广元市利州中学2002年秋季初二.doc

广元市利州中学2002年秋季初二数学竞赛试卷
班级： 姓名： 学号：
注意事项：
本试卷分第一卷（100分）和第二卷（50分），共150分。

第一卷所有学生必做。

第二卷试验班必做，普通班可选做。

第一卷（基础卷，共100分）
一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将正确答案填在横线上。

(1) 如果多项式M 可因式分解为),12)(21(3+-+x x 则=M
(2) 因式分解到)1)(1(2
32-+-+x x x x 时，还未完毕，再分解下去，得 (3) 已知2
27887-能被N 整除，45＜N ＜100，则=N (4) 已知2)()1(2
-=---b a a a ，则
ab b a -+)(2
122
的值为 (5) 若分式
)
)(1()
1(5b a a a ---无意义，则b a ,满足的条件是
(6) d
d c c b b a 1
112
⋅÷⋅÷⋅
÷等于 (7) 已知)3
2
(231≠--=
y y y x ，用含x 的代数式表示y ，得=y
(8) 用去分母的方法解关于x 的方程
3
1
23--=
--x x x a 产生增根，那么a 的值是 (9) 在△ABC 中,OB OA ,分别平分BAC ∠和ABC ∠，若︒=∠100AOB ，则=∠C (10) 三角形的三边分别为,8,21,3a -则a 的取值范围是
二．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(11)如图1,=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ( ) (A)︒180; (B)︒360; (C)︒540;
(D)不能确定.
(12)若c b a ,,为三角形的三条边长,化简+++-)(c b a
||c b a --||||a b c a c b --+---,结果为( ) (A))(2c b a --; (B))(2c a b --;
B
(C))(2b a c --;
(D) )(2c b a ++.
(13)下列四个命题中,正确的是( )
(A) 有两边和一角对应相等的两个锐角三角形全等; (B) 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等; (C) 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等; (D) 有两边对应相等的两个直角三角形全等.
(14)如图2,要用“S A S ”证△ABC ≌△ADE ,若已知AE AC AD AB ==,，则还需条件（ ） (A)D B ∠=∠; (B)E C ∠=∠; (C) 21∠=∠;
(D)43∠=∠.
(15)如图3，△ABC 中,AC AB =,AD 是角平分线,AC DF AB DE ⊥⊥,,垂足分别是E 、F ,下面给出四个结论： ①AD 平分EDF ∠；
②AF AE =；
③AD 上的点到C B 、两点距离相等；
④到AF AE 、距离相等的点，到DF DE 、的距离也相等。

其中正确的结论有（ ） (A)1个；
(B)2个；
(C)3个； (D)4
个. (16)计算=+⨯-2
2
99.099.198.199.1( ) (A)0;
(B)1;
(C)8.8804;
(D)3.9601
(17)把)()1(2
x xy y x x +-+分解因式为（ ） (A))1)((++-y x y x x ; (B))1)((+-+y x y x x ; (C))1)((---y x y x x ;
(D))1)((-+-y x y x x .
(18)若分式1
||872---x x x 的值为0，则x 的值是（ ）
(A)1±;
(B)8;
(C)8或1-;
(D)1.
(19)计算1
21)11(1222+-+-÷---a a a a a a 的结果为（ ） (A)a a -2
;
(B)2
a a -;
(C)
2
1
a a -;
(D)22
++-a a .
(20)在公式
2
1112R R R +=中，22R R ≠,用2R R 、表示1R ,则1R 等于（ ） (A)
R R RR -22
2;
(B)
R
R RR +22
2;
(C)
2
2
22R R RR -;
(D)
2
22RR R
R -.
A
B C D E
F
图3
三．解答题：本大题共2小题，每题10分，共20分。

(21)如图4，已知︒=∠90ACE ，EC AC =，B 为AE 上一点，CB ED ⊥于D ， CB AF ⊥交CB 延长线于
F .求证：AF CF DF -=.
(22)已知△ABC （如图5）。

求作：A ∠的平分线，AC 边上的中线，BC 边上的高，并标上字母（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
A
B C D E F 图4 A
B
C
图5
A C D E F
第二卷（提高卷，共50分）
四．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25
分，请将正确答案填在横线上。

(23)已知20001999+=x a ,20011999+=x b ,20021999+=x c ,那么
ca bc ab c b a ---++222的值是 .
(24)已知x 为整数,且9
18
232322
-++-++x x x x 为整数,则符合条件的x 的值的和是 .
(25)△ABC 中,5=AB ,3=AC ,则BC 边上的中线AD 的长l 的取值范围是 . (26)已知：如图6，△ABC 中，B ∠的平分线与DCF ∠的平分线交于点E ，则A ∠：=∠E .
(27)黑板上写有20个加号及35个减号，每次允许擦去其中任意两个。

如果擦去的两个符号相同，则补写上一个加号，如果擦去的两个符号相异，则补写一个减号，那么经过若干次后，黑板上最后剩下的符号是 .
五．选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(28)某项工程，甲单独做需a 天，在甲做了c 天（c ＜a ）后，剩下工作由乙单独完成还需b 天，若开始就由甲、乙两人共同合做，则完成任务需（ ）天 (A)
b
a c +; (B)
c
b a ab
-+;
(C)
2
c
b a -+; (D)
c
b a bc
++.
(29)设p
x 21+=，p
y -+=2
1，那么y 等于（ ）
(A)
1
1
-+x x ; (B)
12
-+x x ; (C)
1
-x x ; (D)
x
x 1
-. (30)已知
0)
2)(1(2||)1(22=++-+-y x xy x ,则
)
2001)(2001(1)1)(1(11+++++++y x y x xy 的值是（ ）
(A)
20012000 (B)20022001 (C)20032002 (D)20042003
(31)△ABC 的三条外角平分线相交构成一个△DEF ，则△DEF （ ）
(A)一定是直角三角形； (B)一定是钝角三角形； (C)一定是锐角三角形； (D)(32)如图7，若︒=∠150BGF ，那么+∠+∠+∠C B A F E D ∠+∠+∠的度数是（ ） (A)︒150; (B)︒300; (C)︒450;
(D)︒600.
图6
情感语录
1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力
2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己
3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用
4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕
5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在
6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你
7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾
8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字
9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你
10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了
11.如此情深，却难以启齿。

其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来
12.生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见
13.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见
14.世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心
15.离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。

想念我的时候，不要忘记我也在想念你
16.有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有一种心痛叫绵绵无期
17.冷战也好，委屈也罢，不管什么时候，只要你一句软话，一个微笑或者一个拥抱，我都能笑着原谅
18.不要等到秋天，才说春风曾经吹过;不要等到分别，才说彼此曾经爱过
19.从没想过，自己可以爱的这么卑微，卑微的只因为你的一句话就欣喜不已
20.当我为你掉眼泪时，你有没有心疼过。