4分（Ⅱ），其定义域为．
又
． (6)
分
由可得，在上，在上，
所以的递减区间为；递增区间为．……..……7分（III）若在上存在一点，使得成立，
即在上存在一点，使得．即在上的最小值小于零．…8分
①当，即时，由（II）可知在上单调递减．
故在上的最小值为，
由，可得
．………9分
因为．所以
；………10分②当，即时，
由（II）可知在上单调递减，在上单调递增．
在上最小值为
．………11分
因为，所以．
，即不满足题意，舍去．…………12分
综上所
述:．
………13分
考点：1.不等式恒成立问题；2.应用导数研究函数的单调性、极值.
19. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 6，BC = 4，AA1 =5，过DD1的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。

参考答案：
（Ⅰ）取中点,连则为所画正方形，
（Ⅱ）由（Ⅰ）为正方形，又
平面把该长方体分成的两部分体积的比值为30：90=1：3
20. 已知函数（为常数）．
（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求；
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．
参考答案：
(Ⅰ)；（Ⅱ）.
试题分析：(Ⅰ)运用导数的几何意义建立方程求解；（Ⅱ）借助题设条件,运用导数的知识与分类整合的数学思想求解
.
试题解析:
（Ⅰ），
，得，
由已知得切点，所以，得，
所以．
（Ⅱ）当时，，
令，
，
（1）当时，，所以在上为增函数，在上为减函数，
所以函数在上的最大值为，
（2）当时，令，得或．
①当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，
所以函数在上的最大值为，
由，得；
②当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，
因为成立，
由，得；
所以；③当，即时，函数在上为增函数，
所以函数在上的最大值为成立；
④当，即时，
在上为增函数，在上为减函数，
所以函数在上的最大值为，
因为成立，由，
得，而，所以；
⑤当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，
所以在上的最大值为，因为成立，
所以；
综上所述，实数的取值范围为．
考点：导数的知识与分类整合思想的运用．
【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式恒成立的前提下求参数的取值范围问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后求出参数的取值范围.
21. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（I）求的值；
（II）若cosB=，,求的面积.
参考答案：
由于，所以时，方程有解. 解: （Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分
=,即,即有
,即,所以=2. …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：
，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以
sinB=，故的面积为=. …………12分
略
22. 设函数.
(1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；
(2）若方程有解，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）由题意，函数的定义域为R，
，所以函数是偶函数.
当时，函数（）
且，所以此时函数的单调递增区间是
(2）由于函数，
只须，即或。