2019年春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.1矩形第1课时矩形的性质课时作业新版沪科版

第1课时矩形的性质
知识要点基础练
知识点1矩形的性质
1.(兰州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=(B)
A.5
B.4
C.3.5
D.3
2.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠DBC=40°,则∠AOB=(B)
A.40°
B.80°
C.60°
D.无法确定
3.已知矩形的相邻两边长分别为7 cm和3 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,则
这两部分的长分别为3 cm和4 cm.
知识点2直角三角形斜边上的中线的性质
4.直角三角形的两直角边分别为3 cm和4 cm,则斜边上的中线为(A)
A.2.5 cm
B.5 cm
C.3 cm
D.4 cm
5.如图,BE,CF分别是△ABC的高,M为BC边的中点,EF=5,BC=12,则△EFM的周长是17.
综合能力提升练
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,若EF=5 cm,则CD=(B)
A.2.5 cm
B.5 cm
C.10 cm
D.20 cm
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E是AB的中点,CD=DE=a,AB的长为(B)
A.2a
B.2a
C.3a
D.a
8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6,BC=8,则△AEF的周长为(C)
A.6
B.8
C.9
D.10
9.(衢州中考)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E 处,CE交AD于点F,则DF的长等于(B)
A. B.
C. D.
【变式拓展】如图,在矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,点B恰好落在对角线AC上的点B'处,则AB=.
10.(绵阳中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2,∠AEO=120°,则FC的长度为(A)
A.1
B.2
C.
D.
11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM 的周长为20.
12.如图,矩形ABCD中,AB=13,AD=12,把矩形ABCD对折,使点B落在CD边上,则BF的长是.
13.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为10.
14.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠DAC∶∠CAB=1∶2,且AB=4,求OD和BC 的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°.
∵∠DAC∶∠CAB=1∶2,
∴∠CAB=×90°=60°,
∴△OAB是等边三角形,∴OD=OA=AB=4.
由勾股定理,得BC==4.
15.如图,△ABC和△DBC都是直角三角形,BC是它们的斜边,P是BC的中点,连接AD,作PQ⊥AD于点Q.
求证:PQ平分AD.
证明:连接AP,DP.
在Rt△ABC中,P为斜边BC的中点,
∴AP=BC.
同理,在Rt△DBC中,DP=BC,
∴AP=DP,∴△PAD是等腰三角形.
∵在△PAD中,PQ⊥AD,∴PQ平分AD.
拓展探究突破练
16.如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F,G,试探究PF,PG,AB之间的数量关系,请说明理由.
解:PF+PG=AB.
理由:连接PE.由题可知S△BEP+S△DEP=S△BED,
即BE·PF+DE·PG=DE·AB.
∵BE=DE,
∴DE·PF+DE·PG=DE·AB,
∴PF+PG=AB.。