江西省吉安一中2012届高三上学期第一次段考(数学文)

江西省吉安一中2012届高三第一次段考试题
高三数学试卷（文科）
命题人 审题人 备课组长
一、选择题（5×10=50分）
1．已知集合{}0,1,2,3,4M =， {}1,3,5N =，P M N =，则p 的子集共有 。

A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
2．“0x >0>”成立的 条件。

A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．非充分非必要
D ．充要
3．函数2
sin sin 1y x x =+-的值域为 。

A ．[—1，1]
B ．5
[,1]4
-
-
C ．5
[,1]4
-
D ．5[1,]4
-
7．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[—3，—2]上是减函数，α、β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系式中正确的是 。

A ．(sin )(cos )f f αβ>
B ．(cos )(cos )f f αβ>
C ．(cos )(cos )f f αβ<
D ． (sin )(cos )f f αβ<
8．△ABC 中，6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =。

A ．
4
B ．
34
C ．
16
D ．
1116
9．两个非零向量AB 与AC 满足()0||||AB AC BC AB AC +=且1
2
||||AB AC AB AC =，则△ABC 为 。

A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰非等边三角形
D ．三边均不相等的三角形
10．定义域为R 的函数|lg |1||()0
x f x -⎧=⎨
⎩11x x ≠=则关于x 的方程2
()()0f x bf x c ++=有7个不同实数解的充要条件是 。

A ．00b c <>且
B ．00b c ><且
C ．00b c <=且
D ．00b c ≥=且
二、填空题（5×5=25分）
11．已知2()1x a
f x x +=+，在1x =处取极值，则a = 。

12．2
3(0)1
x x y x x ++=
>+函数的最小值是 。

13．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A 、ω、ϕ为常数A ＞0，
ω＞0）的部分图象如右图所示，则(0)f 的值是 。

14．如右图所示，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且|||1OA OB ==，
||23OC =OC OA OB λμ=+，则λμ+= 。

15．下面五个命题：①函数4
4
sin cos y x x =-的最小正周期为π
②终边在y 轴上面的集合是|,2k k Z παα⎧⎫=
∈⎨⎬⎩
⎭
③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象与y x =的图象有三个公共点。

17．△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，A=6
π
， (12c b += （1）求∠C ；
（2）若.1CB CA =+a 、b 、c 。

18．设p ：不等式|2|1x x m +->的解集为R ，q ：函数3
2
4()()63
f x x mx m x =++++在R 上有极值，求使命题“p q 且”为真命题的实数m 的取值范围。

19．已知函数2()log f t t = t ∈。

（1）求()f t 的值域G ；
（2）若对于G 内的所有实数x ，不等式22
221x mx m m -+-+≤恒成立，求实数m 的取值范围。

20．已知a 是实数，函数2
()()f x x x a =-
（1）求'
(1)3f =，求a 的值及曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程； （2）求()f x 在[0，2]上的最大值。

21．已知函数2
()ln f x x a x =-在[1，2]上是增函数，()g x x =-（0，1]为减函数。

（1）求()f x 、()g x 的表达式。

（2）求证：当0x >时，方程()()2f x g x =+有唯一解。

（3）当1b >-时，若2
1
()2f x bx x ≥-
在(0,1]x ∈内恒成立，求b 的取值范围。

参考答案。