〖汇总3套试卷〗浙江省名校2020年九年级上学期期末综合测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边数为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【分析】根据外角和计算边数即可.
【详解】∵正多边形的外角和是360︒，
÷=，
∴360606
故选：A.
【点睛】
此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.
2．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）
A．台灯B．手电筒C．太阳D．路灯
【答案】C
【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.
【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.
故选C
【点睛】
本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.
3．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（）
A．7
⨯D．8
0.14410
1.4410
⨯
1.4410
⨯C．8
⨯B．7
0.14410
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】14400000=1.44×1．
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（）
A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：4
【答案】C
【分析】根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．
【详解】∵S△EFC＝3S△DEF，
∴DF：FC＝1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴DE：BC＝DF：FC＝1：3
同理△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC＝1：9，
故选：C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．
5．已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a 0），则a-b的值为（）
A．1 B．2 C．-1 D．0
【答案】C
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=c
a
、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1
代入原方程，求a-b的值即可．
【详解】∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），
∴x1•（-a）=a，即x1=-1，
把x1=-1代入原方程，得：
1-b+a=0，
∴a-b=-1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．6．菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A ．对边相等
B ．对角相等
C ．对角线互相平分
D ．对角线互相垂直
【答案】D 【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱形及矩形的性质，对各选项进行判断即可．
【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分．
A 、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
B 、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
C 、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
D 、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点．
7．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm 圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm ，每架机床生产的零件的方差如表：
则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（ ）．
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 【答案】A
【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可．
【详解】∵这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小
∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．
8．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：
且当12
x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程
2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3 【答案】C 【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．
【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2
∴抛物线的对称轴是：x=-
2b a =12
； ∴a 、b 异号，且b=-a ；
∵当x=0时y=c=-2
∴c 0<
∴abc >0，故①正确；
∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t
∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确；
∵b=-a ，c=-2
∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x
∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴a 83
>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ，
∴m=n=2a-2，
∴m+n=4a-4203>
；故③错误 故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．
9．二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x
=在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a 的范围，再根据a 的范围对抛物线的大
致位置进行判断，从而对各选项作出判断：
∵当反比例函数a y x =经过第二、四象限时， a ＜0，∴抛物线2y ax b =+（b ＞0）中a ＜0，b ＞0， ∴抛物线开口向下. 所以A 选项错误. ∵当反比例函数a y x =经过第一、三象限时， a ＞0，∴抛物线2y ax b =+（b ＞0）中a ＞0，b ＞0， ∴抛物线开口向上，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方. 所以B 选项正确，C ，D 选项错误.
故选B ．
考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用．
10．如图，小江同学把三角尺含有60︒角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有45︒角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为2cm ，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）
A ．223cm 3
B ．23cm
C ．223cm
D ．()2
23cm + 【答案】B
【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.
【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，
∵孔洞的最长边为2cm
∴S=23a ⨯=2323⨯= 故选B.
【点睛】
此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.
11．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）
A 5
B 25
C 5
D ．23
【答案】B
【详解】由格点可得∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为2，4，
∴
=
∴cos ∠
5
=． 故选B ．
12．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）
A ．5人
B ．6人
C ．4人
D ．8人 【答案】B
【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.
【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，
∴这组数据的众数是6.
故选：B.
【点睛】
本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．
【答案】-1
【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．
【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
14．已知关于x 的方程x 2-3x+m=0的一个根是1，则m=__________．
【答案】1
【解析】试题分析：∵关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=1，故答案为1．
考点：一元二次方程的解．
15．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________．
【答案】10%
【分析】设平均每次降价的百分率为x ，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6
元，可列方程：60（1-x ）2=48.6，由此求解即可.
【详解】解：设平均每次降价的百分率是x ，
根据题意得：60（1-x ）2=48.6，
解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率是10%．
故答案为：10%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，30OAB ∠=︒，若点A 在反比例函数
()60y
x x
=
>的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为___；
【答案】2y x
=- 【解析】构造K 字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出2BOC AOD =3
S S △△（），而由反比例性质可知S △AOD =12
k =3，即可得出答案． 【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD ，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO ∽△ODA ，
∴3tan 30BO AO =︒= ，
∴2BOC AOD 31=3S
S =△△（）， ∴S △BCO =
13
S △AOD ∵S △AOD =12
k =162⨯=3， ∴S △BCO =13×3=1 ∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=2x -
． 故答案为2y x =-
． 【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S △BOC =1是解题关键． 17．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．
【答案】1
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【详解】∵线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，
∴249c =⨯，
解得6c =±（线段是正数，负值舍去），
∴6cm c =，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.
18．如图，四边形ABCD 内接于圆，点B 关于对角线AC 的对称点E 落在边CD 上，连接AE .若115ABC ∠=，则DAE ∠的度数为__________．
【答案】50︒
【分析】直接利用圆内接四边形对角互补，再结合三角形外角的性质即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆，115
ABC
∠=，
∴∠ADC=180°-115°=65°，
又∵点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，
∴∠AEC=∠ABC=115°，
∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=115°-65°=50°.
故答案为：50°.
【点睛】
此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出∠AEC和∠ADC的度数是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）
19．数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长4dm,宽3dm的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整:
（1）设小正方形的边长为xdm，体积为3
ydm，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式; （2）确定自变量x的取值范围是
（3）列出y与x的几组对应值.
/x dm (1)
8
1
4
3
8
1
2
5
8
3
4
7
8
1
9
8
5
4
3
/y dm··· 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.50.9（4）在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为dm时，盒子的体积最大，最大值约为3
3.03dm.(估读值时精确到0.01dm)
【答案】（1）()()4232=--y x x x ；（2）302
x <<；（3）3,2；（4）0.55 【分析】（1）根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高，然后即可得出y 和x 的关系式； （2）边长都大于零，列出不等式组，求解即可；
（3）将x 的值代入关系式，即可得解；
（4）根据函数图象，由y 最大值即可估算出x 的值.
【详解】（1）由题意，得
长方体的长为()42x -，宽为()32x -，高为x
∴y 和x 的关系式：()()4232=--y x x x
（2）由（1）得0420320x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩
＞＞＞
∴变量x 的取值范围是302x <<
； （3）将12
x =和1x =代入（1）中关系式，得 11142323222y ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
()()14213212y =⨯-⨯-⨯=
y 分别为3，2；
（4）由图象可知，与3.03对应的x 值约为0.55.
【点睛】
此题主要考查展开图折叠成长方体，以及与函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原点O 为位似中心，△ABC 与△A 1B 1C 1位似比为1：2，在y 轴的左侧，请画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1．
【答案】见解析.
【分析】根据位似图形的画图要求作出位似图形即可.
【详解】解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
【点睛】
本题主要考察位似图形的作图，掌握位似图形的画法是解题的关键.
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣1
2
x1+1x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐
标为﹣1．
（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．
（1）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF＝6，求点D的坐标．
【答案】（1）y＝﹣1
2
x1+1x+6；对称轴为x=1；（1）点D的坐标为（1.5，3.5）．
【分析】（1）将点A的坐标代入函数的解析式求得a的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即可
求得对称轴；
（1）首先根据点A 的坐标和对称轴求得点B 的坐标，然后求得直线BC 的解析式，从而设出点D 的坐标并表示出点EF 的坐标，表示出EF 的长后根据EF ＝6求解即可．
【详解】解：如图：
（1）∵A 点的横坐标为﹣1，
∴A （﹣1，0），
∵点A 在抛物线y ＝﹣
12x 1+1x+a 上， ∴﹣1﹣4+a ＝0，
解得：a ＝6，
∴函数的解析式为：y ＝﹣12
x 1+1x+6， ∴对称轴为x ＝﹣2b a ＝﹣2122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
＝1； （1）∵A （﹣1，0），对称轴为x ＝1，
∴点B 的坐标为（6，0），
∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x+6，
∵点D 在BC 上，
∴设点D 的坐标为（m ，﹣m+6），
∴点E 和点F 的纵坐标为﹣m+6，
∴y ＝﹣12
x 1+1x+6＝﹣m+6， 解得：x ＝24m +
∴EF ＝24m +124m +24m +
∵EF ＝6，
∴24m +＝6，
解得：m ＝1.5，
∴点D 的坐标为（1.5，3.5）．
【点睛】
考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大．
22．已知关于x 的一元二次方程221(1)204
x m x m +++-=． （1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；
（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22212121184
x x x x m ++=-，求m 的值． 【答案】（1）-4；（2）3m =
【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；
（2）由题意利用根与系数的关系得到12(1)x x m +=-+，212124
x x m =-，进而再利用22212121184
x x x x m ++=-，接着解关于m 的方程确定m 的值． 【详解】解：（1）221(1)41(2)4
m m ∆=+-⨯⨯- 22218m m m =++-+
29m =+
方程有两个实数根
0∴∆≥，即290m +≥
92
m ∴≥- ∴m 的最小整数值为4-.
（2）由根与系数的关系得：12(1)x x m +=-+，212124
x x m =- 由22212121184
x x x x m ++=-得：22211[(1)](2)1844m m m -+--=- 13m ∴=，25m =- 92
m ≥- 3m ∴=.
【点睛】
本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若1x ，2x 是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，则有1212a x c x a x x b
+=-=，． 23．先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．
222244()4422x x x x x x x x
【答案】原式=x ，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1
【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、﹣1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可. 【详解】解：原式2(2)44[](2)2(2)
x x x x x x x 44()22(2)
x
x x x x x 4(2)24
x x x x x x =
∵x ﹣2≠0，x ﹣4≠0，x≠0
∴x≠2且x≠4且x≠0
∴当x ＝﹣1时，
原式＝﹣1.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．解方程： 228x x -=
【答案】x 1=4,x 2=-2
【解析】试题分析：因式分解法解方程. 试题解析：
x 2-2x-8=0 (x-4)(x+2)=0
x 1=4,x 2=-2
25． (1)计算：2)
(2)解方程：(3)260x x x -+-=
【答案】（1）2+；（2）x 1＝3，x 2＝﹣2.
【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；
（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.
【详解】（1）原式=2-
2=+
（2）(3)260x x x -+-=
x 2-x-6=0
（x ﹣3）（x+2）＝0
解得：x 1＝3，x 2＝﹣2.
【点睛】
本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.
26． “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．
（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；
（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了30%，件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?
【答案】（1）购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元；（2）最多可购进20件甲种礼品．
【分析】（1）设购进一件甲种礼品需x 元，则一件乙种礼品需（x+20）元．根据题意得：
150********x x =⨯+,解方程可得；
（2）设购进甲m 件，则购进乙(50)x -件．根据题意得：50(130%)60(50)3100m x ⨯++-≤，解不等式可得.
【详解】解：（1）设购进一件甲种礼品需x 元，则一件乙种礼品需（x+20）元． 根据题意得：
150********
x x =⨯+ 解得：x=50
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意． 20x +=70元．
答：购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元．
（2）设购进甲m 件，则购进乙(50)x -件．
根据题意得：50(130%)60(50)3100m x ⨯++-≤
解得：20m ≤
答：最多可购进20件甲种礼品．
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.根据销售价格关系列出方程和不等式是关键.
27．如图，抛物线y ＝﹣12
x 2+2x+6交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴分别交x 轴、线段AC 于点E 、F ．
（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；
（2）连结AD ，CD ，求△ACD 的面积；
（3）设动点P 从点D 出发，沿线段DE 匀速向终点E 运动，取△ACD 一边的两端点和点P ，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P 为顶角顶点，求所有满足条件的点P 的坐标．
【答案】（1）抛物线的对称轴x ＝1，A （6，0）；（1）△ACD 的面积为11；（3）点P 的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
【分析】（1）令y=0，求出x ，即可求出点A 、B 的坐标，令x ＝0，求出y 即可求出点C 的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；
（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而求出点F 的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；
（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，且△OEP 为等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；②过点C 作CP ⊥DE 于点P ，求出PD ，可得此时△PCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；③作AD 的垂直平分线交DE 于点P ，根据垂直平分线的性质可得PD ＝PA ，设PD ＝x ，根据勾股定理列出方程即可求出x ，从而求出点P 的坐标.
【详解】（1）对于抛物线y ＝﹣
12x 1+1x+6令y ＝0，得到﹣12
x 1+1x+6＝0，解得x ＝﹣1或6， ∴B （﹣1，0），A （6，0），
令x ＝0，得到y ＝6，
∴C （0，6）， ∴抛物线的对称轴x ＝﹣
2b a
＝1，A （6，0）． （1）∵y ＝﹣12x 1+1x+6＝21(2)82x --+， ∴抛物线的顶点坐标D （1，8），
设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，
将A （6，0）和C （0，6）代入解析式，得
0666k b =+⎧⎨=⎩
解得：16
k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x+6，
将x=1代入y ＝﹣x+6中，解得y=4
∴F （1，4），
∴DF ＝4， ∴12ACD S DF OA =⋅＝1462⨯⨯＝11； （3）①如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，
∵A （6，0），C （0，6），
∴OA ＝OC ＝6，
∴CM ＝AM ，∠MOA=12
∠COA=45° ∴CP ＝AP ，△OEP 为等腰直角三角形，
∴此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，OE ＝PE ＝1．
∴P （1，1），
②如图1，过点C 作CP ⊥DE 于点P ，
∵OC＝6，DE＝8，
∴PD＝DE﹣PE＝1，
∴PD＝PC，
此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，
∴P（1，6），
③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，
则PD＝PA，
设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，
∴（8﹣x）1+41＝x1，
解得x＝5，
∴PE＝8﹣5=3，
∴P（1，3），
综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
【点睛】
此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．把抛物线()231y x =+先向左平移1个单位，再向上平移n 个单位后，得抛物线231214y x x =++，则n 的值是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．8
D ．14 【答案】B
【分析】将231214y x x =++改写成顶点式，然后按照题意将()231y x =+进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解．
【详解】解：222312143(44)23(2)2y x x x x x =++=+++=++
由题意可知抛物线()231y x =+先向左平移1个单位，再向上平移n 个单位
∴()()()2223131132y x x n x n =+=+++=++
∴n=2
故选：B
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便． 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．明天我市下雨
B ．抛一枚硬币，正面朝上
C ．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D ．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球
【答案】D
【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．
【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，
一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
3．某河堤横断面如图所示，堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比是BC 与
水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）
A ．103
B ．20米
C ．203
D ．30米
【答案】A 【分析】由堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比3AC 的长．
【详解】∵迎水坡AB 的坡比1:3 ∴3
BC AC = ∵堤高10BC =米， ∴3310103AC BC ===米).
故选A.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键
4．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ）
A ．m ＞3
B ．0＜m≤3
C ．m ＜0
D ．m ＜0或m ＞3 【答案】C
【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．
【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m ＞1，解得m ＜1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
5．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（ ）
A ．16
B ．38
C ．58
D ．23
【答案】B
【分析】用S 表示直行、R 表示右转，画出树状图表示出所有的8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：若用S 表示直行、R 表示右转，则画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种
∴P（恰好2辆车直行）
3 8 ．
故选：B
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比．
6．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是( )
A．2 B．1 C．D．
【答案】B
【分析】设AT交⊙O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再由切线性质结合已知条件得△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，由S阴=S△BDT计算即可得出答案.
【详解】设AT交⊙O于点D，连结BD，如图：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切线，
∴△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴AD=BD=TD=AB=，
∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，
∴S 阴=S△BDT=××=1.
故答案为B.
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积．
7．抛物线y=－(x－2)2＋3，下列说法正确的是（）
A．开口向下，顶点坐标（2，3）B．开口向上，顶点坐标（2，－3）
C．开口向下，顶点坐标（－2，3）D．开口向上，顶点坐标（－2，－3）
【答案】A
【解析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.
【详解】解：∵ y=－(x－2)2＋3
∴a=-1＜0, 抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）
故选A
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质．
8．计算23
x x⋅=（）
A．6x B．5x C．x D．1
x-
【答案】B
【分析】根据同底数幂乘法公式进行计算即可．
【详解】235
x x x．
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂乘法，熟记公式即可，属于基础题型．
9．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是()
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．②④
【答案】B 【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得．
【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；
正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；
圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；
圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图． 10．一元二次方程230x x -=的解是（ ）
A ．3x =
B ．0x =
C ．113x =，20x =
D ．13x =，21x = 【答案】C
【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】(31)0x x -=
∴0x = 或310x -=
∴10x =，213
x =
故选C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
11．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．④③②①
C ．④③①②
D ．②③④①
【答案】C
【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．
【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②， 故选C ．
【点睛】
本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．
12．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A ．cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．4cm
【答案】C
【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：
∵扇形的弧长=1206=4180
ππ⋅⋅cm ，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm ， ∴2262=42-cm ．故选C ．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣2k ＝0有实数根，则k 的取值范围是_____．
【答案】k≥﹣1
【分析】根据判别式的意义得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．
【详解】∵一元二次方程x 1+4x ﹣1k ＝0有实数根，
∴△＝41+8k≥0，
解得，k≥﹣1．
故答案为：k≥﹣1．
【点睛】
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（1）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上， CD 与⊙O 相切于点D ，若∠CDA=122°，则∠C=_______．。