最新人教版初中数学九年级上册《22.3 实际问题与二次函数(第3课时)》精品教学课件
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人教版 数学 九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 第3课时
导入新知
导入新知
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出
的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y
y
y
O
x
O
x
Ox
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
素养目标
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
链接中考
解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5
（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得25a+5=0，解得a=﹣0.2， ∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣0.2（x﹣3）2+5（0＜ x＜8）． （2）当y=1.8时，有﹣0.2（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7， 因此为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． （3）当x=0时，y=﹣0.2（x﹣3）2+5=3.2． 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣0.2x2+bx+3.2， ∵该函数图象过点（16，0）， ∴0=﹣0.2×162+16b+3.2，解得b=3. ∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为
2m l=4m
o
探究新知
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交 点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2).
因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=a(x-2)²+2.
∵抛物线过点(0,0), ∴0=a×(-2)²+2. ∴a=-0.5. 因此这条抛物线所表示的二次函数为y=-0.5(x-2) ²+2.
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1, 这时有-1=-0.5(x-2)2+2，解得x1=2- 6，x2=2+ 6
这时水面的宽度为x2-x1=2 6， 因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 6-4)m.
2m l=4m
o
探究新知
【思考】“二次函数应用”的思路
回顾 “最大利润”和 “桥梁建筑”解决问题的过程， 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
2.5m 4m
3.5m 3.05m
探究新知
解：如图，建立直角坐标系.
y
则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度
时的位置为B（0，3.5）.
以点C表示运动员投篮球的出手处.
O
x
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ， 即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有 2.25a+k=3.05，
2500
-450
O
450 x
课堂检测
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
解：当x=450﹣100=350（m）时，得
y 1 3502 0.5 49.5(m).
2500
y
当x=450﹣50=400（m）时，得
y 1 4002 0.5 64.5(m). 2500
链接中考
某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水 柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好 在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点 建立直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不 变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的 原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
则最大的正整数为4．
答：最多可安装4扇窗户.
课堂检测
拓广探索题
悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物 线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之 间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢 索最低点离桥面的高度为0.5 m.
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平 面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系； 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
巩固练习
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中， 求出这条抛物线表示的函数的解析式.
解：设该拱桥形成的抛物线的
-450 O
450 x
课堂小结
实际问题
（实物中的抛物线形问题）
转化 回归
数学模型
（二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛 物线问题
转化的关键
建立恰当的 直角坐标系
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
② 选择运算简便的方法
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不 Nhomakorabea懂的地方。
巩固练习
解
：
（
y
1）
根
据
题
意
，
将
（10，
0）
代
入
y＝
﹣
112x2+
23x+c，
得﹣112×102+
2 3
×10+c＝0，
解得c＝53，
x
即铅球出手时离地面的高度
53m；
（2）将y＝
11 12
代入﹣112x2+
23x+53
＝ 1112,，
整理，得 x2﹣8x﹣9＝0，
解得 x1＝9，x2＝﹣1（舍）， ∴此时铅球的水平距离为9m．
k=3.5， 所以该抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5.
当 x=﹣2.5时，y=2.25 .
故该运动员出手时的高度为2.25m.
巩固练习
一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面 的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m） 近似满足函数关系y＝﹣112x2+ 23x+c，其图象如图 所示．已知铅球落地时的水平距离为10m． （1）求铅球出手时离地面的高度； （2）在铅球行进过程中，当它离 地面的高度为112m时，求此时铅球 的水平距离．
y
O
解析式为y=ax2. ∵该抛物线过(10,-4),
C A
x
D
h
B
20 m
∴-4=100a，a=-0.04.
∴y=-0.04x2 .
探究新知 素养考点 2 利用二次函数解决运动中抛物线形问题
探究新知
例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平 距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮 球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为 2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m， 如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员 出手时的高度是多少米？
因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 6 -4 ) m.
探究新知
解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物
线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2)
因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax²+2.
当拱桥离水面2m时,水面宽4m, 即:抛物线过点(2,0), 0=a×22+2，a=-0.5. 因此这条抛物线所表示的二次函数为:y=-0.5x²+2. 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: -1=-0.5x²+2 解得x=± 6，这时水面宽度为2 6m. 因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 6-4)m.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=ax2.
当拱桥离水面2m时,水面宽4m.
即抛物线过点(2,-2),
∴-2=a×22, ∴a=-0.5. ∴这条抛物线所表示的二次函数为y=-0.5x2 .
2m l=4m
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有
-3=-0.5x², 解得x=± 6，这时水面宽度为2 6m,
∴﹣5.6=36a，a 7 .
45
∴抛物线的表达式为 y
7
x2 .
45
课堂检测
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底 边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间 距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平 距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
A.50m
B.100m
C.160m
D.200m
课堂检测
能力提升题
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一 面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物 线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 .
∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，
的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式
为y
1 8
x2
1 2
x
3 2
，那么铅球运动过程中y
最高点离地面的距离为 2 米.
O
x
课堂检测
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成
的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢 的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护 栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ C ）
探究新知
如何确定a是多少？
已知水面宽4米时，拱顶离水面 高2米，因此点A（2，-2）在抛 物线上，由此得出 -2=a×22 , 解得 a 1 .
2
yo
-2
-1
1
2
x
-2
A
-4
因此，y
1 2
x 2，其中
｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶
离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化
时，拱顶离水面高度怎样变化．
2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转 化为二次函数问题．
探究新知 知识点 建立平面直角坐标系解答抛物线形问题
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化 时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
探究新知
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是： 2.45 ≤ x ≤ 2.45
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
水面宽3m时,
x
3 2
,
从而
y
1 2
3 2
2
9 8
1.125,
因此拱顶离水面高1.125m.
探究新知
建立二次函数模型解决实际问题
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤 是什么？
y
-450 O
450 x
课堂检测
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5），
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5.
抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得
81.5=a•4502+0.5.
y
解得
a
81 4502
1. 2500
故所求表达式为 y
1
x2 0.5(450 x 450).
探究新知
【合作探究】 你能想出办法来吗？ 建立函数模型.
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物线， 所以应当是个二次函数.
探究新知 怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴 为y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它 的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因此 这个二次函数的形式为y ax2.
y=﹣0.2x2+3x+3.2=﹣0.2（x﹣7.5）2+14.45． ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为14.45米．
课堂检测
基础巩固题
1. 足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可 用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球 被踢出后经过的时间，则球在 4 s后落地.
2. 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面
解：（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点
坐标为（k，t），已知窗户高1.6m，
∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4.
∴即k14≈5.04757，k 2k，2≈解﹣得5.0k7=.
6
35 7
， ∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．
实际 问题
建立二次 函数模型
利用二次函数的图 象和性质求解
实际问题的解
探究新知
素养考点 1 建立坐标系解答生活中的抛物线形问题
例1 图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水 面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加 了多少？
2m l=4m
2m l=4m
探究新知
解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建 立平面直角坐标系.
22.3 实际问题与二次函数 第3课时
导入新知
导入新知
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出
的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y
y
y
O
x
O
x
Ox
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
素养目标
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
链接中考
解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5
（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得25a+5=0，解得a=﹣0.2， ∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣0.2（x﹣3）2+5（0＜ x＜8）． （2）当y=1.8时，有﹣0.2（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7， 因此为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． （3）当x=0时，y=﹣0.2（x﹣3）2+5=3.2． 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣0.2x2+bx+3.2， ∵该函数图象过点（16，0）， ∴0=﹣0.2×162+16b+3.2，解得b=3. ∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为
2m l=4m
o
探究新知
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交 点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2).
因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=a(x-2)²+2.
∵抛物线过点(0,0), ∴0=a×(-2)²+2. ∴a=-0.5. 因此这条抛物线所表示的二次函数为y=-0.5(x-2) ²+2.
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1, 这时有-1=-0.5(x-2)2+2，解得x1=2- 6，x2=2+ 6
这时水面的宽度为x2-x1=2 6， 因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 6-4)m.
2m l=4m
o
探究新知
【思考】“二次函数应用”的思路
回顾 “最大利润”和 “桥梁建筑”解决问题的过程， 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
2.5m 4m
3.5m 3.05m
探究新知
解：如图，建立直角坐标系.
y
则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度
时的位置为B（0，3.5）.
以点C表示运动员投篮球的出手处.
O
x
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ， 即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有 2.25a+k=3.05，
2500
-450
O
450 x
课堂检测
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
解：当x=450﹣100=350（m）时，得
y 1 3502 0.5 49.5(m).
2500
y
当x=450﹣50=400（m）时，得
y 1 4002 0.5 64.5(m). 2500
链接中考
某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水 柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好 在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点 建立直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不 变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的 原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
则最大的正整数为4．
答：最多可安装4扇窗户.
课堂检测
拓广探索题
悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物 线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之 间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢 索最低点离桥面的高度为0.5 m.
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平 面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系； 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
巩固练习
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中， 求出这条抛物线表示的函数的解析式.
解：设该拱桥形成的抛物线的
-450 O
450 x
课堂小结
实际问题
（实物中的抛物线形问题）
转化 回归
数学模型
（二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛 物线问题
转化的关键
建立恰当的 直角坐标系
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
② 选择运算简便的方法
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不 Nhomakorabea懂的地方。
巩固练习
解
：
（
y
1）
根
据
题
意
，
将
（10，
0）
代
入
y＝
﹣
112x2+
23x+c，
得﹣112×102+
2 3
×10+c＝0，
解得c＝53，
x
即铅球出手时离地面的高度
53m；
（2）将y＝
11 12
代入﹣112x2+
23x+53
＝ 1112,，
整理，得 x2﹣8x﹣9＝0，
解得 x1＝9，x2＝﹣1（舍）， ∴此时铅球的水平距离为9m．
k=3.5， 所以该抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5.
当 x=﹣2.5时，y=2.25 .
故该运动员出手时的高度为2.25m.
巩固练习
一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面 的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m） 近似满足函数关系y＝﹣112x2+ 23x+c，其图象如图 所示．已知铅球落地时的水平距离为10m． （1）求铅球出手时离地面的高度； （2）在铅球行进过程中，当它离 地面的高度为112m时，求此时铅球 的水平距离．
y
O
解析式为y=ax2. ∵该抛物线过(10,-4),
C A
x
D
h
B
20 m
∴-4=100a，a=-0.04.
∴y=-0.04x2 .
探究新知 素养考点 2 利用二次函数解决运动中抛物线形问题
探究新知
例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平 距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮 球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为 2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m， 如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员 出手时的高度是多少米？
因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 6 -4 ) m.
探究新知
解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物
线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2)
因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax²+2.
当拱桥离水面2m时,水面宽4m, 即:抛物线过点(2,0), 0=a×22+2，a=-0.5. 因此这条抛物线所表示的二次函数为:y=-0.5x²+2. 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: -1=-0.5x²+2 解得x=± 6，这时水面宽度为2 6m. 因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 6-4)m.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=ax2.
当拱桥离水面2m时,水面宽4m.
即抛物线过点(2,-2),
∴-2=a×22, ∴a=-0.5. ∴这条抛物线所表示的二次函数为y=-0.5x2 .
2m l=4m
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有
-3=-0.5x², 解得x=± 6，这时水面宽度为2 6m,
∴﹣5.6=36a，a 7 .
45
∴抛物线的表达式为 y
7
x2 .
45
课堂检测
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底 边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间 距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平 距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
A.50m
B.100m
C.160m
D.200m
课堂检测
能力提升题
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一 面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物 线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 .
∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，
的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式
为y
1 8
x2
1 2
x
3 2
，那么铅球运动过程中y
最高点离地面的距离为 2 米.
O
x
课堂检测
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成
的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢 的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护 栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ C ）
探究新知
如何确定a是多少？
已知水面宽4米时，拱顶离水面 高2米，因此点A（2，-2）在抛 物线上，由此得出 -2=a×22 , 解得 a 1 .
2
yo
-2
-1
1
2
x
-2
A
-4
因此，y
1 2
x 2，其中
｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶
离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化
时，拱顶离水面高度怎样变化．
2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转 化为二次函数问题．
探究新知 知识点 建立平面直角坐标系解答抛物线形问题
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化 时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
探究新知
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是： 2.45 ≤ x ≤ 2.45
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
水面宽3m时,
x
3 2
,
从而
y
1 2
3 2
2
9 8
1.125,
因此拱顶离水面高1.125m.
探究新知
建立二次函数模型解决实际问题
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤 是什么？
y
-450 O
450 x
课堂检测
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5），
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5.
抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得
81.5=a•4502+0.5.
y
解得
a
81 4502
1. 2500
故所求表达式为 y
1
x2 0.5(450 x 450).
探究新知
【合作探究】 你能想出办法来吗？ 建立函数模型.
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物线， 所以应当是个二次函数.
探究新知 怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴 为y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它 的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因此 这个二次函数的形式为y ax2.
y=﹣0.2x2+3x+3.2=﹣0.2（x﹣7.5）2+14.45． ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为14.45米．
课堂检测
基础巩固题
1. 足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可 用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球 被踢出后经过的时间，则球在 4 s后落地.
2. 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面
解：（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点
坐标为（k，t），已知窗户高1.6m，
∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4.
∴即k14≈5.04757，k 2k，2≈解﹣得5.0k7=.
6
35 7
， ∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．
实际 问题
建立二次 函数模型
利用二次函数的图 象和性质求解
实际问题的解
探究新知
素养考点 1 建立坐标系解答生活中的抛物线形问题
例1 图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水 面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加 了多少？
2m l=4m
2m l=4m
探究新知
解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建 立平面直角坐标系.