高四年级理数数学周练 (3)

丰城九中校本资料
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丰城九中高四理科数学第三次周练试卷（2018.8.23）
命题人：周丽群 审题人:周丽群
一、选择题：（10*5＝50分）
1．已知集合A=R,B=R +,f ：A →B 是从A 到B 的一个映射，若f ：x →2x －1，则B 中的 元素3的原象为 （ ） A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
2．()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ） A ． ()2f x x =， ()2g x x =
B ． ()1f x =， ()()0
1g x x =-
C ． ()2
9
3
x f x x -=+， ()3g x x =- D ． ()()
2x f x x
=
， ()()
2
x
g x x =
3．已知函数f(x)对任意实数都有f(-x+1)=f(x-1)，f(x)=f(2-x)，且在[0，1]上单调递减，则（ ）
A ．)57()37()27(f f f <<
B ． )37
()27()57(f f f <<
C ． )57()27()37(f f f <<
D ． )2
7
()37()57(f f f <<
4．设a=0.12, 5b lg 2
=, 9
10
3
c ,log =则a,b,c 的大小关系是( ) A ． b>c>a B ． a>c>b C ． b>a>c D ． a>b>c
5．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨 停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈 亏情况（不考虑其他费用）为（ ）
A ． 略有盈利
B ． 无法判断盈亏情况
C ． 没有盈也没有亏损
D ． 略有亏损
6．设若2
lg ,0,()3,0,a
x x f x x t dt x >⎧⎪
=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-
7．若直线y=2a 与函数y=|a x
－1|(a>0且a ≠1)的图象有两个公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,0( B ．),1(+∞ C ．)21,0( D ．),2
1(+∞
8．已知函数222,0
()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩
，又,αβ为锐角三角形两锐角，则（ ）
A ．(sin )(cos )f f αβ>
B ．(sin )(cos )f f αβ<
C ．(sin )(sin )f f αβ>
D ．(cos )(cos )f f αβ> 9．设函数()()1
23
2,2x f x x a g x x -=-+=-.若在区间()0,3上,()f x 的图象在()g x 的图象上方,
则实数a 的取值范围为（ ）
A ．()2,+∞
B ．[)2,+∞
C ．()3,+∞
D ．[)3,+∞
10．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；
②,P Q 关于原点对称。

则称点对(),P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”(点对(),P Q 与
(),Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()1,0{21,0
x
x f x x x ⎛⎫
> ⎪=⎝⎭
+≤,则此函数的“友好点对”有( )
A ． 3对
B ． 2对
C ． 1对
D ． 0对
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
11．已知关于x 的方程|2|1x
a -=有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 12．x
a y )(log 2
1=在R 上为减函数，则∈a
13．设2()2f x x =-，若0a b <<且()()f a f b =，则ab 的取值范围是 。

14．函数()2
10,1x y a
a a -=+>≠且的图象必经过定点___________．
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丰城九中高四理科数学第二次周练试卷答题卡
姓名 班级 学号 得分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上） 11． 12． 13、 14、_____________
三、解答题（10*3＝30）
15．已知函数()2
(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，满足(0)1,(1)0f f ==且()1f x +是偶函数．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）设()()1(2)1
f x x h x f x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式2
()()h x t h x +≤恒成立，求
实数t 的取值范围．
16．已知2
(),f x ax x a a R =+-∈. （1）若1=a ,解不等式1)(≥x f ；
（2）若不等式2
()2312f x x x a >--+-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）若0a <，解不等式()1f x >.
17．已知函数()f x 满足11f x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭=2
11x - (1)求()f x 的解析式;
(2)若()g x =()2ax x
f x +在区间()2,∞+上单调递增,求实数a 的取值范围.
4)3(=f 解不等式2)5(2<-+a a f ．
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周练3（理）参考答案 1．C
【解析】分析：由题意和映射的定义得2x-1=3，解此方程即可得出B 中的元素3对应A 中对应的元素．
解答：解：由题意，得2x-1=3， 解得x=2，
则B 中的元素3对应A 中对应的元素为2． 故选C ．
点评：本题考查了映射的概念，考查了方程思想．解答关键是利用对应关系列出方程求解． 2．D
【解析】对于A. ()2
f x x =， ()2
g x x x =
=,对应法则不一致;
对于B. ()1f x =， ()()0
1g x x =-， ()f x 定义域为R ， ()g x 定义域为{}|1x x ≠，定义域不一致；
对于()29
3
x f x x -=+， ()3g x x =-， ()f x 定义域为{}|3x x ≠-， ()g x 定义域为R,定义域
不一致；
故()f x 与()g x 表示同一函数的只有D 故选D 3．B 【解析】略 4．D 【解析】9
0.1
110
3352210lg 1log 02log >=<<<=，，,所以a 1,0b 1,c 0><<<
故选D 5．D
【解析】设购进股票时的价格为(0)m m >元，先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%）后的价格为： ()()()3
3
3
3110%110%10.010.99m m m m ⨯+⨯-=⨯-=⨯<， 则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为略有亏损. 本题选择D 选项. 6．A 【解析】 试题分析：
因为()()23300
1lg10,03|a
a
f f t dt t a ===
==⎰
所以由((1))1f f =得：311a a =⇒= ，故选A. 考点：分段函数、对数函数以及定积分的概念和运算.
7．C
【解析】作出函数y=|a x －1|(a>0且a ≠1)的图象,可知当0,(0,1);0,(0,)x y x y >∈<∈+∞, 所以当021a <<时，直线y=2a 与函数y=|a x －1|(a>0且a ≠1)的图象有两个公共点,此时1
02
a <<. 8．B 【解析】
试题分析：当0x ≤时，2
2y x x =-是减函数，当0x ≥时，2
2y x x =--是减函数，所以()f x 是
(,)-∞+∞上的减函数，又2
π
αβ+>
，所02
2
π
π
βα<
-<<
sin(
)sin 2
π
βα-<即
cos sin βα<，同理cos sin αβ<，所以(cos )(sin )f f βα>，故选B ．
考点：函数的单调性． 9．A 【解析】
试题分析：由题意得
1
2
3
22x x a x --+>-在
()
0,3上恒成立，
1
1
22223
3(1)3
x x a x x x -->-+-=---
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令
1[0,2)
x t -=∈，则1
2
23(1)333,23ln 30x t t y x t y t -'=---=--=--<，所以
max 3032
y =--=，所以实数a 的取值范围为
()2,+∞，选A.
考点：不等式恒成立
【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 10．C
【解析】由题意得：
函数()1,0{21,0
x
x f x x x ⎛⎫
> ⎪=⎝⎭
+≤ “友好点对”的对数，等于函数1y x =+（0x ≤）的图象关于原点对称的图象，与函数12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭交点个数，在同一坐标系中做出函数1y x =+（0x ≤）的图象关于原
点对称的图象，与函数12x y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（0x >）的图象如下图所示：
由图象可知，两个图象只有一个交点．故选C. 11．()1,+∞
【解析】
试题分析：由已知，“关于x 的方程21x a -=有两个不相等的实数解”等价于“2x y a =-的图象和直线1y =有2个交点”，当0a ≤时，22x x y a a =-=-，在R 上单调递增，不满足条件，故0a >；当x 趋于+∞2x y a =-的值趋于+∞，当x 趋于-∞时，2x y a =-0a a -=，故有1a >，则实数a 的取值范围为()1,+∞.
考点：方程根的存在性及个数判断.
【方法点晴】此题主要考查含参数方程根的存在性及根的个数判断等有关方面的知识和技能，属于中档题型.在解决此类问题过程中，常将“方程根的个数”转化为“两个函数图象交点的个数”来进行判断，这其中常伴有数形结合法，通过平移、对称、翻折等手段画出所给函数的图象，再根据题目要求，找到两函数图象交点个数的位置，从而得到所求参数的取范围，达到解决问题的目的. 12．)1,2
1(
【解析】解：因为x
a y )(log 2
1=在R 上为减函数，则说明12
10log a 11a 2
<<∴>>
13．(0,2) 【解析】当2x ≥
2()2f x x =-，此时()f x 单调递增；当02x <<2()2f x x =-，此
时()f x 单调递减。

依题意可得，02a b <<
<，且2222a b -=-，即2242a b ab +=≥当且仅
当a b =时取等号，因为a b <所以等号不成立，则有024ab <<，解得02ab << 14．(2,2) 【解析】
试题分析：∵指数函数x
y a =过定点(0,1)，
∴函数2
1x y a
-=+过定点(2,2)．
考点：函数图象．
15．（1）2
()21f x x x =-+；（2）124
t t ≥≤-
或．
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【解析】
试题分析：（1）由已知条件建立关于,,a b c 的等式，解得,,a b c 的值，可得函数的解析式；（2）由
()()1(2)1f x x h x f x x ≥⎧⎪=⎨
--<⎪⎩，若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式2
()()h x t h x +≤恒成立，可化为2x t x ≤+ 对任意的[,2]x t t ∈+恒成立，令2()V x x x t =--分类讨论函数的最小值，综合讨论结
果，可得实数t 的取值范围.
试题解析：（1）(0)11(1)021
1
2f c a f a b c b b c a
⎧
⎪===⎧⎪⎪=++=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪-=⎩ 2
()21f x x x ∴=-+
（2） 2
2
(1) 1
()(1) 1
x x h x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ ，易知()h x 在R 上单调递增，
22()()h x t h x x t x ∴+≤⇒+≤，即20x x t --≥对任意[,2]x t t ∈+恒成立，
令2
()1x x x ϕ=--得
①当1
2
t ≥时，()x ϕ在[,2]t t +上单调递增，
2min ()()2020x t t t t t ϕϕ==-≥⇒≥≤或，∴2t ≥
②当12,2
t +≤
即3
2t ≤-时，()x ϕ在[,2]t t +上单调递减，
22min ()(2)(2)(2)220x t t t t t t ϕϕ=+=+-+-=++≥恒成立，∴3
2
t ≤-
③当3122t -<<时，min 111()()0244x t t ϕϕ==--≥⇒≤-，∴3124
t -<<-
综合得：1
24
t t ≥≤-或
考点：二次函数的性质.
16．（1）2-≤x 或1≥x （2）2>a （3）102a -
<<时，11a a +<-
， 解集为｛x|1
1a x a
+<<-｝； 当12a =-
时，2
(1)0x -<，解集为φ； 当12a <-时，11a a +>-， 解集为｛x|1
1a x a
+-<<｝
【解析】
试题分析：解: (1)根据题意，由于21x x x +-≥结合二次函数图像可知不等式的解集为 ，2-≤x 或1≥x 5分
（2）,014)2(2
>-+++a x x a 2-=a 不合；2-≠a 时，02>+a 且0<∆得2>a 。

故2>a 10分 （3）210ax x a +-->，即(1)(1)0x ax a -++>
因为0a <，所以1(1)()0a x x a +-+<，因为 121
1()a a a a
++--=
所以当102a -<<时，11a a +<-， 解集为｛x|1
1a x a +<<-｝；
当12a =-时，2
(1)0x -<，解集为φ；
当12a <-时，11a a +>-， 解集为｛x|1
1a x a
+-<<｝………15分
考点：一元二次不等式的解集
点评：解决的关键是根据对于参数分类讨论求解不等式，属于中档题。

17．（1）()f x =()2
2.1x x x -≠；（2）1
2
a <-
. 【解析】试题分析：(1)令1
1x
+= ()1t t ≠,配方、换元,可得结论; (2)化简()g x = 21
2
a a x ++-,由增函数可得210a +<. 试题解析： (1)令()1
11t t x
+=≠, 则
1
1t x
=-, ()f t ∴=()2
11t --=22,t t - ()f x ∴=()22.1x x x -≠
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(2)由(1)知()g x =222ax x x x +-=12ax x +-= 21
2
a a x ++-在区间()2,∞+上递增,
210a ∴+<.
即1
.2
a <-
点睛：求函数解析式常用方法
(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于f (x )与1f x ⎛⎫
⎪⎝⎭
或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．。