几何五大模型 蝴蝶模型
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例3如图， ， ，求梯形的面积。
【举一反三】
1、如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知 与 的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．
例4 如图，梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底为2，且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的 ，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比．
3、梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是 ，问三角形AOD的面积是多少？
4、如图，梯形ABCD中， 、 的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积．
5、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 的面积是 ，三角形 的面积是 ，求四边形 的面积．
6、长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为________．
板块边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？
【举一反三】
1、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知。
求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG:GC=？
例2 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示)。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的 ，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的_________倍。
【举一反三】
1、如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点， 、 、 、 的面积依次是2、4、4和6。求：⑴求 的面积；⑵求 的面积。
_________________个性化辅导讲义
年 级：
时间
年月日
课 题
蝴蝶模型
教学目标
1.熟记蝴蝶模型，
2.学会使用蝴蝶模型解决问题。
3.学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力。
教 学 内 容
【温故知新】
默写公式：
【知识梳理】
模型三 蝴蝶模型
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
① 或者
②
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
7、如图，正方形 面积为 平方厘米， 是 边上的中点．求图中阴影部分的面积．
8、如图面积为 平方厘米的正方形 中， 是 边上的三等分点，求阴影部分的面积．
9、如图，正六边形面积为 ，那么阴影部分面积为多少？
温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！
2、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
板块二 梯形模型的应用
【知识梳理】
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：
①
② ；
③ 的对应份数为 ．
梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)
【举一反三】
1、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米？
【课堂总结】
我的收获
我的疑惑
【课后作业】
1、如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为_________。
2、如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC的面积。
【举一反三】
1、如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知 与 的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．
例4 如图，梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底为2，且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的 ，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比．
3、梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是 ，问三角形AOD的面积是多少？
4、如图，梯形ABCD中， 、 的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积．
5、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 的面积是 ，三角形 的面积是 ，求四边形 的面积．
6、长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为________．
板块边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？
【举一反三】
1、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知。
求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG:GC=？
例2 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示)。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的 ，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的_________倍。
【举一反三】
1、如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点， 、 、 、 的面积依次是2、4、4和6。求：⑴求 的面积；⑵求 的面积。
_________________个性化辅导讲义
年 级：
时间
年月日
课 题
蝴蝶模型
教学目标
1.熟记蝴蝶模型，
2.学会使用蝴蝶模型解决问题。
3.学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力。
教 学 内 容
【温故知新】
默写公式：
【知识梳理】
模型三 蝴蝶模型
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
① 或者
②
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
7、如图，正方形 面积为 平方厘米， 是 边上的中点．求图中阴影部分的面积．
8、如图面积为 平方厘米的正方形 中， 是 边上的三等分点，求阴影部分的面积．
9、如图，正六边形面积为 ，那么阴影部分面积为多少？
温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！
2、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
板块二 梯形模型的应用
【知识梳理】
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：
①
② ；
③ 的对应份数为 ．
梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)
【举一反三】
1、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米？
【课堂总结】
我的收获
我的疑惑
【课后作业】
1、如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为_________。
2、如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC的面积。