数学人教版八年级上册数学12.3 探究角平分线的性质 PPT课件

F
BD=CD DE=DF
B
D
C
∴ Rt△BED≌Rt△CFD(HL)
∴ EB= FC
变题1: 如图, △ABC中, AD是∠BAC的平分线, ∠C＝90°, DE⊥AB于E, F 在AC上, 且BD=DF, 求 A 证: CF=EB.
变题2: 如图, △ABC中, AD是
F
∠BAC的平分线, ∠C＝90°, DE⊥AB于E, BC=8, BD=5, 求DE.
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
A
C
E
E DB
CD B
让学生运用本节课所学的知识 回答课前引例中的问题: 问题: 引例中两条管道的长度有 什么关系? 理由是什么?
自来水
天然气
.P
1、画一个已知角的角平分线 2、角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
作业:
习题12.3: 第2、3题
思考:
要在Ｓ区建一个集贸市场, 使它到公路, 铁路 距离相等且离公路, 铁路的交叉处５００米, 应建在何处? （比例尺 1: 20 000）
A
∴ AE平分∠BAD
D
思考: 你能得到作已知角的平分线的方法 吗?
E C
尺规作角的平分线提示:
作角平分线是最基本
观察领悟作法, 探索思考证明方法:
的尺规作图,这是中考 新增题型。
画法:
A
１．以Ｏ为圆心, 适当长
为半径作弧, 交ＯＡ于Ｍ, 交 ＯＢ于N．
Ｃ
Ｍ
２．分别以Ｍ, Ｎ为圆 心．大于 1/2 ＭＮ的长为
判断正误, 并说明理由:
（1）如图1, P在射线OC上, PE⊥OA,
O
PF⊥OB, 则PE=PF.
（2）如图2, P是∠AOB的平分线OC上的 一点, E、F分别在OA、OB上, 则PE=PF.
O
（3）如图3, 在∠AOB的平分线OC上任取 一点P, 若P到OA的距离为3cm, 则P到OB 的距离为3cm.
Ｂ
即: OC平分∠AOB
Ｎ
ＯO
探索２
• 将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕
为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,
你能得到什么结论?
A
A
D
O
B
O
E
B
操作测量题:
OC是∠AOB的平分线, 点P是射线OC上的任意一点,
1. 操 作 测 量 : 取 点 P 的 三 个 不 同 的 位 置 , 分 别 过 点 P作
角平分线的性质
一、教学目标:
1、知识与技能: （1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。 （2）理解角的平分线的性质并能初步运用。 2、过程与方法:
通过让学生经历观察演示, 动手操作, 合作交 流, 自主探究等过程, 培养学生用数学知识解决问 题的能力。
3、情感与态度: 充分利用多媒体教学优势, 培养学生探究问题
天然气
.P
探索
如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD .将点A放在角的顶点,AB,CD 沿着角的两边入放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它 的道理吗?
证明 :在△ADC和△ABC 中 B AD=AB
AC=AC
DC=BC
∴ △ADC≌△ABC (SSS)
∴∠DAC=∠BAC
求证: PD=PE
证明： ∵ PD⊥OA， PE⊥OB,
A
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°
在△PDO和△PEO中
∠ PDO＝∠PEO
∠ AOC＝∠BOC
O
OP=OP
D
C
P
EB
∴ △PDO≌△PEO（AAS） ∴ PD＝PE
角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用数学语言表示为:
∵点Q在∠AOB的平分线上, QD⊥OA,QE⊥OB ∴ QD＝QE
O
A E
PC
图1
F A
BEPCຫໍສະໝຸດ 图2 F B AE
C
P
图3 B
例题讲解
例1 如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线, 且BD=CD, DE⊥AB,
DF⊥AC, 垂足分别是E, F.
A
求证: EB=FC.
证明: ∵ AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB DF⊥AC
∴ DE=DF, ∠DEA= ∠DFA=900 E 在Rt△BED和Rt△CFD中
半径作弧．两弧在∠ＡＯ
Ｂ的内部交于Ｃ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
想一想:
为什么OC是角平分线呢?
已知: OM=ON, MC=NC。
求证: OC平分∠AOB。
A
证明: 在△OMC和△ONC中,
Ｍ
OM=ON,
Ｃ
MC=NC,
OC=OC,
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
PD⊥OA, PE ⊥OB,点D、E为垂足, 测量PD、PE的长.
将三次数据填入下表:
A
PD PE
D
C 第一次
第二次
p
第三次
O
E
B
2. 观察测量结果, 猜想线段PD与PE的大小关系,
写出结论: ___P__D_=_P_E____
结论:
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等（角平分线的性 质）．
已知：∠AOC= ∠ BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E
的兴趣, 增强解决问题的信心, 获得解决问题的成 功体验, 激发学生应用数学的热情。
二、教学重点、难点:
教学重点:
1、掌握角平分线的尺规作图; 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点:
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正 确理解 ; 2、对于性质定理的运用。
教学过程
1．创设情景
生活中有很多数学问题: 小明家居住在一栋居民楼的一楼, 刚 好位于一条自来水管和天然气管道 自来水 所成角的平分线上的P点, 要从P点建 两条管道, 分别与自来水管道和天然 气管道相连. 问题1: 怎样修建管道最短? 问题2: 新修的两条管道长度有什么 关系, 画来看看.