2022年湖南省岳阳市凉亭中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省岳阳市凉亭中学高三数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()
A、B、C、D、
参考答案：
B
2. 已知正项数列{a n}的前n项的乘积等于T n=（n∈N*），b n=log2a n，则数列{b n}的前n项和S n中最大值是( )
A．S6 B．S5 C．S4 D．S3
参考答案：
D
考点：数列的求和．
专题：计算题．
分析：由已知，探求{a n}的性质，再去研究数列{b n}的性质，继而解决S n中最大值．
解答：解：由已知当n=1时，a1=T1=，当n≥2时，a n==，n=1时也适合上式，
数列{a n}的通项公式为a n=∴b n=log2a n=14﹣4n，数列{b n}是以10为首项，以﹣4为公差的等差数列．
=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，当n=3时取得最大值．
故选D
点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用．体现了函数思想的应用．
3. 设，，，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
4. 已知集合A，B都是非空集合，则“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
5. 下列说法错误的是
A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；
B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；
C．若命题，，则，；
D．“”是“”的充分不必要条件
参考答案：
D
略
6. 设是集合A到B的映射，如果B={1，2}，则A∩B只可能是
A.φ或{1}
B.{1}
C.φ或{2}
D.φ或{1}或{2}
参考答案：
A
7. 设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则
A．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数
B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数
C．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数
D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数
参考答案：
【知识点】三角函数的图像与性质 C3
C由题意已知函数为，因为其图象关于直线x=0对称，所以
，又因为，所以，即函数为
，所以的最小正周期为，且在上为减函数，故选择C.
【思路点拨】根据其图象关于直线x=0对称以及的范围，可得，即可求得.
8. 在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.参考答案：
A
9. 函数的定义域为
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
10. f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()
A． B．
C．3，＋∞) D．(0,3
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:
组
组
根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为 (结果精确到).
参考答案：
56
12. 是定义在D上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为
，则称函数是k型函数．给出下列说法：
①不可能是k型函数；
②若函数
是1型函数，则
的最大值为
；
③若函数是3型函数，则；
其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号）
参考答案：
②③
13. 已知椭圆上一点P 到其右焦点F 2的距离为5，则点P 到其左准线的距离
为
．
参考答案：
14.
已知则
的值等于 ．
参考答案：
略
15. 若圆锥的母线长，高 ，则这个圆锥的体积等于_____(cm 3).
参考答案：
12π 【分析】
先算出圆锥底面的半径，再利用公式计算体积即可.
【详解】设圆锥底面的半径为 ，则
，故，填.
【点睛】本题考查圆锥的体积计算，属于基础题.
16. 设函数
，其中，则展开式中的系数为
参考答案：
略
17. 右图中的三个直角三角形是一个体积为
的几何体的三视图，则h = cm
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
中，角、、所对应的边分别为、、，若.
(1)求角；
(2)若
，求的单调递增区间.
参考答案：
19. 已知椭圆C：（）的右焦点在直线：上，且椭圆上任意两个关
于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线经过点，且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线：（其中）
使得A，B到的距离，满足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 参考答案：
解：（1）设椭圆焦距为（），右焦点为，
∵直线与轴的交点坐标为∴.
设椭圆上任意一点和关于原点对称的两点，，
则有，∴
又∵即∴
又，∴，.
∴椭圆的方程为.
（2）存在符合题意，理由如下：
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立，得
恒成立
，
不妨设，
∴
∴，整理得，即满足条件当直线的斜率不存在时，显然满足条件
综上，时符合题意.
20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．
参考答案：
略
21. （本小题满分10分）选修4-—5：不等式证明选讲
已知中，角、、所对的边长依次为、、．
（Ⅰ）当时，证明：；
（Ⅱ）证明：．
参考答案：
证明：（Ⅰ）当时，
．
当且仅当即当时等号成立．……5分
（Ⅱ）在中，
由均值定理得①（当时取等号）；
同理可得②（当时取等号）；
③（当时取等号）．
由①、②、③得，
又
当时等号成
立．
……10分
22. 在中，角的对边分别是，已知，，.
(1)求的值；
(2)若角为锐角，求的值及的面积.
参考答案：
(1)因为，，
由正弦定理，得.
(2)因为，且，
所以，.
由余弦定理，得，
解得或(舍)，所以.。