数学初二下北师大版4.2黄金分割导学案

数学初二下北师大版4.2黄金分割导学案
【学习目标】1.通过生活实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。

2.进一步理解线段的比、成比例线段。

【学习重点、难点】
黄金分割的应用
【使用说明及学法指导】
预备好课本，练习本，双色笔。

全力以赴完成导学案，相信自己一定行。

【预习案】
【一】知识链接： 1. 2 ≈ 3 ≈ 5 ≈
2.尺规作图：线段AB,做线段CD 使得线段CD ＝AB 。

【二】预习自测：
1.什么是黄金分割？黄金分割点？黄金分割比？
2.黄金分割比是多少？
决〕
【探究案】
【一】自主学习:
判断黄金分割点的方法：
1、依照定义：
2、依照黄金比:
【二】合作探究、展示点评：
探究一：黄金分割点的作法
1.按如下步骤作图：①做AB ＝4cm 。

②通过点B 做BD ⊥AB ，使BD ＝12 AB 。

③连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB 。

④在AB 上截取AC ＝AE 。

2.依照上述作图回答以下问题：
①BD ＝_____，AD ＝______，AC ＝____，BC ＝_____。

②点C 是线段AB 的黄金分割点吗？
探究二：黄金矩形〔见课本“想一想”〕
探究三：判断黄金分割点的应用
假设点C 在线段AB 上，且AB ＝1cm ，AC ＝ 5 －1
2 ，请判断点C 是否是线段AB 的黄金分割点。

【三】拓展提升:
想一想黄金分割和成比例线段有什么关系。

【训练案】
【一】当堂检测：
1.在黄金矩形ABCD 中，AB 为宽，BC 为长，假设BC ＝3cm ，那么黄金矩形的面积约为__________。

A.4.854
B.5.56
C.5.32
D.4.6
2、假设点C是AB的黄金分割点，且AC>BC,AB=20CM,求BC的长。

3.如图线段AB，请你以AB为一边
做一个黄金矩形.
AB
【二】课后作业(习题4.3的1和3)。