高考数学二轮专题训练2-21课时突破数列高考小题等差数列等比数列课件

【解析】因为an+1=a
2a n n
2,a1=1,
所以an≠0,
所以 1 1,即 1
.1 1 1
an1 an 2
an1 an 2
又a1=1,则 1 =1,所以 { 1是}以1为首项,
a1
an
所以 1 1 （n 1）. 1 n 1
an a1
222
所以an=
n
2
(n∈N*).
1
为1公差的等差数列.
3.(2020·北京高考)在等差数列{an}中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…), 则数列{Tn}( ) A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项
【解析】选B.设公差为d,因为a1=-9,a5=a1+4d=-1,所以d=2,所以 a1,…,a5<0,a6,…>0,所以T1<0,T2>0,T3<0,T4>0,T5<0,以后都小于0,且越来越小.
又由①式得Sn-1=（a
n1＋2(）n2 ≥2),②
8
①-②可得an=Sn-Sn-1（=an＋2）2 （an(1n≥2）22),
8
8
整理得(an+an-1)(an-an-1-4)=0,
因为数列{an}的各项都是正数, 所以an-an-1-4=0,即an-an-1=4. 故数列{an}是以2为首项4为公差的等差数列, 所以Sn=2n+n(n2－1×) 4=2n2. 当n=1时,S1=a1=2. 故Sn=2n2. 答案:2 2n2
2
所以S10=25. 答案:25
5.已知正项数列{an}的前n项和Sn满足:Sn和2的等比中项等于an和2的等差中项,则 a1=________,Sn=________.
【解析】由题意知
a n＋2 ＝ ,
2
2Sn
平方可得Sn=（a n＋2）,①2
8
由a1=S1得a1＋2＝
2
2, a1
从而可解得a1=2.
3.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2·…·an的最大值为________.
2
所以S10=25. 答案:25
【解析】设等差数列{an}的公差为d. 因为{an}是等差数列,且a1=-2,a2+a6=2, 根据等差数列通项公式:an=a1+(n 1d) , 可得a1+d+a1+5d=2,即-2+d+(-2)+5d=2, 整理可得:6d=6,解得:d=1. 根据等差数列前n项和公式:Sn=na1+n(n21d) ,n∈N*, 可得:S10=10×(-2)+ 10（10 =1-）20+45=25,
2.(2020·全国Ⅱ卷)数列{an}中,a1=2,am+n=aman,若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则 k=( ) A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选C.取m=1,则an+1=a1an,
又a1=2,所以
a n1=2,
an
所以{an是} 等比数列,则an=2n,
所以ak+1+ak+2+…+ak+1=1(12210 ) =2k+11-2k+1=215-25,所以k=4.
1.(2020·临沂二模)已知数列{an}中,a1=1,an+1=
2a n an 2
,则数列{an}的通项公式
an=________.
考向二 求数列的通项
【多维题组】速通关
1.(2020·临沂二模)已知数列{an}中,a1=1,an+1=
2a n an 2
,则数列{an}的通项公式
an=________.
【变式拓展】 本题条件不变,设数列{an}的前n项和为Sn,则S2 021=________. 【解析】由题意得,a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6a5=2,a8=a7-a6=3,…,所以数列{an}是周期为6的周期数列,S6=a1+a2+a3+a4+a5+a 而2 021=6×336+5,所以S2 021=S5=1. 答案:1
【技法点拨】提素养 等差、等比数列基本运算的关注点 (1)基本量:在等差(比)数列中,首项a1和公差d(公比q)是两个基本元素; (2)解题思路:①设基本量a1和d(q);②列、解方程(组);把条件转化为关于a1和 d(q)的方程(组),然后求解,注意整体计算,减少计算量.
考向二 求数列的通项
【多维题组】速通关
4.(2020·全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则 S10=________.
【解析】设等差数列{an}的公差为d. 因为{an}是等差数列,且a1=-2,a2+a6=2, 根据等差数列通项公式:an=a1+(n 1d) , 可得a1+d+a1+5d=2,即-2+d+(-2)+5d=2, 整理可得:6d=6,解得:d=1. 根据等差数列前n项和公式:Sn=na1+n(n21d) ,n∈N*, 可得:S10=10×(-2)+ 10（10 =1-）20+45=25,
2
答案: 2
n 1
2.已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a1=2,a2=3,则a2 021的值为________. 【解析】由题意得,a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6a5=2,a8=a7-a6=3,…,所以数列{an}是周期为6的周期数列,而2 021=6×336+5,所 以a2 021=a5=-3. 答案:-3
1课时突破 数列高考小题 等差数列、等比数列
关键能力·应用实践
考向一 等差、等比数列的基本量计算 【多维题组】速通关 1.已知p:数列{an}是等差数列,q:数列{an}的通项公式an=k1n+k2(k1,k2均为常数), 则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.若{an}是等差数列,不妨设公差为d. 所以an=a1+(n-1)d=dn+a1-d, 令k1=d,k2=a1-d,则an=k1n+k2, 若数列{an}的通项公式an=k1n+k2(k1,k2为常数,n∈N*), 则当n≥2且n∈N*时,an-1=k1(n-1)+k2, 所以an-an-1=k1(常数)(n≥2且n∈N*), 所以{an}为等差数列,所以p是q的充要条件.