广东省中山市杨仙逸中学高一数学上学期期中试题

杨仙逸中学2015-2016学年上学期中段考试卷
高一数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M =}20|{<≤x x ，N =}03|{<-x x ，则M ∩N =（ ）
A.}10|{<≤x x
B. }10|{≤≤x x
C.}20|{<≤x x
D.}20|{≤≤x x
2.若8
.02673log log log ===c b a ，，π，则( )．
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a
3．已知)(x f 1
1
2+-=x x ，则))2((-f f =( )
A.2
B. 0
C.-2
D.–4
4．函数)10()(≠>=a a a x f x
且对于任意的实数y x ,都有（ ）
A.)()()(y f x f xy f =
B.)()()(y f x f xy f +=
C.)()()(y f x f y x f =+
D.)()()(y f x f y x f +=+
5．函数)2(log 2
3x x y --=的定义域是( )
A.[－2，0]
B.(－2，0)
C.(－∞,－2)
D.(－∞,－2)∪(0,＋∞)
6．函数f(x)＝ln(x ＋1)－2
x
的零点所在的大致区间是( )．
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2，e)
D ．(3,4)
7．
||)21
(x y =的函数图象是（ ）
(A) (B)
(C)
(D)
8．函数y =lg|x |
A.是偶函数，在区间(-∞,0)上单调递增
B.是偶函数，在区间(-∞,0)上单调递减
C.是奇函数，在区间(0,+∞)上单调递增
D.是奇函数，在区间(0,+∞)上单调递减
9．如果a ＞1,b ＜－1,那么函数)(x f b a x +=的图象在( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
10.已知函数)32(log )(22--=x x x f ，给定区间E ，对任意E x x ∈21,，当21x x <时，总有),()(21x f x f >则下列区间可作为E 的是( )
A.（－3，－1）
B.（－1，0）
C.（1，2）
D.（3，6）
11．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )．
12．已知函数f(x)＝log 12
x ，则方程()x f x
=⎪⎭⎫
⎝⎛21的实根个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在横线上。

13.已知A ＝{－1,3，m}，集合B ＝{3,4}，若B∩A＝B ，则实数m ＝________.
14．若9.04=a ，48.08=b ，5.1)21
(-=c ，6.0log 2=d ，将a 、b 、c 、d 按从小到大．．．．的顺序排列
15.若函数)1(log )2(-=+x y a 是增函数，则实数a 的取值范围是 16．计算：()3
1
2
164275lg 972-
⎪⎭
⎫
⎝⎛++⎪⎭
⎫
⎝⎛ . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题14分）画出下列函数的图象. （1）y = x +1 (|x |2≤且x ∈Z) （2）x
x y |
|=
18．（本小题14分）(1) 1
2
)6
1()15(4)2(25.0---÷--⨯； (2)若)2(log log 42+=x x ，求x 的值.
19．(本小题满分14分)f (x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0,1)时，f(x)＝2x
4x ＋1.
(1)求f(x)在(－1,0)上的解析式； (2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．
20（本小题14分）如图，将一根长为m 的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状.
（1） 将铁丝围成的面积y 表示为圆的半径x 的函数，并写出其定义域. （2） 求面积最大时，圆的半径x 大小.
21．（本小题14分）若f (x )是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0，满足
)()()(y f x f y
x
f -= （1）求f (1)的值；
（2）请举出一个符合条件的函数f (x )；
（2）若f (6)=1，解不等式2)1()5(<-+x
f x f .。