【精选】高考数学二轮复习规范答题示例9解析几何中的探索性问题课件理

9分
10 分
(ⅱ)当直线
AB
与
x
轴垂直时，此时点
A，B

的坐标分别为－1，
23，

－1，－

23，
当 m＝－73时，也有M→A·M→B＝49.
11 分
综上，在 x 轴上存在定点 M－73，0，使M→A·M→B为常数.
12 分
构建答题模板 第一步 先假定：假设结论成立. 第二步 再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解. 第三步 下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定 假设. 第四步 再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.
审题路线图 (1) 设AB的方程y＝kx＋1 → 待定系数法求k → 写出方程 (2) 设M存在即为m，0 → 求M→A·M→B → 在M→A·M→B为常数的条件下求m → 下结论
规 范 解 答 ·分 步 得 分
解 (1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)，
将y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.
4分
(2)假设在 x 轴上存在点 M(m,0)，使M→A·M→B为常数.
(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时，
由(1)知 x1＋x2＝－3k62k＋2 1，x1x2＝33kk22－＋51.
③
所以M→A·M→B＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1＋1)(x2＋1)
＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2.
评分细则 (1)不考虑直线AB斜率不存在的情况扣1分；
(2)不验证Δ>0，扣1分；
(3)直线AB方程写成斜截式形式同样给分；
(4)没有假设存在点M不扣分；
(5)
→→ MA·MB
没有化简至最后结果扣1分，没有最后结论扣1分.
跟踪演练 9 已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆
心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 7x－ 5y＋12＝0 相切.
(1)求椭圆C的方程；
ac＝12，
解

由题意得

71＋2 5＝b，
a2＝b2＋c2，
a＝4， ∴b＝2 3，

c＝2，
故椭圆 C 的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
解答
(2)设 A(－4,0)，过点 R(3,0)作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两 点，连接 AP，AQ 分别交直线 x＝136于 M，N 两点，若直线 MR，NR 的 斜率分别为 k1，k2，试问：k1k2 是否为定值？若是，求出该定值，若不是， 请说明理由.
2分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
Δ＝36k4－43k2＋13k2－5>0，
①

x1＋x2＝－3k62k＋2 1.
②
由线段 AB 中点的横坐标是－12，得x1＋2 x2＝－3k32k＋2 1＝－12，
解得 k＝± 33，适合①.
所以直线 AB 的方程为 x－ 3y＋1＝0 或 x＋ 3y＋1＝0.
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
7分
将③代入，整理得M→A·M→B＝6m3－k21＋k12－5＋m2
＝2m－3133k2k＋2＋11－2m－134＋m2＝m2＋2m－13－363mk＋2＋141.
注意到M→A·M→B是与 k 无关的常数，
从而有 6m＋14＝0，解得 m＝－73，此时M→A·M→B＝49.
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/8/8
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/8/8
最新中小学教学课件
15
解答
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
规范答题示例9
解析几何中的探索性问题
典例 9 (12 分)已知定点 C(－1,0)及椭圆 x2＋3y2＝5，过点 C 的动直线 与椭圆相交于 A，B 两点. (1)若线段 AB 中点的横坐标是－12，求直线 AB 的方程； (2)在 x 轴上是否存在点 M，使M→A·M→B为常数？若存在，求出点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由.