毕节梁才学校2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文(含解析)

贵州省毕节梁才学校高2016级2017年秋期第一次学月考试数学试题
（文科)
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．）
1. 若直线l过点A,B，则l的斜率为（）A。

1 B。

C. 2 D。

【答案】B
【解析】由斜率公式得
故选B
2。

已知A，B，则线段AB的中点坐标为（）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】线段AB的中点坐标为，选D。

3. 梁才学校高中生共有2400人,其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（)
A。

16，20,12 B。

15,21，12
C。

15,19，14 D. 16,18，14
【答案】D
【解析】每个个体被抽到的概率等于，所以高一、
高二、高三各年级抽取人数为
故选D
4. 某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为( ）
A. 23，21 B。

23,23
C. 24，23 D。

25，23
【答案】D
【解析】23出现4次，所以众数为23，小于25有16个数，大于25有17个数，所以中位数为25
选D.
5。

已知圆C：,则其圆心坐标与半径分别为（）
A. ，B。

， C. ，D。

,
【答案】C
【解析】因为，所以圆心坐标与半径分别为，,因此选C。

6。

圆与圆的位置关系是（) A。

外切 B. 内切 C. 相离D。

相交
【答案】B
【解析】因为，所以两圆内切,选B.
7。

下表是某单位1～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据：
月份x1234
用水量y6433
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是,则a等于（）
A。

5.85 B. 5.75 C. 5.5 D. 5.25
【答案】C
【解析】,选C.
点睛：函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点。

8。

如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为9,3，则输出的（)
A. 0 B。

1
C. 3
D. 6
【答案】C
【解析】执行循环依次得,选C。

9. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )
A. 若l∥，m⊥，则l⊥m B。

若l⊥m，m∥，则l⊥
C. 若l⊥m，m⊥，则l∥
D. 若l∥，m∥，则l∥m 【答案】A。

.。

.....。

..。

10. 在正方体中，与所成的角为（）
A. B. C。

D。

【答案】C
【解析】与所成的角为,因为为正三角形，所以，选C。

11. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】几何体为一个圆台，一开始底面比较大，水面上升幅度比较慢，之后上升幅度越来越快，所以选A。

点睛：
1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空
间几何体的形状并画出其直观图．
2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽"，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．12。

有两个不同交点时，则k的取值范围为（）
A. B。

C. D.
【答案】B
【解析】由图知，k的取值范围为,由AB与圆相切得k的取值范围为,选B。

点睛：已知方程解的个数(或函数零点个数）求参数取值范围常用的方法和思路
（1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域
问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象,然后数形结合求解．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分．）13。

直线在y轴上的截距等于___________【答案】
【解析】令得，即在y轴上的截距等于
14。

若直线与直线互相平行，那么a的值等于_________
【答案】．
【解析】由题意得
15. 棱长为2的正方体外接球的表面积为____________【答案】
【解析】试题分析:由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得，即，所以球的表面积为。

考点：球的组合体及球的表面积公式。

16。

在下列四个命题中，正确的命题的有
__________________。

①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－
5＝0的圆心，则的最小值是10;
②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则；
③若实数满足的取值范围为；
④点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7。

【答案】②③。

【解析】因为直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0）经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，所以
，所以①错；
因为圆心到直线距离为，所以
，②对；
令，所以，③对
|MN｜的最大值是，④错
点睛：与圆有关的最值或值域问题的常见类型及解题策略
（1)与圆有关的长度或距离的最值或值域问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解．
(2)与圆上点有关代数式的最值或值域的常见类型及解法．①形如型的最值或值域问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值或值域问题；②形如
型的最值或值域问题,可转化为动直线的截距的最值或值域问题；③形如型的最值或值域问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值或值域问题．
三、解答题（共6个大题，总分70分,要求写出完整的解答过程．）
17. 分别求过点P且满足下列条件的直线l方程：（1）倾斜角为的直线方程；
（2）与直线垂直的直线方程．
【答案】（1）(2）
【解析】试题分析：(1）由倾斜角得斜率，再根据点斜式写直线方程（2）与直线垂直的直线可设为，再将点坐标代人即得参数c
试题解析:（1）∵直线的倾斜角为,∴所求直线的斜率，
所以，直线l的方程为,即．（2）∵与直线垂直,∴可设所求直线方程为，将点(2，3)代入方程得,,∴所求直线方程为
．
18. 毕节市正实施“五城同创"计划。

为搞好卫生维护工作，政府招聘了200名市民志愿者，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下:
分组（岁)频数频率
［30,35)200.1
［35,40)200.1
[40，45）①0.2
[45，50）②③
［50，55]400。

2
合计2001
(1)频率分布表中的①②③位置应填什么数？补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计这200名志愿者的平均年龄．
【答案】(1）①40②80③ 0。

4（2）45
试题解析：（Ⅰ）；所以①：40;②：80;③: 0。

4
（2），所以平均年龄45岁
19. 在棱锥中，底面ABCD为菱形,
(1）若E为SD的中点，求证：直线
（2）求证：直线
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）设AC与BD交于点O，则根
据三角形中位线性质得OE∥SB,再根据线面平行判定定理得结论（2）由菱形性质得AC⊥BD，由得AC⊥SD，再根据线面垂直判定定理得结论
试题解析：证明:（1)设AC与BD交于点O，连接OE,由题知，O为BD的中点，E为SD的中点，∴OE∥SB 又∵，,∴．(2）∵A B C D为菱形，∴A C⊥B D, ∵SD⊥面ABCD，，∴AC⊥SD，而，∴AC⊥面SBD．
20. 已知以点为圆心的圆与直线相切. (1）求圆A的方程；
(2)过点的直线l与圆A相交于M、N两点，当
时，求直线l方程．
【答案】(1）（2）或
【解析】试题分析：（1）以点为圆心的圆与直线相切则到直线的距离为圆
半径，算出，即得圆的方程,（2）记MN中点为Q,则由垂径定理可知且，在中由勾股定理易，设出直线方程利用到距离为1得出直线斜率，即得出直线方程。

试题解析:
(1）由题意知到直线的距离为圆半径，
且
，
所以圆的方程为。

(2）记MN中点为Q，则由垂径定理可知且，
在中由勾股定理易知，,设动直线方程为：或，显然合题意。

由到距离为1知，解得，
∴或为所求方程.
21。

如图,AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面,，．（1）若，求三棱锥的体积；
（2)证明：平面ACD⊥平面B CDE；
【答案】（1)（2)见解析
【解析】试题分析：（1）求体积关键求高：由面面垂直性质定理可得,再根据锥体体积公式求体积（2）由圆性质得,再根据面面垂直性质定理可得AC，最后根据面面垂直判定定理得结论
试题解析：（Ⅰ)在矩形DCBE中，,
又
因AB是圆O的直径,点C在圆O上，
(Ⅱ）由（Ⅰ）知,又
又
又
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
22. 已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，
（1)求圆C关于直线对称的圆的方程；
（2）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：(1）关键求圆心关于直线的对称点，根据垂直平分条件列方程组,解方程组可得圆心坐标，即得圆方程(2）设A（x1，y1）,B（x2,y2)，直线l的方程为y＝x＋b,．以AB为直径的圆过，，利用向量数量积以及直线方程可得
，再联立直线方程与圆方程，利用韦达定理代入解得,即得直线l的方程
试题解析：（1）圆C的方程可化为
,
设圆心C关于m对称的点为，则解得
所以圆C关于直线对称的圆的方程为
(Ⅱ）设直线l的方程为y＝x＋b,则
消元得2x2＋（2b＋2)x＋b2＋4b－4＝0。

由题知，Δ＝（2b＋2)2－8(b2＋4b－4）〉0,
即b2＋6b－9<0①设此方程两根为x1，x2，则A(x1，y1)，B(x2，y2）．则x1＋x2＝－(b＋1），x1x2＝.
∵以AB为直径的圆过，
又
解得
经检验均满足①式∴存在这样的直线为。