广东省汕头市濠江区2010届九年级中考模拟考试数学试题人教版

C
B A
C '
A ' 第8题图
2010年中考模拟考试试题数学
注意：请将答案填于答题卷上。

说明：1．本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分；
2．考生必须在答题卷中作答．
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将
所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内) 1、计算：－m 2
·m 3
的结果是()
A ．6m -
B ．5m
C ．6m
D ．5
m -
2．某某世博演艺中心上于2009年年底建成并投入试运营，演艺中心总投资达人民币11亿元，11亿元用科学记数法表示是( )
A ．11×108
元B ．×109
元C ．1.1×1010
元D ．×108
元 3．如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ， 那么∠D 的度数为()
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110° 4．在函数3y x =
-x 的取值X 围是()
A ．x ≥－3
B ．x ≤－3
C ．x ≤3
D ．x ≥3
5．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是() A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 6．若分式
2
1
+-x x 的值为零，则x 的值是() A ．1B ．0C ．1-D ．2- 7．已知反比例函数y =
x
k
的图象经过点(32)-，，则k 的值是() A ．
32B ．－3
2
C ．－6
D ．6 8．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且 点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，
2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为()
A ．
83πB ．163πC ．323
π D ．
643
π
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
A
B
C
O E
1
D
第3题图
9．分解因式：2
9x -=．
10．抛物线2
(3)2y x =-+的顶点坐标是
11．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，4AC =，3BC =．将ABC △绕AC 所在的直线f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的表面积=．(结果保留π)
12．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在OAB △外侧作等腰直角三角形OBC ，如此
继续，得到8个等腰直角三角形(如图)，则图中OAB △的面积是OHI △的面积的倍．
13、为了增强居民节水意识，自2010年2月1日起，某某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．下表为收费标准一部分．设某户居民月用水x 立方米(32＜x ≤40)，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系是
用水类别
价格 备注
居民生活用水
/立方米 32立方米以下(含32立方米)/月·户 /立方米
32立方米以上-40立方米(含40立方米)/月·户
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 14．计算：0332sin308(2010)π-+⋅︒---
15．解方程组：⎩⎨⎧=+=+)
2(.
173)1(,
7y x y x
16．解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨
-->⎩≥， ①，②
并写出所有整数解．
17．有一座塔，在地面上A 点测得其顶点C 的仰角为30°．向塔前进50m 到B 点，又测得C 的仰角为60°．求塔
的高度(结果可保留根号)．
B
A
F G
H
I O 第12题图
第11题图
f A
B
C
A
B
D C
第17题图
18、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； (1)将下表填完整：
身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 0 3 4 0 乙队(人数)
2
1
4
1
(2)甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米； (3)你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．先化简再求值：2
111
224x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭
，其中x =2009
20．2010年春季我国西南五省持续干旱，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划生产1500桶纯净水支援灾区人民，在生产了300桶纯净水后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天生产多少桶纯净水？
21．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A 和B ，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．
(1)请画出树状图，求小明获胜的概率()P A 和小亮 获胜的概率()P B ．(直接写出答案不给分) (2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性。

五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C =90°，正方形DEFG 的顶点D
在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上. (1)求证AE =BF ；
(2)若BC =2cm ，求正方形DEFG 的边长.
1
8
6 4
7
5 A
B
(第21题图)
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜
边AB 交于点E ，连接DE 。

(1)求证：AC ＝AE ； (2)求△ACD外接圆的半径。

24．已知：如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ． (1)求点P 的坐标．
(2)请判断OPA ∆的形状并说明理由．
(3)动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动(E 不与点O 、A 重合)，过点E 分别作EF⊥x轴于F ，EB⊥y轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA重叠部分的面积为S ．
求：① S 与t 之间的函数关系式．
② 当t 为何值时，S 最大，并求S 的最大值．
F
第24题图
y
O
A x
P
E B (第23题图)
A
C
B
D E
2010年中考模拟考试试题 数学参考答案及评分标准
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 二、填空题
9．(3)(3)x x +-； 10．(3,2)； 11．24π； 12．128； 13． 3.425.6y x =- 三、解答题
14．解: 原式＝1
32212
+⨯
--………………4分 ＝1213--+………………5分 ＝1 ………………7分
(注：只写后两步也给满分.)
15．⎩⎨
⎧=+=+)
2(.
173)1(,7y x y x
解: (2)－(1)，得102=x ，即5=x ………………3分 把5=x 代入(1)，得2=y . ………………5分
∴ 原方程组的解为：⎩⎨
⎧==.
2,
5y x ………………7分
(用代入消元法，同理给分)
16．解：解不等式①，得2x ≥-， ………………2分 解不等式②，得3
2
x <
． ………………4分 ∴原不等式组的解集是3
22
x -<
≤．……………5分 则原不等式组的整数解是2101--，，，．……………7分 17．解：如图，依题意，有∠A =30°，∠CBD =60°，AB =50m ． 因为∠CBD =∠A +∠ACB ， …………1分
所以∠ACB =∠CBD －∠A =60°－30°=30°=∠A ．…………2分 因此BC =AB =50m ． …………3分 在Rt△CDB 中，CD =CB sin60°=3252
3
50=⨯
(m)， …………6分 答：塔的高度为325m ． …………7分 18．解：(1)
A
B
D
C
身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 3
乙队(人数)
2
………………2分
(2)178，178； ………………4分 (3)甲仪仗队更为整齐．………………5分
因为甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，因此，可以认为甲仪仗队更为整齐． ………………7分 四、解答题 19．解：原式=
)x )(x ()x (x 2222+---+·1
22+-+x )
x )(x (………………3分
4
1
x =
+………………6分 当2009x =时，原式420091=
+2
1005
=
………………9分 20．解：设原来每天生产x 桶纯净水，依题意得：
15003001500300
41.5x x
---=， ………………4分 解这个方程，得100x =． ………………7分 经检验，100x =是原方程的解． ………………8分 答：原来每天生产100桶纯净水． ………………9分 21、解：(1)画树状图如下：
………………6分
游戏共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明获胜的次数有 4种结果，小亮获胜的次数有5种结 ∴P (A)=49，P(B)=5
9
．………………7分 (2)该游戏规则不公平．………………8分
由(1)可知，()()P A P B ≠，故该游戏规则不公平．………………9分
五、解答题
22．解：(1)∵ 等腰Rt△ABC 中，∠=C 90°， ∴∠A ＝∠B ，………………2分
1 4 5 7 5
6
8 6 4 5 7 1
11
13 4 5 7 8 12
13
15
A 盘
B 盘 和
∵ 四边形DEFG 是正方形，
∴ DE ＝GF ，∠DEA ＝∠GFB ＝90°， …………4分 ∴ △ADE ≌△BGF ， ∴ AE ＝BF ． …………6分 (2)∵ ∠DEA ＝90°，∠A=45°， ∴∠ADE =45°． …………8分
∴ AE ＝DE ． 同理BF ＝GF ． …………9分 ∴ EF ＝3
1
AB=BC 231⨯=2231⨯⨯=
3
2
cm ， ………………11分
∴ 正方形DEFG 的边长为2cm 3． ………………12分 23．(1)证明：∵∠ACB＝90°，
∴AD为直径。

………………1分
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴⌒CD= ⌒DE ，∴⌒AC=⌒
AE ………………3分 ∴AC＝AE ………………4分 (2)解：∵AC=5，CB=12，
∴AB=2222AC CB 51213+=+= ∵AE=AC=5，∴BE=AB -AE=13-5=8 ∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°
∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE………………8分 ∴
AC BC DE BE =，∴512DE 8=∴ DE＝10
3
………………10分
∴AD＝2
2
2
2
105AE DE 51333⎛⎫+=+= ⎪
⎝⎭
………………11分 ∴△ACD外接圆的半径为
5
136
………………12分 24．解：(1)343
3y x y x
⎧=-+⎪⎨=⎪⎩………………2分
解得：223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
………………3分
∴点P 的坐标为(2，23) ………………4分 (2)将0y =代入343y x =-+
3430x -+= ∴ 4x =，即OA =4………………4分
做PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD =23 ∵ tan∠POA =
23
32
= ∴ ∠POA =60° ………5分 ∵ OP =
222(23)4+=∴△POA 是等边三角
形．………6分 (3)① 当0<t ≤4时，如图1
在Rt △EOF 中，∵∠EOF =60°，OE =t ∴EF =
23t ，OF =2
1t ∴S =
2
1
·OF ·EF =283t …………7分 当4<t <8时，如图2 设EB 与OP 相交于点C
易知：CE =PE =t －4，AE =8－t
∴AF =4－t 2
1
，EF =23(8－t)
∴OF =OA －AF =4－(4－21t )=2
1
t
∴S =
2
1
(CE +OF )·EF =
12(t －4+1
2
t 3(8－t )
=－
38
3
2t +43t －83………………9分 ②当0<t ≤4时，S 32
t ， t =4时，S 最大=23 当4<t <8时，S =－
3832t +43t －83=－383(t －316)2+33
8 t =
3
16
时，S 最大=338 ∵
338>23，∴当t =316时，S 最大=33
8
………………12分 F
第24题图2
P
x
O
B
C
E
A
y
F 第24题图1
y
O
A x
P
E
B
D。