七年级数学分式运算、分式方程及应用的综合练习人教四年制版知识精讲 试题

勾文六州方火为市信马学校七年级数学分式运算、分
式方程及应用的综合练习四年制
【同步教育信息】 一. 本周教学内容：
分式加减法；分式加减乘除混合运算；含字母系数的方程；分式方程及应用的综合练习。

二. 教学重点、难点： 1. 重点：
分式的加减及混合运算，分式方程。

2. 难点：
含字母系数的方程解的讨论及分式方程的应用题。

三. 教学内容要点：
1. 异分母分式的加减法：在通分时可考虑根据分式的情况，依次通分或分别通分，可使运算简便。

2. 含字母系数的一元一次方程在最后求解时当未知数系数是字母时要讨论系数是否为零，再根据常数是否为零可得到唯一解，无数解或无解。

3. 解分式方程的根本思路是：将分式方程转化为整式方程，转化的手段是利用去分母的方法，解得的解答后一定要验根是否是增根。

特别注意解出的解答，不管是原方程的根还是原方程的增根，但都是整式方程的根，需要时可将增根代入整式方程来求解其字母的值。

4. 分式的应用题，关键是根据题意找等量关系，建立含未知数的分式方程，然后再求解，最后一定要验根和检查解答是，符合题意。

【典型例题】
[例1] 化简：1
)
1(21221122122233233-+--+-+++++-m m m m m m m m m m
解：原式)
1)(1()
1(2)1)(1(1)1)(1(122323-++-
+--+++++-=m m m m m m m m m m m [例2] 计算：)21(22
2222233
33n
mn m mn
n mn m n m n m n m +-+÷+--⋅+- 解：原式2
2
2
22222222)())(())((n
mn m n mn m n m n m n mn m n m n mn m n m +-++÷--⋅+-+++-=
[例3] 解含字母系数的方程，其中x 是未知数，
x
b b x a a +=+11。

解：去分母，得22
ab ax b a
bx +=+ 整理，得)()(b a ab x b a -=-
〔1〕当b a ≠时，方程有唯一解：ab b
a b a ab x =--=
)
(
〔2〕 当b a =时，00=x x 为不等于0的一切数
[例4] 解分式方程
8
64
41242
+-=---x x x x 解：去分母，得4)2()4(4=---x x 整理，得183=x
解得：6=x
经检验6=x 是原方程的解
[例5] 假设关于x 的方程
)
2)(1(2113--+--+-x x m x x x 0=有增根，求m 的值。

解：去分母，得0)()1()2(3=+--+-m x x x 解得：3
7m
x +=
假设方程有增根，那么有0)2)(1(=--x x 1=x 或2=x
将根代入3
7m
x +=
得41-=m ，12-=m [例6] m 为何值时，关于x 的方程
2
2122
-+=+--+x x m
x x x x 解非负。

解：原方程化为)
2)(1()2)(1()1()1(2+-=+----x x m
x x x x x
整理得：01=--m x 解得：m x +=1
因解非负，所以01≥+m 1-≥
m
[例7] 某工程乙单独完成比甲单独完成多用3天，如果甲、乙两天后，再由乙独完成，那么一共所用的时间刚好与甲独做所用的时间相等，求甲、乙单独完成全部工作所用的时间？
解：设甲独作完成需x 天，那么乙独作完成需)3(+x 天
依题意，得：
13
2=++x x x 解得：6=x 那么甲独完成需6天，乙独完成=9363=+=+x 〔天〕 答：甲独作需6天，乙独做需9天。

【模拟试题】 一. 填空题：
1. 假设分式
x
x --55的值等于零，那么=x 。

2. 假设3:2:1::=z y x ，那么
=-y
x
z 3 。

3. 方程
531)1()(2-=-+x a a x 的解为5
1
-=x ，那么=a 。

4. 分式方程
01
11=+--+-x x
x x x k ，有增根1=x ，那么k 值为 。

5. 方程
1
7
12112
-=-++x x x 的解为 。

6. 关于x 的方程
2+-=+a
b
x b x a 有唯一解，那么a 、b 需满足 。

7. 公式
2
+=
Q m
p 中，Q= 。

8. 假设x a x a 21)
1(+=+〔0≠a ，1≠a 〕，那么=x 。

9. 当x 变化时，分式12
15
632
2++++x x x x 的最小值是 。

10. 假设1=ab ，那么化简)1
)(1(b
b a a ++的结果是 。

二. 选择题：
1.
31
6
=++y x 用x 的代数式表示y 是〔 〕 A.
33+=
x y B. 39+=x y C. 33+=x y D. 13-=x
y
2. 在公式
2
1111r r k +=中〔02
≠-r R 〕用R ，2r 表示1r 是〔 〕
A. 21r R r -=
B.
2
11
11r R r -= C. R r Rr r -=
221
D. 2
2
1r R r R r ⋅-=
3. 假设3
22
212
2-+-+=-y y y y a a ，那么a 等于〔 〕 A.
222-+y y B. 322-+y y C. 322++y y D. 222++y y
4. 计算2
2
22n
m m n +的结果是〔 〕
A. 1
B. 22
2
2n m n m + C.
222
2n m n m + D. 2
24
4n
m n m + 5. 有理数a 、b 、c 满足0=++c b a ，8=⋅⋅c b a ，那么
c
b a 1
11++的值〔 〕 A. 是正数 B. 是零 C. 是负数 D. 不能确定
6. 分式
6
21152-+-x x x 等于两个分式2+x M 与32-x N
的和，那么有〔 〕
A. ⎩⎨⎧-==115N M
B. ⎩⎨⎧=-=31N M
C. ⎩⎨⎧-==13N M
D. ⎩
⎨⎧=-=115
N M
7. 11
23
+-++-
a a a a 运算结果是〔 〕 A. 1123++a a B. 11+a C. 11-a D. 1
1+-a
三. 解答题： 1. 化简：
〔1〕x x x x +⋅-÷--1111)
1(12
2
〔2〕24
422222322
22)2()21()(x a x ax a x ax a x a x a -++÷+-⋅+- 2. 当3=x 时，求x x x x x x x x -+++-÷--42)11(222
2
的值。

3. 2
)(1n
n n a a S +=
，d n a a n
)1(1-+=试用n S 、1a 、n a 表示d 。

4. 解关于x 的方程：
〔1〕12
3
42312222
+--=-+++x x x x x x
〔2〕1)1)(1(+=+-a x a a
5. 31142=+x x ，求：1
484
++x x x 的值。

6. 列方程解应用题：
一块旱田，用一台老式拖拉机4天耕完一半，后来调入一台新式的拖拉机，两台拖拉机合耕，1天就耕完其余的局部，新式拖拉机单独耕这块地需要几天？新式拖拉机的效率是老式拖拉机的几倍？
【试题答案】 一. 填空题：
1. 5-
2. 4
3. 5
4. 1-
5. 2
6. 0≠≠b a
7.
p
p
m 2-〔0≠p 〕 8. a
1 9. 4 10.22
2++b a 二.
1. C
2. C
3. A
4. D
5. C
6. C
7. B 三. 1. 解： 〔1〕原式x x x x x +⋅-⋅--+=
11)1()1()1)(1(2
111-=--=x x
〔2〕原式2
222224
42233)()()()(1)()(x a x a x a x a x a x a x a -++÷
-⋅+-+= 2. 解：原式4
2224211)1)(2(22
2-+--=-+++⋅+-=x x x x x x x x x x x x
当3=x 时，原式214
333223322
=-+⨯--⨯=
3. 解：1
1
--=
n a a d n ① n n a a S n +=
12 ②
将②代入①得：n
n n n
n a a S a a a a S a a d ---=
-+-=12
12
1121
2 4. 解：
〔1〕
1)
1)(2(3
)2)(2()1)(2(12++-=-++++x x x x x x x 整理得：22+-=-x x 解得：2=x
经检验：2=x 是增根，原方程无解
〔2〕当1≠a
且1-≠a 时，方程有唯一解1
1-=
a x
当1-=a 时，0110=+-=x x 为任意数
当1=a
时，20=x 此方程无解
5. 解：3124=+x x 3122=+x x 9)1(22
2=+x x 7144
=+x x 6. 解：设新式拖拉机耕这块地需x 天，由题意得：
2
1
811=+x 解得38=
x 经检验3
8
=x 是原方程的根 新式拖拉机的效率为
833
81= 所以
38
183=÷ 答：新式拖拉机耕这块地需
3
8
天，它是老式拖拉机效率的3倍。